בייַשפּיל פון אינדוקטאַנס דיסקוסיע פֿראַגעס
אינדוקטאנס איז א יסודות'דיגער קאנצעפט אין עלעקטריע און עלעקטראמאגנעטיזם. עס מעסט א קרייז'ס מעגלעכקייט צו שאפן אן עלעקטראמאטיוון קראפט (EMF) אלס רעאקציע צו א טוישנדיקן עלעקטרישן שטראם. אין דעם ארטיקל וועלן מיר באהאנדלען עטליכע ביישפילן און טיפע דיסקוסיעס צו בעסער פארשטיין דעם קאנצעפט פון אינדוקטאנס.
הקדמה צו אינדוקטאנס
איידער מיר דיסקוטירן ביישפילן, לאָמיר אויספאָרשן וואָס אינדוקטאַנס איז. אינדוקטאַנס ווערט געגעבן דעם סימבאָל \(L\) און ווערט געמאָסטן אין הענריס (H). אינדוקטאַנס קען פּאַסירן אין צוויי הויפּט פֿאָרמען: זעלבסט-אינדוקטאַנס און קעגנצייַטיקע אינדוקטאַנס.
– זעלבסט-אינדוקטאנס: זעלבסט-אינדוקטאנס איז די אינדוקטאנס וואס ווערט פראדוצירט דורך א שפּול אויף זיך אליין ווען א ענדערונג אין עלעקטרישן שטראם פאסירט. דאס ווערט געגעבן דורך דער גלייכונג:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
וואו \(V_L \) איז די אינדוצירטע וואלטאזש, \(L \) איז די אינדוקטאנס, און \( \frac{dI}{dt} \) איז די ראטע פון ענדערונג פון שטראָם.
– קעגנזייטיגע אינדוקטאנס: קעגנזייטיגע אינדוקטאנס פאסירט ווען צוויי שפּולן באַאיינפלוסן איינער דעם אַנדערנס אינדוקציע. די גלייכונג איז:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
און
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
וואו \(M \) איז די קעגנצייַטיקע אינדוקטאַנס צווישן די צוויי שפּולן.
אינדוקטאנס בייַשפּיל פֿראגן
כּדי בעסער צו פֿאַרשטיין אינדוקטאַנס, לאָמיר קוקן אויף עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען.
בייַשפּיל קשיא 1: זיך-אינדוקציע
א שפּול האט 200 דרייען און דער קראַנט ווערייִרט פון 0 ביז 5 אַמפּער אין 2 סעקונדעס. אויב דער מאַגנעטישער פלוקס איז 5 וועבער, רעכנט אויס די אינדוקטאַנס פון דער שפּול.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די אינדוקטאנס \(L\) קען אויסגערעכנט ווערן ניצנדיק די באַציִונג צווישן מאַגנעטישן פֿלוס (\( \Phi \)), צאָל דרייען (\(N\)), און קראַנט (\(I\)).
\[ \Phi = L \מאל I \]
עס איז באקאנט,
\(N = 200 \)
\(I = 5 \) א
(\Phi = 5\) וועבער
אַזוי,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ ל = \frac{5}{5} \]
\[ ל = 1 \טעקסט{ הענרי} \]
די שפּול האט אַן אינדוקטאַנס פון 1 הענרי.
בייַשפּיל קשיא 2: ענערגיע אין אינדוקציע
א סאָלענאָיד מיט אַן אינדוקטאַנס פון 3 H ווערט צוגעשטעלט מיט אַן עלעקטרישן קראַנט פון 2 A. רעכנט אויס די ענערגיע וואָס איז געשפּאָרן אין דעם סאָלענאָיד.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די ענערגיע וואָס ווערט געשפּאָרן אין אַן אינדוקטאָר ווערט געגעבן דורך דער גלייכונג:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
עס איז באקאנט,
\(ל = 3 \) ה
\(I = 2 \) א
אַזוי,
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \text{ דזשולס} \]
אַזוי, די ענערגיע וואָס איז סטאָרד אין דעם סאָלענאָיד איז 6 דזשולס.
בייַשפּיל 3: קעגנצייַטיקע אינדוקציע
צוויי שפּולן, A און B, האָבן אַ קעגנצייַטיקע אינדוקטאַנס פון 0,5 H. אויב דער קראַנט אין שפּול A ענדערט זיך לויט דער גלייכונג \( I_{A}(t) = 3t \), רעכנט אויס די עלעקטראָמאָטיוו קראַפט אין שפּול B ביי \( t = 4 \) s.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
די עלעקטראָמאָטיווע קראַפט (EMF) אין שפּול B קען אויסגערעכנט ווערן דורך:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
עס איז באקאנט,
\(M = 0,5 \) H
\( I_{A}(t) = 3t \)
די ראַטע פון ענדערונג פון קראַנט \( \frac{dI_A}{dt} \) איז אַ קאָנסטאַנט, נעמלעך 3 A/s.
אַזוי,
\[ V_{L_B} = 0,5 \מאל 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
אַזוי, די עלעקטראָמאָטיוו קראַפט אין שפּול B ביי \(t = 4 \) s איז 1,5 וואָלט.
בייַשפּיל פּראָבלעם 4: RL סעריע קרייַז
באַטראַכט אַ סעריע RL קרייַז באַשטייענדיק פון אַ רעזיסטאָר מיט אַ קעגנשטעל פון 5 אָום און אַן אינדוקטאָר מיט אַן אינדוקטאַנס פון 2 H. אויב די וואָולטאַזש איז 10 V DC און דער סוויטש איז פֿאַרמאַכט ביי \(t = 0 \), רעכן אויס דעם קראַנט אין דעם קרייַז ביי \(t = 1 \) סעקונדעס.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ווען דער סוויטש איז פארמאכט, וואקסט דער שטראָם אין דעם RL קרייז לויט דער גלייכונג:
\[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
עס איז באקאנט,
\(V = 10 \) V
\(R = 5 \) אָום
\(ל = 2 \) ה
אַזוי,
[I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = 2 \(1 – e^{-2.5 \מאל t} \רעכטס) \]
ביי \(t = 1 \) סעקונדעס,
\[ I(1) = 2 \(1 – e^{-2.5 \מאל 1} \רעכטס) \]
\[ I(1) = 2 \(1 – e^{-2.5} \רעכטס) \]
\[ I(1) \aprox 2 \left( 1 – 0.0821 \right) \]
\[ I(1) \אומגעפער 2 \מאל 0.9179 \]
\[ I(1) \אומגעפער 1.8358 \text{ A} \]
דער קראַנט אין דעם קרייַז ביי \(t = 1 \) סעקונדע איז אַרום 1.8358 A.
קעסימפּולאַן
אינדוקטאנס איז א יסודות'דיגער קאנצעפט אין פיזיק וואס באשרייבט ווי אן עלעקטרישער שטראם וואס טוישט זיך קען פראדוצירן א וואלטאזש איבער א מאגנעטישן פעלד. מיט די ביישפילן וואס מיר האבן דיסקוטירט, קענען מיר זען ווי אינדוקטאנס ווערט אנגעווענדעט אין פילע פראקטישע סיטואציעס, פון פשוטע שפולן ביז קאמפליצירטע RL קרייזן. פארשטיין אינדוקטאנס איז וויכטיג נישט נאר פאר סטודענטן און אינזשענירן, נאר אויך פאר יעדן וואס איז אינטערעסירט אין עלעקטראניק און עלעקטראמאגנעטיזם. מיט גענוג פראקטיק, קען אייער פארשטאנד פון אינדוקטאנס און אירע אנווענדונגען ווערן טיפער און מער אינטואיטיוו.
