בייַשפּיל פֿראַגן וועגן אינדוקטאַנס און טראַנספאָרמאַטאָרן
אינדוקטאנס און טראנספארמאטארן זענען צוויי וויכטיגע קאנצעפטן אין עלעקטריע, ספעציעל אין קאנטעקסט פון וועקסלשטראם (AC) קרייזן. פארשטיין ווי זיי ארבעטן וועט העלפן אין א פארשיידנקייט פון פראקטישע אנווענדונגען, פון עלעקטראנישע קרייז פלאן ביז אנווענדונגען אין הויזגעזינד און אינדוסטריעלע דעווייסעס. אין דעם ארטיקל וועלן מיר דיסקוטירן ביישפיל פראבלעמען און לייזונגען שייך צו אינדוקטאנס און טראנספארמאטארן.
הקדמה צו אינדוקטאנס
אינדוקטאנס איז די מעגלעכקייט פון אן עלעקטרישן קאמפאנענט, ווי למשל א שפּול, צו פּראָדוצירן אן אינדוצירטע EMF (עלעקטראָמאָטיווע קראַפט) ווען א ענדערונג אין קראַנט פליסט דורך אים. א קאמפאנענט מיט אינדוקטאנס ווערט גערופן אן אינדוקטאר. די איינהייט פון אינדוקטאנס איז דער הענרי (H).
די גרונט־פאָרמולע פֿאַרבונדן מיט אינדוקטאַנס איז:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
די מאנא:
– \( V_L \) איז די רעזולטירנדיקע אינדוצירטע וואָולטאַזש (וואָלץ)
– \(L \) איז די אינדוקטאנס (הענרי)
– \( \frac{dI}{dt} \) איז די ראטע פון ענדערונג פון קראַנט אין באַצוג צו צייט (אַמפּער פּער סעקונדע)
בייַשפּיל קשיא 1: קאַלקולירן אינדוצירטע וואָולטאַזש
פראגע:
אַן אינדוקטאָר מיט אַן אינדוקטאַנס פֿון 5 ה ווערט צוגעשטעלט מיט אַ קראַנט וואָס ענדערט זיך פֿון 3 אַ צו 6 אַ אין 2 סעקונדעס. רעכנט אויס די רעזולטירנדיקע אינדוצירטע וואָולטאַזש!
לייזונג:
ערשטנס, דאַרפֿן מיר באַשטימען די ראַטע פֿון ענדערונג פֿון קראַנט (\(\frac{dI}{dt}\)):
[I_1 = 3, \text{A}, \, I_2 = 6, \text{A}, \, \deltat = 2, \text{סעקונדעס}]
[\frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Deltat} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/סעק} \]
איצט שטעלן מיר אריין די באקאנטע ווערטן אין די אינדוצירטע וואָולטידזש פאָרמולע:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \times 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
אַזוי, די רעזולטאַט אינדוצירטע וואָולטאַזש איז 7.5 V.
הקדמה צו טראַנספאָרמערס
א טראַנספאָרמאַטאָר איז אַן עלעקטריש מיטל וואָס ווערט גענוצט צו ענדערן וועקסלשטראָם וואָולטאַזש לעוועלס פון איין לעוועל צו אַן אַנדערן ניצנדיק דעם פּרינציפּ פון עלעקטראָמאַגנעטישע אינדוקציע. א טראַנספאָרמאַטאָר באַשטייט פון צוויי שפּולן, אַ ערשטיקע שפּול און אַ צווייטיקע שפּול, וואָס זענען געוויקלט אַרום אַן אייַזענער קערן.
די גרונט־פאָרמולע פֿאַר אַן אידעאַלן טראַנספאָרמאַטאָר איז:
[\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
די מאנא:
– \(V_p \) איז די וואָולטאַזש אויף דער ערשטיקער שפּול
– \(V_s \) איז די וואָולטאַזש אויף דער צווייטער שפּול
– \(N_p \) איז די צאָל דרייען אין דער ערשטיקער שפּול
– \(N_s \) איז די צאָל דרייען אין דער צווייטער שפּול
בייַשפּיל קשיא 2: קאַלקולירן צווייטיק וואָולטאַזש
פראגע:
א טראַנספאָרמאַטאָר האט 500 דרייען אין דער ערשטיקער שפּול און 100 דרייען אין דער צווייטער שפּול. אויב די אַרייַנגאַנג וואָולטאַזש צו דער ערשטיקער שפּול איז 230 V, וואָס איז די אַרויסגאַנג וואָולטאַזש צו דער צווייטער שפּול?
לייזונג:
ניצט די אידעאלע טראַנספאָרמאַטאָר פאָרמולע:
[\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
די באַקאַנטע פּאַראַמעטערס זענען:
– \(V_p = 230 \, \טעקסט{V} \)
– \( N_p = 500 \)
– \( N_s = 100 \)
מיר דאַרפֿן צו געפֿינען \( V_s \):
230 V = 500
פאַרפּשוטערן דעם בראָכצייל אויף רעכטס:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
איצט, לייזט אויס פאר \( V_s \):
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
אַזוי, די אַרויסגאַנג וואָולטידזש אויף די צווייטיק שפּול איז 46 V.
בייַשפּיל 3: קאַלקולירן די נומער פון צווייטיקע דרייען
פראגע:
א סטעפּ-דאַון טראַנספאָרמאַטאָר ווערט גענוצט צו רעדוצירן דעם וואָולטאַזש פון 240 V צו 24 V. אויב די צאָל דרייען אין דער ערשטיקער שפּול איז 800 דרייען, ווי פיל דרייען זענען דאָ אין דער צווייטער שפּול?
לייזונג:
ניצט די אידעאלע טראַנספאָרמאַטאָר פאָרמולע:
[\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
די באַקאַנטע פּאַראַמעטערס זענען:
– \(V_p = 240 \, \טעקסט{V} \)
– \( V_s = 24 \, \text{V} \)
– \( N_p = 800 \)
מיר דאַרפֿן צו געפֿינען \( N_s \):
240 = 800 נ״ס
פאַרפּשוטערן דעם בראָכצייל אויף דער לינקער זייט:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
לייזט אויס פאר \( N_s \):
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
אַזוי, די צאָל פון דרייען אין די צווייטיק שפּול איז 80 דרייען.
בייַשפּיל קשיא 4: קאַלקולירן מאַכט אין אַן אידעאַל טראַנספאָרמאַטאָר
פראגע:
אן אידעאלער טראנספארמאטאר האט אן איינגאבע וואלטאזש פון 120 וואלט אויף דער ערשטיקער שפּול מיט א שטראם פון 2 א און אן אויסגאבע וואלטאזש פון 12 וואלט אויף דער צווייטער שפּול. רעכנט אויס דעם שטראם וואס פליסט אין דער צווייטער שפּול און די מאכט וואס ווערט פראדוצירט אין דער צווייטער שפּול.
לייזונג:
ערשטנס, רעכענען מיר אויס די מאַכט אין דער ערשטיקער שפּול (\(P_p\)):
[P_p = V_p × I_p = 120, V × 2, A = 240, W]
אין אַן אידעאַלן טראַנספאָרמאַטאָר, איז די ערשטיקע מאַכט גלייך צו דער צווייטיקער מאַכט:
\[ פּ_ס = פּ_פּ = 240 \, \טעקסט{W} \]
איצט, מיר רעכענען אויס דעם קראַנט אין דער צווייטיקער שפּול (\(I_s\)) ניצנדיק די מאַכט:
\[P_s = V_s \מאַל I_s \]
\[ 240 = 12 \מאל I_s \]
לייזט אויס פאר \(I_s\):
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
אַלזאָ, דער קראַנט וואָס פליסט אין דער צווייטער שפּול איז 20 אַ, און די מאַכט וואָס ווערט פּראָדוצירט אין דער צווייטער שפּול איז 240 וואט.
געניטונגען
נאכדעם וואס מיר פארשטייען עטליכע ביישפילן פון לייזן די אויבנדערמאנטע פראבלעמען, זענען דא עטליכע פראקטיק פראבלעמען וואס מען קען טאָן צו פארטיפן אייער פארשטאנד פון אינדוקטאנס און טראנספארמאטארן.
1. אן אינדוקטאר מיט אן אינדוקטאנץ פון 10 ה ווערט צוגעשטעלט מיט א שטראם וואס ענדערט זיך פון 4 א צו 10 א אין 3 סעקונדעס. רעכנט אויס די רעזולטירנדע אינדוצירטע וואלטאזש!
2. א סטעפּ-אַפּ טראַנספאָרמאַטאָר האט 200 דרייען אין דער ערשטיקער שפּול און 1000 דרייען אין דער צווייטיקער שפּול. אויב די אַרייַנגאַנג וואָולטאַזש איז 120 V, וואָס איז די אַרויסגאַנג וואָולטאַזש ביי דער צווייטיקער שפּול?
3. די צאָל דרייען אין דער ערשטיקער שפּול פון אַ טראַנספאָרמאַטאָר איז 400 דרייען, און די צאָל דרייען אין דער צווייטיקער שפּול איז 100 דרייען. אויב די וואָולטאַזש איבער דער צווייטיקער שפּול איז 15 V, וואָס איז די וואָולטאַזש איבער דער ערשטיקער שפּול?
4. אן אידעאלער טראנספארמאטאר האט אן איינגאבע וואלטאזש פון 240 וואלט אויף דער ערשטיקער שפּול מיט א שטראם פון 3 א און אן אויסגאבע וואלטאזש פון 60 וואלט אויף דער צווייטער שפּול. רעכנט אויס דעם שטראם וואס פליסט אין דער צווייטער שפּול און די מאכט וואס ווערט פראדוצירט אין דער צווייטער שפּול.
דורך דורכפירן די דאזיגע געניטונגען, וועט איר באַקומען אַ טיפערן פארשטאנד פון ווי אינדוקטאנס און טראַנספאָרמאַטאָרן אַרבעטן און זייערע אַפּליקאַציעס אין פארשידענע פּראַקטישע סיטואַציעס. דאָס וויסן איז קריטיש נישט נאָר אין אַקאַדעמיקס, נאָר אויך אין פארשידענע טעכנישע אַספּעקטן פון וואָכעדיק לעבן און פּראָפעסיאָנעלער אַרבעט אין עלעקטרישער אינזשעניריע.
