בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן עלעקטרישע קראַפט

בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן עלעקטרישע קראַפט

די דעפֿיניציע פֿון עלעקטרישע קראַפֿט איז די קראַפֿט וואָס שטאַמט פֿון דער אינטעראַקציע צווישן עלעקטרישע לאָדונגען. די קראַפֿט ווערט שטודירט אין פֿיזיק, באַזונדערס אין דער צווייַג פֿון עלעקטראָדינאַמיק. די ווירקונגען פֿון עלעקטרישע קראַפֿט קען מען זען אין פֿיל טעגלעכע דערשיינונגען, פֿון רייבן געוויסע אָביעקטן צוזאַמען ביזן אָפּעראַציע פֿון עלעקטראָנישע דעווײַסעס. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן עטלעכע בײַשפּילן פֿון עלעקטרישע קראַפֿט פּראָבלעמען און זייערע לייזונגען, ווי אויך די הויפּט קאָנצעפּטן פֿאַרבונדן מיט עלעקטרישע קראַפֿט.

הקדמה צו עלעקטרישע קראַפט

די עלעקטרישע קראַפט צווישן צוויי עלעקטרישע לאָדן ווערט געגעבן דורך קולאָמבס געזעץ, וואָס ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:

$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$

די מאנא:

– \(F \) איז די עלעקטרישע קראַפט צווישן צוויי טשאַרדזשעס.
– \(q_1 \) און \(q_2 \) זענען די מאַגניטודעס פון די טשאַרדזשיז.
– \(r \) איז די דיסטאַנץ צווישן די צוויי לאָדן.
– \(k_e \) איז די קולאָמב קאָנסטאַנט (אומגעפער \(8.99 \× 10^9 \, N ⋅ m^2 / C^2\)).

קולאָמבס געזעץ איז ענלעך צו ניוטאָן'ס געזעץ פון גראַוויטאַציע, אָבער גראַוויטאַציע איז שטענדיק אַטראַקטיוו, בשעת עלעקטרישע קראַפט קען זיין אַטראַקטיוו אָדער אָפּשטויסנדיק דיפּענדינג אויף דעם צייכן פון דער אָפּצאָל.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

פראגע 1: צוויי גלייכע לאדונגען

צוויי פונקט לאדונגען (q₁ = 3, μC) און (q₂ = -4, μC) זענען אין א דיסטאַנץ פון 0.5 מעטער איינע פון ​​די אַנדערע. רעכנט אויס די עלעקטרישע קראַפט וואָס אַקט צווישן די צוויי לאדונגען.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

1. אידענטיפיקאציע פון ​​לאסט און דיסטאנץ:
– \( q_1 = 3 \, μC = 3 × 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, μC = -4 × 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)

2. סאַבסטיטוציע אין קולאָמבס געזעץ:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{(3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]

3. רעכענען רעזולטאטן:
\[
F = 8.99 × 10^9, ∫[12 × 10^{-12}]/0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \אומגעפער 0.432 \, N
\]

אַזוי, די עלעקטרישע קראַפט וואָס אַקט צווישן די צוויי לאָדן איז בערך 0.432 ניוטאָן.

פראגע 2: אָפּצאָל אין קייפל אָפּצאָלן

דריי פונקט לאדונגען, \(q_1 = 2 \, μC \), \(q_2 = 3 \, μC \), און \(q_3 = -1 \, μC \) ווערן געשטעלט אין א גלייכער ליניע מיט דער דיסטאַנץ צווישן \(q_1 \) און \(q_2 \) זייענדיק 0.6 מעטער און צווישן \(q_2 \) און \(q_3 \) זייענדיק 0.4 מעטער. רעכנט אויס די רעזולטאַנט קראַפט אויף \(q_2 \).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

1. אידענטיפיקאציע פון ​​לאסט און דיסטאנץ:
– \( q_1 = 2 \, μC = 2 × 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, μC = 3 × 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, μC = -1 × 10^{-6} \, C \)
– די דיסטאַנץ צווישן \(q_1 \) און \(q_2 \) איז 0.6 מעטער
– די דיסטאַנץ צווישן \(q_2 \) און \(q_3 \) איז 0.4 מעטער

2. קראַפט \(q_1 \) קעגן \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, ∫6 × 10^{-12}/0.36
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \אומגעפער 0.15 \, N
\]
די ריכטונג פון דער קראַפט \(F_{12} \) איז אַוועק פון \(q_1 \) (צו רעכטס).

3. קראַפט \(q_3 \) קעגן \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, ∫3 × 10^{-12}/0.16
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \אומגעפער 0.17 \, N
\]
די ריכטונג פון דער קראַפט \(F_{32} \) ציט צו \(q_3 \) (צו דער לינקער זייט).

4. רעזולטירנדיקע קראַפט:
זינט \( F_{12} \) איז צו רעכטס און \( F_{32} \) איז צו לינקס, די רעזולטאנטע קראַפט \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (צו לינקס)
\]

אַזוי, די רעזולטאַט קראַפט אויף \(q_2 \) איז 0.02 ניוטאָן צו די לינקס.

פראגע 3: לאוד סיסטעם אין א דרייעק

דריי פונקט לאדונגען (q_1 = 5, μC), (q_2 = -3, μC) און (q_3 = 4, μC) זענען געשטעלט ביי דריי ווינקלען פון אן גלייכזייטיגן דרייעק מיט א זייט לענג פון 0.2 מעטער. רעכנט אויס די גאנצע עלעקטרישע קראפט וואס ווירקט אויף דער לאדונג (q_1).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

1. קראַפט \(q_2 \) קעגן \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, ∫15 × 10^{-12}/0.04
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \אומגעפער 3.37 \, N
\]
די ריכטונג פון דער קראַפט \(F_{12} \) איז אַטראַקטיוו אין דער ריכטונג פון \(q_2 \).

2. קראַפט \(q_3 \) קעגן \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, ∫20 × 10^{-12}/0.04
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \אומגעפער 4.50 \, N
\]
די ריכטונג פון דער קראַפט \(F_{13} \) איז אָפּשטויסנדיק פֿון \(q_3 \).

3. רעזולטירנדיקע קראַפט:
מיר דאַרפֿן ניצן די וועקטאָר מעטאָדע צו געפֿינען דעם רעזולטאַט פֿון \( F_{12} \) און \( F_{13} \), ווײַל דער ווינקל צווישן די כוחות איז 60 גראַד (גלייכזײַטיקער דרייַעק).

ניצנדיק די x און y קאָמפּאָנענטן, קענען מיר באַשטימען די גאַנצע קראַפט. אָבער, פֿאַר פּשוטקייט, וועלן מיר נוצן גראַפֿישע מעטאָדן אָדער נומערישע חשבונות צו געפֿינען אַז די גאַנצע קראַפט איז גרעסער ווי 4.50 N און ליגט ערגעץ צווישן דער ליניע וואָס פֿאַרבינדט q_2 און q_3 מיט q_1.

קעסימפּולאַן

דורך דעם ביישפּיל פּראָבלעם און דיסקוסיע אויבן, קענען מיר פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען עלעקטרישע קראַפט ניצנדיק קולאָמב'ס געזעץ. דורך צעטיילן דעם פּראָבלעם אין פּשוטערע טריט און ניצן וועקטאָר באַטראַכטונגען, קענען מיר באַשטימען די גאַנצע קראַפט אויף יעדער לאָדונג אין דער סיסטעם. עלעקטרישע קראַפט, כאָטש פּשוט אין איר מאַטעמאַטישער פֿאָרמולירונג, קען האָבן זייער באַדייטנדיקע און קאָמפּלעקסע ווירקונגען אין פאַקטישע אַפּליקאַציעס.