בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליע ענערגיע
עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליע ענערגיע שפּילט אַ וויכטיקע ראָלע אין אַ ברייט קייט פון טעקנאַלאַדזשיקאַל און וויסנשאַפטלעכע אַפּלאַקיישאַנז. פֿון ראַדיאָ קאָמוניקאַציע ביז מעדיצינישע X-שטראַלן, אַ פֿאַרשטאַנד פֿון עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליעס און זייער ענערגיע איז וויכטיק. דער אַרטיקל וועט דעקן קערן קאָנצעפּטן און צושטעלן בייַשפּיל פּראָבלעמען וועגן עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליע ענערגיע, וואָס דעקן ביידע טעאָרעטישע און פּראַקטישע אַספּעקטן.
הקדמה צו עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליעס
עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליעס זענען כוואַליעס צוזאַמענגעשטעלט פון אָסצילירנדיקע עלעקטרישע און מאַגנעטישע פעלדער, וואָס רייזן דורך פּלאַץ מיט דער גיכקייט פון ליכט. זיי ווערן פּראָדוצירט דורך ענדערונגען אין עלעקטרישע און מאַגנעטישע פעלדער און קענען זיך פאַרשפּרייטן דורך וואַקוום אָדער דורך מאַטעריאַלע מעדיע. דער עלעקטראָמאַגנעטישער ספּעקטרום נעמט אַרום אַ ברייטע פאַרשיידנקייט פון כוואַליעס, פון ראַדיאָ כוואַליעס מיט לאַנגע כוואַליע לענג ביז גאַמאַ שטראַלן מיט זייער קורצע כוואַליע לענג.
בכלל, קען מען אויסדריקן די ענערגיע פון עלעקטראמאגנעטישע כוואליעס אין דער פארעם פון א גלייכונג:
\[ E = h \cdot f \]
וואו E איז די פאָטאָן ענערגיע, h איז פּלאַנקס קאָנסטאַנט (6.626 × 10⁻⁴, Js), און f איז די כוואַליע פרעקווענץ. וויסנדיק די פרעקווענץ אדער כוואַליע לענג (LAM), קענען מיר רעכענען די ענערגיע פון דער עלעקטראָמאַגנעטישער כוואַליע ניצנדיק די גיכקייט פון ליכט (C = 3 × 10⁶, m/s), וואו c = LAM f).
בייַשפּיל קשיא 1
פראגע:
אן עלעקטראמאגנעטישע כוואַליע האט א פרעקווענץ פון (5 × 10⁻⁴, Hz). רעכנט אויס די ענערגיע פון איין פאָטאָן פון דער עלעקטראמאגנעטישע כוואַליע.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ניצט די גלייכונג (E = h ⋅ f):
\[ h = 6.626 \× 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ f = 5 × 10^{14} \, \text{Hz} \]
אַזוי,
\[ E = (6.626 × 10^{-34}, \text{Js}) \cdot (5 × 10^{14}, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 × 10^{-19} \, \text{J} \]
די ענערגיע פון איין פאָטאָן פון דער עלעקטראָמאַגנעטישער כוואַליע איז (3.313 × 10⁻⁹, J).
בייַשפּיל קשיא 2
פראגע:
אויב אַ שטראַלונג האט אַ כוואַליע לענג פון 600 נאַנאָמעטער, רעכנט אויס איר ענערגיע פּער פאָטאָן אין עלעקטראָן וואָלטס (eV). (געגעבן: 1 eV = 1.602 מאָל 10-19 J).
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, קאָנווערטיר די געגעבענע כוואַליע אין מעטער:
[לאַמבדאַ = 600, נאַנאָמעטער = 600 מאָל 10-9, מאָס]
ניצט די באַציִונג (c = Δf) צו געפֿינען די פֿרעקווענץ:
\[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}}]
\[ f = 5 × 10^{14} \, \text{Hz} \]
איצט, רעכנט אויס די פאָטאָן ענערגיע ניצנדיק (E = h ⋅ f):
\[ h = 6.626 \× 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ E = (6.626 × 10^{-34}, \text{Js}) \cdot (5 × 10^{14}, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 × 10^{-19} \, \text{J} \]
איצט, קאָנווערטירן די ענערגיע צו עלעקטראָן וואָלטס:
[E = \frac{3.313 \× 10^{-19} \, \text{J}}{1.602 \× 10^{-19} \, \text{J/eV}}]
\[ E \אומגעפער 2.07 \, \text{eV} \]
אזוי, די ענערגיע פּער פאָטאָן פון ראַדיאַציע מיט כוואַליע לענג 600 נאַנאָמעטער איז אַרום 2.07 eV.
בייַשפּיל קשיא 3
פראגע:
מייקראַוועוון האָבן אַ כוואַליע לענג פון 12 סענטימעטער. באַשטימט די ענערגיע פון איין פאָטאָן פון דעם מייקראַוועוון.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, קאָנווערטיר די געגעבענע כוואַליע אין מעטער:
[לאַמבדאַ = 12, סענטימעטער = 12 מאָל 10-2, מעטער]
ניצט די באַציִונג (c = Δf) צו געפֿינען די פֿרעקווענץ:
\[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{12 \times 10^{-2} \, \text{m}}]
[f = 2.5 × 10^9, הערץ]
איצט, רעכנט אויס די פאָטאָן ענערגיע ניצנדיק (E = h ⋅ f):
\[ h = 6.626 \× 10^{-34} \, \text{Js} \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) ⋅ (2.5 × 10⁶, הערץ)]
\[ E = 1.6565 × 10^{-24} \, \text{J} \]
די ענערגיע פון איין פאָטאָן פון מייקראַוועוון מיט כוואַליע-לענג 12 סענטימעטער איז (1.6565 × 10-24 J).
בייַשפּיל קשיא 4
פראגע:
רעכנט אויס די צאָל פאָטאָנען וואָס ווערן פּראָדוצירט דורך אַ לאַזער מיט אַ מאַכט 1 W וואָס שילט ליכט מיט אַ כוואַליע לענג פון 500 נאַנאָמעטער פֿאַר 1 ס.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ערשטנס, רעכנט אויס די ענערגיע פון אן איינציקן פאטאן מיט כוואליע-לענג (500, nm):
[לאַמבדאַ = 500, נאַנאָמעטער = 500 מאָל 10-9, מאָס]
ניצט די באַציִונג (c = Δf) צו געפֿינען די פֿרעקווענץ:
\[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{500 \times 10^{-9} \, \text{m}}]
\[ f = 6 × 10^{14} \, \text{Hz} \]
ניצנדיק (E = h ⋅ f):
\[ h = 6.626 \× 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ E = (6.626 × 10^{-34}, \text{Js}) \cdot (6 × 10^{14}, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.9756 × 10^{-19} \, \text{J} \]
איצט, רעכנט אויס די צאָל פאָטאָנען וואָס ווערן אַרויסגעלאָזט בעת \( 1 \, \text{s} \):
מאַכט (P = 1, W):
\[ E_{\text{total}} = P \cdot t = 1 \, \text{W} \times 1 \, \text{s} = 1 \, \text{J} \]
נומער פון פאָטאָנען:
\[ n = \frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{photons}}} = \frac{1 \, \text{J}}{3.9756 \times 10^{-19} \, \text{J}} \]
\[ n \אומגעפער 2.52 \מאל 10^{18} \]
אַזוי, דער לאַזער שיקט אַרויס אַרום 2.52 מאָל 10⁻⁶ פאָטאָנען אין איין סעקונדע.
קעסימפּולאַן
פֿאַרשטיין עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליע ענערגיע איז שליסל צו פילע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פֿון אינזשעניריע און וויסנשאַפֿט. דורך די דיסקוטירטע ביישפּילן, האָבן מיר געזען די טריט פֿאַרבונדן מיטן רעכענען פֿאָטאָן ענערגיע באַזירט אויף פֿרעקווענץ און כוואַליע לענג, קאָנווערטירן צווישן ענערגיע איינהייטן, און רעכענען ראַדיאַנט מאַכט. מיט פּראַקטיק און טיפֿער פֿאַרשטאַנד, וועלן די קאָנצעפּטן ווערן מער און מער אינטואיטיוו און נוצלעך אין פּראַקטישע אַפּליקאַציעס.
