בייַשפּיל פֿון אַ דיסקוסיע־פֿראַגע וועגן איינהייטלעכער פֿאַרטיילונג

בייַשפּיל פֿון דיסקוסיע פֿראַגעס וועגן איינהייטלעכער פֿאַרטיילונג

די איינהייטלעכע פארטיילונג איז איינע פון ​​די פשוטסטע טיפן פון ווארשיינלעכקייט פארטיילונגען אין סטאטיסטיק. זי ווערט צעטיילט אין צוויי הויפט טיפן: די דיסקרעטע איינהייטלעכע פארטיילונג און די קאנטינעווערלעכע איינהייטלעכע פארטיילונג. אין דעם ארטיקל וועלן מיר דיסקוטירן ביידע טיפן פון איינהייטלעכע פארטיילונג, געבן ביישפילן, און דיסקוטירן לייזונגען צו די פראבלעמען.

דיסקרעטע יוניפאָרם פאַרשפּרייטונג

א דיסקרעטע איינהייטלעכע פארטיילונג איז א ווארשיינליכקייט פארטיילונג אין וועלכער יעדער מעגלעכער רעזולטאט פון אן עקספערימענט אדער געשעעניש האט א גלייכע שאנס צו פאסירן. די פשוטסטע ביישפילן זענען ווארפן א גלייכע קוב אדער אויסקלויבן א קארטל פון א סעט פון אידענטישע קארטלעך.

בייַשפּיל קשיא 1

פראגע:

א גערעכטע קוביק האט 6 זייטן נומערירט פון 1 ביז 6. באַשטימט די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען אַ 4 אויף איין וואָרף פון דער קוביק.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

זינט יעדע זייט פון א גלייכן קוב האט א גלייכע ווארשיינליכקייט צו דערשיינען, קענען מיר זאגן אז די ווארשיינליכקייט פון יעדער זייט איז:

פּ(א) = 1/n

וואו n איז די גאַנצע צאָל מעגלעכע רעזולטאַטן. אין דעם פאַל, n = 6.

אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו באַקומען די נומער 4 איז:

P(4) = 1/6 ≈ 0.167 אדער 16.7%

בייַשפּיל קשיא 2

פראגע:

א קעסטל אנטהאלט 10 באַלן נומערירט פון 1 ביז 10. אויב איין באַל ווערט אויסגעצויגן צופעליק, געפינט די וואַרשיינלעכקייט אַז דער אויסגעצויגענער באַל האט אַ נומער גרעסער ווי 7.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

די צאָל פון בארעכטיגטע באַללס זענען באַללס נומערירט 8, 9, און 10. אַזוי, עס זענען 3 בארעכטיגטע באַללס פון אַ גאַנץ פון 10 באַללס.

P(B) = צאָל באַללס וואָס טרעפן די באדינגונגען / גאַנץ באַללס

P(B) = 3 / 10 = 0.3 אדער 30%

קאָנטינויִערלעכע מונדיר פאַרשפּרייטונג

א קאָנטינויִערלעכע איינהייטלעכע פאַרשפּרייטונג איז אַ פאַרשפּרייטונג אין וועלכער אַלע ווערטן אין אַ געגעבענעם אינטערוואַל האָבן אַ גלייכע וואַרשיינלעכקייט צו פּאַסירן. די פאַרשפּרייטונג קומט אָפט פֿאָר אין סיטואַציעס וווּ יעדער רעזולטאַט אין אַ געגעבענעם ראַם איז גלייך מסתּמא.

בייַשפּיל קשיא 3

פראגע:

לאָמיר זאָגן אַז X איז אַ צופֿעליקע וועריאַבל וואָס איז אייניג פֿאַרטיילט צווישן 0 און 1. געפינט די וואַרשיינלעכקייט אַז X איז צווישן 0.25 און 0.75.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

פֿאַר אַ קאָנטינויִערלעכער גלייכרעכטיקער פֿאַרשפּרייטונג, איז די וואַרשיינלעכקייט געדיכטקייט קאָנסטאַנט איבער דעם גאַנצן אינטערוואַל. אין דעם פֿאַל, איז דער אינטערוואַל פֿון 0 ביז 1, וואָס מיינט אַז די וואַרשיינלעכקייט געדיכטקייט (f(x)) איז 1 ווייל אַ גלייכרעכטיקע פֿאַרשפּרייטונג מוז האָבן אַ גאַנצע שטח אונטער דער קורווע פֿון 1.

די וואַרשיינלעכקייט אַז X איז צווישן 0.25 און 0.75 קען מען אויסרעכענען ווי די שטח אונטער דער PDF (וואַרשיינלעכקייט געדיכטקייט פונקציע) קורווע צווישן די צוויי גרענעצן.

פּ(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (ב – א) / (ד – ג)

וואו a און b זענען די אונטערשטע און אויבערשטע גרענעצן פון דעם אינטערוואַל וואָס מיר זוכן, און c און d זענען די גרענעצן פון דער גלייכפארמיגער פאַרשפּרייטונג. אין דעם פאַל, a = 0.25, b = 0.75, c = 0, און d = 1.

פּ(0.25 ≤

אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט אַז X איז צווישן 0.25 און 0.75 איז 0.5 אָדער 50%.

בייַשפּיל קשיא 4

פראגע:

א מעסטונג ווערט געמאכט מיט אן אינסטרומענט מיט א גלייכפארמיגער פארטיילונג פון גענויקייט איבער דעם אינטערוואַל [2, 5]. געפינט די ווארשיינליכקייט אז די מעסטונג גיט א ווערט צווישן 3 און 4.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

פֿאַר אַ גלייכמעסיקער פֿאַרטיילונג אויף דעם אינטערוואַל [2, 5], איז די וואַרשיינלעכקייט געדיכטקייט קאָנסטאַנט און די גאַנצע שטח אונטער דער קורווע איז 1. אַזוי, די וואַרשיינלעכקייט געדיכטקייט (f(x)) איז 1/(5-2) = 1/3.

די וואַרשיינלעכקייט אַז די מעסטונג איז צווישן 3 און 4 איז:

פּ(3 ≤ X ≤ 4) = (ב – א) / (ד – ג)

וואו a און b זענען די גרענעצן פון דעם אינטערוואַל וואָס מיר זוכן, און c און d זענען די גרענעצן פון דער גלייכפארמיגער פאַרשפּרייטונג. אין דעם פאַל, a = 3, b = 4, c = 2, און d = 5.

P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 אדער 33.3%

קעסימפּולאַן

די איינהייטלעכע פארטיילונג איז א זייער נוצלעכער געצייג אין ווארשיינלעכקייט און סטאטיסטישער אנאליז צוליב איר איינפאכקייט און גרינגקייט פון פארשטאנד. אין ביידע דיסקרעטע און קאנטינעווערע פארמען, זיכערט די איינהייטלעכע פארטיילונג אז יעדער רעזולטאט אין א געגעבענעם ראנגע האט די זעלבע ווארשיינלעכקייט.

שליסל פונקטן

1. דיסקרעטע גלייכפארמיגע פארטיילונג: די ווארשיינליכקייט פון יעדן רעזולטאט אין א געוויסן ראם איז די זעלבע. למשל: ווארפן א גלייכן קוב.
2. קאָנטינויִערלעכע איינהייטלעכע פאַרשפּרייטונג: די וואַרשיינלעכקייט געדיכטקייט איז קאָנסטאַנט איבערן גאַנצן אינטערוואַל. בייַשפּיל: מעסטן לענג אָדער וואָג מיט אַ פּינקטלעכן געצייַג אין אַ געוויסן ראַנגע.

דורך פארשטיין דעם קאנצעפט און דורך ביישפילן און דיסקוסיעס, קענען מיר גרינגער אנווענדן די איינהייטלעכע פארטיילונג צו פארשידענע רעאל-וועלט סיטואציעס און פארשונג. דאס העלפט קלאר מאכן פענאמענען וואס האבן גלייך ווארשיינליכע רעזולטאטן, צי אין דיסקרעטער אדער קאנטינעווער פארעם.

איינהייטלעכע פארטיילונגען זענען נוצלעך נישט נאר אין סטאטיסטיק, נאר אויך אין קאמפיוטער וויסנשאפט, אינזשעניריע, עקאנאמיק, און פילע אנדערע פעלדער וואו באשלוס-מאכן אדער דאטן אנאליז איז פארלאנגט. למשל, אין מאנטע קארלא סימולאציעס, ווערן איינהייטלעכע פארטיילונגען אפט גענוצט צו שאפן ראנדאם וועקטאָרן אין א ספעציפישן ראנג, וועלכע ווערן דערנאך גענוצט צו אפשאצן פארשידענע סצענארן און רעזולטאטן.

מיר האָפן אַז דער אַרטיקל האָט אײַך געהאָלפֿן בעסער פֿאַרשטיין די איינהייטלעכע פֿאַרשפּרייטונג און ווי אַזוי צו סאָלווען פּראָבלעמען דערמיט. פֿאָרזעצט צו פּראַקטיצירן צו באַהערשן דעם באַגריף און אָנווענדן עס צו פאַקטישע פֿאַלן וואָס זענען באַטייַטיק פֿאַר אײַער פֿעלד.