בייַשפּיל פֿראַגן וואָס דיסקוטירן נאָרמאַלע פֿאַרטיילונג

בייַשפּיל פֿון אַ דיסקוסיע־פֿראַגע וועגן נאָרמאַלער פֿאַרטיילונג

די נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג, אויך באַקאַנט ווי די גאַוסישע פאַרשפּרייטונג, איז די מערסט אָפט גענוצטע וואַרשיינלעכקייט פאַרשפּרייטונג אין סטאַטיסטיק. די פאַרשפּרייטונג האט אַ סימעטריש גלאָק פאָרעם, וואָס ווייַזט אַז די דאַטן זענען אָרגאַניזירט אַרום די דורכשניט און די וואַרשיינלעכקייט פון עקסטרעמען (ווערטן ווייט פון די דורכשניט) איז נידעריק.

אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן פֿאַרשידענע בייַשפּיל פּראָבלעמען וואָס האָבן צו טאָן מיט דער נאָרמאַלער פֿאַרטיילונג און ווי זיי צו סאָלווען. מיר וועלן אָנהייבן מיט אַרײַנפֿירן עטלעכע גרונטלעכע קאָנצעפּטן און דערנאָך גיין ווײַטער צו מער קאָמפּליצירטע בייַשפּילן.

גרונטלעכע באַגריפֿן פֿון נאָרמאַלער פֿאַרטיילונג

די נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג איז אַ קאָנטינויִערלעכע פאַרשפּרייטונג מיט צוויי פּאַראַמעטערס: דער דורכשניט און די סטאַנדאַרט דעוויִאַציע (SD). דער דורכשניט באַשטימט דעם צענטער פון דער פאַרשפּרייטונג, בשעת די סטאַנדאַרט דעוויִאַציע באַשטימט די ברייט פון דער פאַרשפּרייטונג.

וויכטיגע אייגנשאפטן פון דער נארמאלער פארטיילונג:
1. סימעטריע: די נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג איז סימעטריש אַרום דעם דורכשניט.
2. עמפּירישע הערשן (עמפּירישע הערשן):
– ארום 68% פון די דאטן ליגט אינערהאלב איין סטאנדארט דעוויאציע פון ​​דעם דורכשניט.
– אומגעפער 95% פון די דאטן ליגט אינערהאלב צוויי סטאַנדאַרט דעוויִאַציעס פון די דורכשניט.
– אומגעפער 99.7% פון די דאטן ליגט אינערהאלב דריי סטאַנדאַרט דעוויִאַציעס פון די דורכשניט.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

בייַשפּיל קשיא 1: קאַלקולירן די Z-סקאָר

פראגע: אן עקזאמען האט א דורכשניטליכע כעזשבן פון 70 מיט א סטאנדארט דעוויאציע פון ​​10. א סטודענט באקומט א כעזשבן פון 80. וואס איז דער סטודענט'ס ז-כעזשבע?

לייזונג:
די ז-סקאר איז א מאס פון וויפיל סטאנדארט דעוויאציעס א ווערט איז פון די דורכשניט.
ז-סקאָר פאָרמולע:
\[ ז = \frac{X – \mu}{\sigma} \]

דימאַנאַ:
– \(X \) איז דער באאבאכטעטער ווערט.
– \( \mu \) איז דער דורכשניט.
– \( \sigma \) איז די סטאַנדאַרט דעוויִאַציע.

עס איז באַקאַנט:
– \( X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \סיגמא = 10 \)

אַפּליקאַציע פון ​​דער פאָרמולע:
\[ ז = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]

אַזוי, דער סטודענט'ס Z-סקאר איז 1, וואָס מיינט אַז אַ סקאָר פון 80 איז איין סטאַנדאַרט דיווייישאַן העכער די דורכשניטלעך.

בייַשפּיל קשיא 2: וואַרשיינלעכקייט פון אַ געוויסן ווערט

פראגע: אין א נארמאלער פארטיילונג מיט א דורכשניט פון 100 און א סטאנדארט דעוויאציע פון ​​15, וואס איז די ווארשיינליכקייט צו געפינען א ווערט אונטער 85?

לייזונג:
די טריט:
1. רעכנט אויס דעם Z-סקאָר פֿאַר דעם ווערט \( X = 85 \):
\[ ז = \frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]

2. ניצט אַ Z-טאַבעלע אָדער סטאַטיסטישן קאַלקולאַטאָר צו געפֿינען די וואַרשיינלעכקייט וואָס קאָרעספּאָנדירט צו אַ Z-סקאָר פון -1. אין אַ Z-טאַבעלע, איז די וואַרשיינלעכקייט פון אַ Z-סקאָר פון -1 אַפּראָקסימאַטלי 0.1587.

אַלזאָ, די וואַרשיינלעכקייט צו געפֿינען אַ ווערט אונטער 85 איז 0.1587 אָדער 15.87%.

בייַשפּיל קשיא 3: ניצן עמפּירישע כּללים

פראגע: עס איז באקאנט אז די פארשפרייטונג פון מאטעמאטיק טעסט רעזולטאטן אין שולן גייט נאך א נארמאלע פארשפרייטונג מיט א דורכשניט פון 75 און א סטאנדארט דעוויאציע פון ​​8. וואספארא פראפארציע פון ​​סטודענטן האבן באקומען רעזולטאטן צווישן 67 און 83?

לייזונג:
לאנגקאה-לאנגקאה:
1. רעכנט אויס דעם Z-סקאָר פֿאַר די ווערטן 67 און 83:
\[ ז_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ ז_{83} = \frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

2. לויט עמפּירישע כּללים, דעקן ווערטן צווישן -1 SD און +1 SD פון דעם דורכשניט בערך 68% פון דער באַפעלקערונג.

אַלזאָ, דער פּראָפּאָרציע פֿון סטודענטן וואָס האָבן באַקומען אַ כעזשבן צווישן 67 און 83 איז געווען בערך 68%.

בייַשפּיל קשיא 4: קאַלקולירן ווערטן פון פּראָצענטילן

פראגע: אויב די דורכשניטלעכע הייך פון דערוואקסענע מענער אין א לאנד איז 175 סענטימעטער מיט א סטאנדארט דעוויאציע פון ​​7 סענטימעטער, וואס איז די הייך ביים 90סטן פראצענטיל?

לייזונג:
לאנגקאה-לאנגקאה:
1. געפינט דעם Z-סקאר וואס קארעספאנדירט צום 90סטן פראצענטיל. באזירט אויף דער Z-טאבעלע, איז דער Z-סקאר וואס איז נענטסט צו 0.9000 בערך 1.28.

2. ניצט די פֿאָרמולע צו רעכענען דעם ווערט פֿון \(X \):
[X = μ + Z מאָל סיגמא]
[X = 175 + 1.28 × 7]
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[ X = 183.96 \]

אַלזאָ, די הייך אין די 90סטע פּערצענטיל איז אַרום 183.96 סענטימעטער.

בייַשפּיל קשיא 5: וואַרשיינלעכקייט פון אַ געוויסן אינטערוואַל

פראגע: געגעבן אז די פארטיילונג פון ניי-געבוירענע וואָגן גייט נאך א נאָרמאַלע פארטיילונג מיט א דורכשניט פון 3.5 ק"ג און א סטאַנדאַרט דיווייישאַן פון 0.5 ק"ג, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט אַז אַ בעיבי וועגט צווישן 3 ק"ג און 4 ק"ג?

לייזונג:
לאנגקאה-לאנגקאה:
1. רעכנט אויס דעם Z-סקאָר פֿאַר די ווערטן 3 ק"ג און 4 ק"ג:
\[ ז_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ ז_{4} = \frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]

2. די וואַרשיינלעכקייט פֿאַר אַ Z-סקאָר צווישן -1 און 1 באַזירט אויף דער Z טאַבעלע איז אַרום 0.6826 אָדער 68.26%.

אַזוי, די וואַרשיינלעכקייט פון אַ בעיבי וואָס וועגט צווישן 3 קג און 4 קג איז וועגן 68.26%.

קעסימפּולאַן

די נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג איז אַ יסודותדיקער באַגריף אין סטאַטיסטיק וואָס איז קריטיש און האט פילע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס. אין דעם אַרטיקל, האָבן מיר דערקלערט די גרונטלעכע באַגריפן פון דער נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג און אויסגעלייזט עטלעכע ביישפילן צו פֿאַרטיפֿן אונדזער פֿאַרשטאַנד.

פֿאַרשטיין די נאָרמאַלע פֿאַרטיילונג איז נישט נאָר וויכטיק פֿאַר סטאַטיסטיק, נאָר אויך פֿאַר פֿאַרשידענע פּראַקטישע פֿעלדער ווי פּסיכאָלאָגיע, עקאָנאָמיק און אַנדערע געזעלשאַפֿטלעכע וויסנשאַפֿטן. מיט גענוג פּראַקטיק, קען סאָלווען נאָרמאַלע פֿאַרטיילונג פּראָבלעמען ווערן מער אינטואיטיוו און העלפֿן אין דאַטן-געטריבענע באַשלוס-מאכן.