ביישפּיל פון אַ דיסקוסיע קשיא וועגן די מאַגניטוד פון אינדוצירטע EMF
הקדמה
אינדוצירטע עלעקטראָמאָטיווע קראַפט (EMF) איז אַ פיזישע דערשיינונג וואָס איז אַנטדעקט געוואָרן דורך מיכאל פאַראַדיי אין 1831. פאַראַדיי האָט אַנטדעקט אַז אַ ענדערנדיק מאַגנעטיש פעלד אין אַ שלייף אָדער שפּול פון אַ קאַנדאַקטאָר קען אינדוצירן אַן עלעקטרישן קראַנט. די דערשיינונג ווערט גערופן עלעקטראָמאַגנעטישע אינדוקציע און איז די באַזע פֿאַר פילע מאָדערנע טעכנאָלאָגיעס, אַזאַ ווי גענעראַטאָרן, טראַנספאָרמאַטאָרן און עלעקטרישע מאָטאָרן. דער אַרטיקל וועט דערקלערן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוטירן די מאַגניטוד פון אינדוצירטע EMF, וואָס וועט זיין זייער נוציק ספּעציעל פֿאַר סטודענטן וואָס שטודירן די פיזיק פון עלעקטריע און מאַגנעטיזם.
גרונטלעכע קאנצעפט פון אינדוצירטע EMF
איידער מיר גייען אריין אין דעם ביישפיל פראבלעם, איז עס א גוטע געדאנק צו איבערקוקן דעם גרונט קאנצעפט פון אינדוצירטע EMK. פאראדעי'ס געזעץ זאגט אז די אינדוצירטע EMK אין א קאנדוקטיווער שלייף איז גלייך פראפארציאנעל צו דער ראטע פון ענדערונג פון מאגנעטישן פלוס דורך דעם שלייף. מאטעמאטיש, קען פאראדעי'ס געזעץ ווערן פארמולירט ווי פאלגנד:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
די מאנא:
– \( \mathcal{E} \) איז די אינדוצירטע EMF (וואלטס)
– \( \Phi \) איז דער מאַגנעטישער פלוס (וועבער, Wb)
– \(t \) איז צייט (סעקונדע, s)
דאָס נעגאַטיווע סימן אין דער גלייכונג שפּיגלט אָפּ לענץ'ס געזעץ, וואָס זאָגט אַז די ריכטונג פֿון דעם אינדוצירטן קראַנט וועט שאַפֿן אַ מאַגנעטישן פֿעלד וואָס איז קעגן דער ענדערונג אין מאַגנעטישן פֿלוס וואָס האָט עס פֿאַראורזאַכט.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
פראגע 1: איין שפּול
פראגע: אן איינציקע שפּול מיט א ייבערפלאך פון 0.02 מ² ווערט געשטעלט אין א גלייכפארמיגן מאַגנעטישן פעלד פון מאַגניטוד 0.5 T, פּערפּענדיקולאַר צו דער ייבערפלאך פון דער שפּול. דער מאַגנעטישן פעלד ווערט פּלוצעם נול אין 0.1 סעקונדעס. רעכנט אויס די מאַגניטוד פון דער אינדוצירטער EMF וואָס ענטשטייט אין דער שפּול.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– ייבערפלאַך שטח פון דער שפּול \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– די גרייס פון דעם מאַגנעטישן פעלד \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– פעלד ענדערונג צייט (Δt = 0.1, סעקציע)
ענדערונג אין מאַגנעטישן פלוס:
[דעלטאַ פיי = B מאָל A]
[דעלטאַ פיי = 0.5, ט מאָל 0.02, מ²]
[דעלטאַ פיי = 0.01, Wb]
די מאַגניטוד פון די אינדוצירטע EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
ווייל וואָס מען פרעגט איז די מאַגניטוד פון די EMF (אָן צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייט צו די צייכן):
\[ |\מאַטהקאַל{E}| = 0.1 \, \טעקסט{V} \]
פראגע 2: שפּול מיט N דרייען
פראגע: א שפּול באשטייט פון 100 דרייען און איר אויבערפלאך איז 0.03 מ². די שפּול איז אין א גלייכמעסיגן מאַגנעטישן פעלד פון 0.4 T פּערפּענדיקולאַר צו דער שפּול. אויב דער מאַגנעטישן פעלד וואַקסט צו 1.2 T אין 0.4 סעקונדעס, רעכנט אויס די דורכשניטלעכע אינדוצירטע EMF וואָס ווערט פּראָדוצירט אין דער שפּול.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– נומער פון דרייען \( N = 100 \)
– ייבערפלאַך שטח פון דער שפּול \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– ענדערונג אין מאַגנעטישן פעלד (ΔB = 1.2, T – 0.4, T)
– פעלד ענדערונג צייט (Δt = 0.4, סעקציע)
ענדערונג אין מאַגנעטישן פלוס פּער קער:
[Δπ = A מאָל ΔB]
[Δπ = 0.03, m^2 מאָל (1.2, T – 0.4, T)]
[Δπ = 0.03, מ² × 0.8, ט]
[דעלטאַ פיי = 0.024, Wb]
גאַנץ פלוס ענדערונג פֿאַר N טורנס:
[\DeltaPhi_{\text{total}} = N מאָל \DeltaPhi]
[\Delta \Phi_{\text{total}} = 100 × 0.024 \, \text{Wb} \]
[\Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
די מאַגניטוד פון די אינדוצירטע EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
ווייל וואָס מען פרעגט איז די מאַגניטוד פון די EMF (אָן צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייט צו די צייכן):
\[ |\מאַטהקאַל{E}| = 6 \, \טעקסט{V} \]
פראגע 3: באוועגלעכע שפּול אין אַ מאַגנעטישן פעלד
פראגע: א רעכטעקיקע שפּול מיט 50 דרייען, 4 סענטימעטער לאַנג, און 2 סענטימעטער ברייט, ווערט געשטעלט אין א גלייכמעסיגן מאַגנעטישן פעלד פון 0.3 ט פּאַראַלעל צו דער לענג פון דער שפּול. אויב די שפּול באַוועגט זיך אַרויס פון דעם מאַגנעטישן פעלד מיט א קאָנסטאַנטער גיכקייט פון 5 סענטימעטער/סעק, וואָס איז די אינדוצירטע EMF אין דער שפּול?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
– נומער פון דרייען \( N = 50 \)
– לענג (ל = 0.04, מעטער)
– ברייט (w = 0.02, מעטער)
– די גרייס פון דעם מאַגנעטישן פעלד \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– די ארויסגאַנג גיכקייט פון דעם מאַגנעטישן פעלד \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
די עלעקטראָמאָטיווע קראַפט אויף אַ שפּול וואָס באַוועגט זיך אין אַ מאַגנעטישן פעלד ווערט געגעבן דורך:
\[ \מאַטיקאַל{E} = B lv \]
זינט די שפּול האט N דרייען, איז די גאַנצע אינדוצירטע EMF:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
קעסימפּולאַן
די דיסקוסיע פון די ביישפּיל פּראָבלעמען אויבן ווייזט ווי אינדוצירטע עלעקטראָמאַגנעטישע קראַפט קען ווערן אויסגערעכנט פון ענדערונגען אין מאַגנעטישן פלוס אָדער פון דער באַוועגונג פון אַ שפּול אין אַ מאַגנעטישן פעלד. דער באַגריף איז יסודותדיק פֿאַר עלעקטראָמאַגנעטיזם און האט פילע אַפּליקאַציעס אין טעכנאָלאָגיע. פֿאַרשטיין ווי ריכטיק אויסצורעכענען אינדוצירטע עלעקטראָמאַגנעטישע קראַפט דורך פּראַקטישע פּראָבלעמען וועט שטאַרק העלפֿן סטודענטן צו באַהערשן דעם מאַטעריאַל און עס אָנווענדן אין פֿאַרשידענע פֿעלדער.
