בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן דאַטן אַנאַליז און געלעגנהייט דיסקוסיע
דאטן אנאליז און ווארשיינליכקייט זענען צוויי געביטן וואס מען טרעפט אָפט אין פארשידענע דיסציפּלינעס, באַזונדערס סטאַטיסטיק, מאַטעמאַטיק, עקאָנאָמיק און מאַרקעט פאָרשונג. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר אויספאָרשן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוסיעס שייך צו דאטן אנאליז און ווארשיינליכקייט צו פארטיפן אונדזער פארשטאנד פון די פונדאַמענטאַלע קאָנצעפּטן.
1. דאַטן אַנאַליז: הקדמה און בייַשפּיל פֿראַגן
דאטן אנאליז איז דער פראצעס פון דורכקוקן, אויסקלויבן, טראנספארמירן, און מאדעלירן דאטן מיטן ציל צו אנטדעקן נוצלעכע אינפארמאציע, ציען מסקנות, און שטיצן באשלוס-מאכן. טיפישע טריט שליסן איין דאטן זאמלונג, דאטן רייניקונג, דאטן אויספארשונג (דעסקריפּטיווע סטאטיסטיק), און ווייטערדיגע אנאליז.
בייַשפּיל קשיא 1: באַשטימען די דורכשניטלעך און סטאַנדאַרד דיווייישאַן
געגעבן די פאלגענדע דאַטן וועגן די מאַטעמאַטיק טעסט סקאָרז פון 10 סטודענטן: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
רעכנט אויס דעם דורכשניט און סטאַנדאַרט דעוויִאַציע פון די דאַטן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
– דער דורכשניטלעכער ווערט איז די סומע פון אלע דאטן צעטיילט דורך די צאל אבזערוואציעס.
\[
\text{מיטל} = \frac{78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = \frac{838}{10} = 83.8
\]
– צו רעכענען די סטאַנדאַרט דיווייישאַן, דאַרפן מיר ערשט רעכענען די וואַריאַנס. וואַריאַנס איז דער דורכשניט פון די קוואַדראַטישע דיפערענצן צווישן יעדן דאַטן-סעט און דעם דורכשניט.
\[
וואַריאַנס = (78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + √ + (86-83.8)^2}{10}
\]
דערנאך ווערט די וועריאַנס קאַלקולירט ווי פאלגנד:
\[
וואַריאַנס = 33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84 = 345.14 = 34.514
\]
– סטאַנדאַרט דיווייישאַן איז די קוואַדראַט וואָרצל פון דער וואַריאַנס.
\[
סטאַנדאַרט דעוויאַציע = 34.514 ≈ 5.88
\]
בייַשפּיל קשיא 2: דאַטן גראַפיק
געגעבן די באַפעלקערונג דאַטן פון אַ שטאָט פֿאַר די לעצטע 5 יאָר ווי גייט (אין טויזנטער): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
שאַפֿן אַ ליניע גראַפיק צו רעפּרעזענטירן די דאַטן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
צו שאַפֿן אַ ליניע גראַפיק, קענען מיר נאָכפֿאָלגן די סטעפּס:
1. באַשטימט די X און Y אַקסן. די X אַקס איז פֿאַר יאָרן און די Y אַקס איז פֿאַר באַפֿעלקערונג.
2. צייכנט די פונקטן באזירט אויף די געגעבענע דאטן:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. פֿאַרבינדט די פּונקטן מיט ליניעס.
די רעזולטירנדיקע גראַפיק וועט ווייַזן די טענדענץ פון וואַקסנדיקער שטאָטישער באַפעלקערונג פון 2016 ביז 2020.
2. וואַרשיינלעכקייט: גרונטלעכע און בייַשפּיל פּראָבלעמען
שאנסן אדער ווארשיינליכקייט איז א מאס פון ווי ווארשיינליך א געשעעניש איז צו פאסירן. די ווארשיינליכקייט פון א געשעעניש A ווערט געווענליך אויסגעדריקט אלס \( P(A) \) און ווערט אויסגערעכנט אלס:
\[
P(A) = \frac{\text{נומער פון געוואונטשענע געשעענישן}}{\text{גאַנץ נומער פון מעגלעכע געשעענישן}}
\]
בייַשפּיל קשיא 3: פּשוטע וואַרשיינלעכקייט
פֿון אַ נאָרמאַלן דעק שפּיל קאַרטן, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט צו ציען אַן אַס?
פֿאַרעפֿנטלעכט:
– אין איין סעט שפּילקאַרטלעך זענען דאָ 52 קאַרטלעך.
– עס זענען דא 4 אס קארטן (הערצער, דיאמאנטן, קלאַבן און שפּאַדעס).
– די וואַרשיינלעכקייט צו ציען אַן אַס איז:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \text{ אדער } 7.69\%
\]
בייַשפּיל קשיא 4: קאָנסעקוטיווע פּראָבעס
צוויי קוביקעס ווערן געוואָרפן גלײַכצײַטיק. רעכנט אויס די וואַרשענלעכקייט אַז די סומע פֿון די צוויי קוביקעס איז 7.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
– אין גאַנצן זענען דאָ 6×6=36 מעגלעכע רעזולטאַטן פון צוויי קוביקלעך.
– די קאָמבינאַציעס וואָס פּראָדוצירן אַ סך הכל פון 7 זענען: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). אַזוי זענען דאָ 6 פֿאָרקומען.
– די וואַרשיינלעכקייט אַז די סומע פֿון די צוויי קוביקלעך איז 7 איז:
\[
P(\text{טאטאל 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ אדער } 16.67\%
\]
בייַשפּיל קשיא 5: בייס' הערשן
געגעבן אַז 1 אין 1000 מענטשן האָבן קראַנקייט X. אַ טעסט צו דעטעקטירן קראַנקייט X האט אַ 99% אַקיעראַסי קורס (צי עס איז positive אָדער negative). אויב אַ מענטש טעסט positive, וואָס איז די וואַרשיינלעכקייט אַז ער אָדער זי טאַקע האט קראַנקייט X? אָננעמען אַז דער טעסט איז 95% סענסיטיוו און 98% ספּעציפֿיש.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
למשל:
– פּ(פּ) איז די וואַרשיינלעכקייט אַז אַ מענטש וועט טעסטן פּאָזיטיוו,
– פּ(ד) איז די וואַרשיינלעכקייט אַז אַ מענטש האָט די קראַנקייט,
– P(P|D) איז די ווארשיינליכקייט פון א פאזיטיוון טעסטן אויב א מענטש האט יא די קראנקהייט,
– פּ(ד|פּ) איז די וואַרשיינלעכקייט צו האָבן די קראַנקייט אויב אַ מענטש טעסטירט פּאָזיטיוו.
לויט בייס'ס טעארעם:
\[
פּ(ד|פּ) = \frac{פּ(פּ|ד) \cdot פּ(ד)}{פּ(פּ)}
\]
ערשט רעכנט אויס P(P):
\[
פּ(פּ) = פּ(פּ|ד) ⋅ פּ(ד) + פּ(פּ|ד^c) ⋅ פּ(ד^c)
\]
\[
פּ(פּ) = 0.95 µg ¹/1000 + 0.02 µg ¹/999 ¹/1000 \aprox 0.0211
\]
איצט,
\[
P(D|P) = 0.95 1/1000/0.0211 ≈ 0.045 אדער 4.5%
\]
אַלזאָ, אויב אַ מענטש טעסטירט פּאָזיטיוו, איז די שאַנס אַז ער אָדער זי האָט טאַקע קראַנקייט X בערך 4.5%.
קעסימפּולאַן
דאטן אנאליז און ווארשיינליכקייט אנאליז זענען וויכטיגע געצייג אין פארשידענע פעלדער ווי פארשונג, עקאנאמיק, און געזונטהייטסזארג. דורך פארשטיין ווי זיי ארבעטן, קענען מיר מאכן בעסערע פאראויסזאגונגען, בעסערע באשלוסן, און פארוואלטן ריזיקעס. דורך די ביישפילן און דיסקוסיעס, באקומען מיר א בעסער פארשטאנד פון ווי דאטן קען אנאליזירט ווערן און ווי די ווארשיינליכקייטן פון פארשידענע געשעענישן קענען אויסגערעכנט ווערן. מיר האפן אז דער ארטיקל איז געווען נוצלעך אין פארטיפן אונזער פארשטאנד פון דאטן אנאליז און ווארשיינליכקייט אנאליז.
