ביישפּיל פֿון אַ פֿראַגע צו באַשטימען די לעצטע גיכקייט פֿון אַ פּאַראַבאָלישער באַוועגונג

3 ביישפילן פון פראגעס וועגן באַשטימען די לעצט גיכקייט פון פּאַראַבאָליש באַוועגונג

1. דער באַל ווערט אַרויפגעוואָרפן אין אַ ווינקל פון 30^o קעגן דער ייבערפלאך פון דעם פעלד מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 14 מעטער/סעקונדע. וויפיל קעצעפּאַטאַן סוף פונעם באַל ווען עס דערגרייכט די ייבערפלאַך פונעם פעלד? אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע = 10 עם / s²
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ווינקל (θ) = 30^o
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 14 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט: די לעצטע גיכקייט פון דעם באַל ווען עס דערגרייכט די ייבערפלאַך פון דעם פעלד
ענטפער:
די טראַיעקטאָריע פֿון דעם באַל איז ווי געוויזן אין בילד.
האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט פון דעם באַל:
v_ox =v_o קאָס θ = (14 מעטער/סעקונדע)(קאָס 30^o) = (14 מעטער/סעקונדע)(0,5√3) = 7√3 מעטער/סעקונדע
די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט פון דער פּילקע:
v_oy =v_o סינ θ = (14 מעטער/סעקונדע)(סינדי 30^o) = (14 מעטער/סעקונדע)(0,5) = 7 מעטער/סעקונדע

באַוועגונג אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ גלייכע גלייכע באַוועגונג , בשעת באַוועגונג אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ אויפֿווערטס ווערטיקאַלע באַוועגונג.

די לעצטע גיכקייט פון די פּילקע אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג
נאכדעם וואס ער באוועגט זיך ארויף, באוועגט זיך דער באל צוריק אראפ. די באל'ס לעצטע שנעלקייט ווען ער שלאגט דעם באדן ווערט אויסגערעכנט מיט דער פארמל פאר ארויף-ווערטיקאלע באוועגונג.
אין סאָלווינג די פּראָבלעם פון אַרויפֿגייענדיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג, וועקטאָר קוואַנטיטעט דער וועקטאָר וועמענס ריכטונג איז אַרויף באַקומט אַ פּאָזיטיוו סימן, דער וועקטאָר וועמענס ריכטונג איז אַראָפּ באַקומט אַ נעגאַטיוו סימן.
עס איז באַקאַנט אַז:
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 7 מ/ס (פאזיטיוו ווייל די ריכטונג פון דער גיכקייט איז ארויף)
אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² (נעגאַטיוו ווייל די ריכטונג פון גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע איז אַראָפּ)
הייך (ה) = 0 (דער באַל קערט זיך צוריק צו זיין אָריגינעלער פּאָזיציע, אַזוי די ענדערונג אין הייך איז נול)
געפרעגט: די לעצטע גיכקייט פון די פּילקע (v_t)
ענטפער:
עס איז באַקאַנט אַז v_o, ג, ה און געפרעגט וו_t אַזוי די פאָרמולע פֿאַר אויפֿווערטס ווערטיקאַל באַוועגונג געניצט איז v_t² =v_o² + 2 ג״ה

v_t² =v_o² + 2 ג״ה = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 מעטער/סעקונדע
מען קען אויספירן אז די אנפאנגס-געשווינדיקייט פונעם באל ווען ער באוועגט זיך ארויף איז די זעלבע ווי די לעצטע געשווינדיקייט פונעם באל ווען ער דערגרייכט די ייבערפלאך פונעם פעלד.

די לעצטע גיכקייט פון די פּילקע אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג
די אָנהייבנדיקע האָריזאָנטאַלע גיכקייט איז 7√3 מ/ס. אין גלייכפארמיקער לינעאַרער באַוועגונג, איז די גיכקייט קאָנסטאַנט, אַזוי די אָנהייבנדיקע גיכקייט איז גלייך צו דער לעצטער גיכקייט. דעריבער, די לעצטע האָריזאָנטאַלע גיכקייט פון דעם באַל איז 7√3 מ/ס.

די לעצטע גיכקייט פון דעם באַל ווען עס דערגרייכט די ייבערפלאַך פון דעם פעלד
די לעצטע גיכקייט פון דעם באַל איז אַ קאָמבינאַציע פון ​​דער לעצטער גיכקייט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג און דער לעצטער גיכקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג.

אויב דער באַוועגונגס־וועג איז פּאַראַבאָליש ווי אין בילד אויבן, דאַן איז די אָנהייב־געשווינדיקייט די זעלבע ווי די לעצט־געשווינדיקייט.

2. די קויל ווערט געשאָסן אַרויף אין אַ ווינקל פון 30°^o האָריזאָנטאַל פֿון אַ פּונקט 5 מעטער העכער דער ערד. די אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון דער קויל איז 10 מעטער/סעק. וואָס איז די לעצטע געשווינדיקייט פֿון דער קויל ווען זי דערגרייכט דעם באָדן? די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעק.²
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ווינקל (θ) = 30^o
אָנהייב־הויך (ה_o) = 5 מעטער
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט: די לעצטע גיכקייט פון דער קויל ווען זי דערגרייכט דעם באָדן
ענטפער:
האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט פון דעם באַל:
v_ox =v_o קאָס θ = (10 מעטער/סעקונדע)(קאָס 30^o) = (10 מעטער/סעקונדע)(0,5√3) = 5√3 מעטער/סעקונדע
די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט פון דער פּילקע:
v_oy =v_o סינ θ = (10 מעטער/סעקונדע)(סינדי 30^o) = (10 מעטער/סעקונדע)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע

באַוועגונג אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ גלייכע גלייכע באַוועגונג , בשעת באַוועגונג אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ אויפֿווערטס ווערטיקאַלע באַוועגונג.

לעצטע גיכקייט פון דער קויל אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג
עס איז באַקאַנט אַז:
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 5 מ/ס (פאזיטיוו ווייל די ריכטונג פון דער גיכקייט איז ארויף)
אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² (נעגאַטיוו ווייל די ריכטונג פון גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע איז אַראָפּ)
הייך (ה) = -5 מעטער (נעגאַטיוו ווייל די ערד-איבערפלאך איז אונטער דער אָנהייב-הייך)
געפרעגט: די לעצטע גיכקייט פון די פּילקע (v_t)
ענטפער:
עס איז באַקאַנט אַז v_o, ג, ה און געפרעגט וו_t אַזוי די פאָרמולע פֿאַר אויפֿווערטס ווערטיקאַל באַוועגונג געניצט איז v_t² =v_o² + 2 ג״ה

v_t² =v_o² + 2 ג״ה = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט פון דער קויל אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג
די אָנהייבנדיקע האָריזאָנטאַלע גיכקייט איז 5√3 מ/ס. אין גלייכפארמיגער לינעאַרער באַוועגונג, איז די גיכקייט קאָנסטאַנט, אַזוי די אָנהייבנדיקע גיכקייט איז גלייך צו דער לעצטער גיכקייט. דעריבער, איז די לעצטע האָריזאָנטאַלע גיכקייט פון דער קויל 5√3 מ/ס.

די לעצטע גיכקייט פון דער קויל ווען זי דערגרייכט דעם באָדן
די לעצטע גיכקייט פון דער קויל איז א קאמבינאציע פון ​​דער לעצטער גיכקייט אין דער האריזאנטאלער ריכטונג און דער לעצטער גיכקייט אין דער ווערטיקאלער ריכטונג.

3. א מירמלשטיין ווערט געוואָרפן האָריזאָנטאַל צו רעכטס פֿון אַ הייך פֿון 12 מעטער מיט אַן אָנהייב גיכקייט פֿון 8 מעטער/סעק. וואָס איז די לעצטע גיכקייט פֿון דער מירמלשטיין ווען זי שלאָגט דעם באָדן? אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע = 10 מעטער/סעק.²
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
הייך (ה) = 12 מעטער
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 8 מעטער/סעקונדע
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
געפרעגט: לעצטע גיכקייט (v_t) מאַרבלען ווען זיי שלאָגן דעם באָדן
ענטפער:
די טראַיעקטאָריע פֿון די מאַרמאָר איז ווי געוויזן אין בילד.
אָנהייב גיכקייט פון די פּילקע אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג:
v_ox =v_o = 8 עם / s
אָנהייב גיכקייט פון די פּילקע אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג:
v_oy = 0 עם / s

באַוועגונג אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ גלייכע גלייכע באַוועגונג , בשעת באַוועגונג אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ פריי-פאַל באַוועגונג.

לעצטע גיכקייט פון די מירמלשטיין אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג
די לעצטע גיכקייט ווערט אויסגערעכנט ניצנדיק די פריי-פאל פארמל.
עס איז באַקאַנט אַז:
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²
הייך (ה) = 12 מעטער
געפרעגט: לעצטע גיכקייט (v_t)
ענטפער:
געגעבן g, h און געפרעגט vt, איז די פריי-פאל באוועגונג פארמולע וואס ווערט גענוצט v_t² = 2 ג״ה
v_t² = 2 גה = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט פון די מירמלשטיין אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג
די אָנהייבנדיקע האָריזאָנטאַלע גיכקייט איז 8 מעטער/סעקונדע. אין גלייכפארמיגער לינעאַרער באַוועגונג איז די גיכקייט קאָנסטאַנט, אַזוי איז די אָנהייבנדיקע גיכקייט גלייך צו דער לעצטער גיכקייט. דעריבער איז די לעצטע האָריזאָנטאַלע גיכקייט פון דער מירמלשטיין 8 מעטער/סעקונדע.

לעצטע גיכקייט פון דער מירמלשטיין ווען זי דערגרייכט די ערד-איבערפלאך
די לעצטע גיכקייט פון דעם מירמלשטיין איז א קאמבינאציע פון ​​דער לעצטער גיכקייט אין דער האריזאנטאלער ריכטונג און דער לעצטער גיכקייט אין דער ווערטיקאלער ריכטונג.

[ענגליש: סאָלווינג פּראָיעקטיל באַוועגונג פּראָבלעמען – באַשטימען די לעצט גיכקייט ]