קירכהאָף'ס געזעץ בייַשפּיל קשיא 1
קירכהאָף'ס געזעצן זענען איינע פון די יסודות'דיגע קאָנצעפּטן אין עלעקטרישער קרייז אַנאַליז. עס זענען דאָ צוויי קירכהאָף'ס געזעצן: קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ (KCL) און קירכהאָף'ס וואָולטאַזש געזעץ (KVL). דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן קירכהאָף'ס ערשטער געזעץ, אדער קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ (KCL), מיט עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און לייזונגען צו העלפֿן 11טן און 12טן קלאַס סטודענטן פֿאַרשטיין.
פֿאַרשטיין קירכאָפֿס געזעץ 1
קירכהאָף'ס קראַנט געזעץ (KCL) זאָגט אַז די סומע פון די שטראָמען וואָס אַרייַן אַ קנופּ אין אַן עלעקטרישן קרייַז איז גלייך צו די סומע פון די שטראָמען וואָס פאַרלאָזן יענעם קנופּ. מאַטעמאַטיש, קען מען דעם געזעץ אויסדריקן ווי:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
דאָס מיינט אַז עס איז נישטאָ קיין אַקומולאַציע פֿון קראַנט בײַם נאָדע; אַלע אַרײַנקומענדיקע קראַנט מוז אַרויסגיין.
גרונטלעכע פּרינציפּן פון קירכאָפס געזעץ 1
1. קנופּ: דער פונקט אין אַ קרייַז וואו צוויי אָדער מער קרייַז עלעמענטן טרעפן זיך.
2. אריינקומענדיקע און ארויסגייענדיקע שטראמען: שטראמען וואס פליסן צו א נאָוד ווערן באטראכט אלס אריינקומענדיקע (פאזיטיווע) שטראמען, בשעת שטראמען וואס פליסן ארויס פון א נאָוד ווערן באטראכט אלס ארויסגייענדיקע (נעגאַטיווע) שטראמען.
קירכהאָף'ס געזעץ בייַשפּיל קשיא 1
דאָ זענען עטלעכע בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס אילוסטרירן די אַפּליקאַציע פֿון קירכאָף'ס ערשטן געזעץ.
בייַשפּיל פּראָבלעם 1: פּשוט קנופּ
פּראָבלעם: ביי אַ נאָדע אין אַ קרייַז, זענען דאָ דריי אַרײַנקומענדיקע שטראָמען און איין אַרויסגייענדיקער שטראָם. די אַרײַנקומענדיקע שטראָמען זענען \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), און \(I_3 = 1 \, \text{A}\). רעכנט אויס דעם שטראָם אַרויס פֿון דעם נאָדע (\(I_{אויס}\)).
לייזונג:
לויט קירכהאָף'ס ערשטן געזעץ, איז די סומע פון די אריינקומענדיקע שטראָמען גלייך צו דער סומע פון די ארויסגייענדיקע שטראָמען. אַזוי, מיר האָבן:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{אויס} \]
אַרייַן די איצטיקע ווערטן:
\[ 2 + 3 + 1 = איך_{אויס} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{אויס} \]
אַלזאָ, דער קראַנט וואָס קומט אַרויס פֿון דעם נאָדע איז \(6 \, \text{A}\).
בייַשפּיל 2: קנופּ מיט אַרײַנקומענדיקע און אַרויסגייענדיקע שטראָמען
פּראָבלעם: ביי אַ נאָדע אין אַ קרייַז, זענען דאָ צוויי אַרײַנקומענדיקע שטראָמען, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) און \(I_2 = 4 \, \text{A}\), און צוויי אַרויסגייענדיקע שטראָמען, \(I_3\) און \(I_4 = 6 \, \text{A}\). רעכנט אויס דעם קראַנט \(I_3\).
לייזונג:
לויט קירכהאָף'ס ערשטן געזעץ, איז די סומע פון די אריינקומענדיקע שטראָמען גלייך צו דער סומע פון די ארויסגייענדיקע שטראָמען. אַזוי, מיר האָבן:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
אַרייַן די באַקאַנטע קראַנט ווערטן:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
צו געפֿינען \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
אַלזאָ, דער איצטיקער \(I_3\) איז \(3 \, \text{A}\).
בייַשפּיל פּראָבלעם 3: קרייַז מיט עטלעכע נאָודז
פראגע: אין אן עלעקטרישן קרייז, זענען דא דריי נאָודז A, B, און C. שטראָם \(I_1 = 2 \, \text{A}\) פליסט פון A צו B, שטראָם \(I_2 = 3 \, \text{A}\) פליסט פון B צו C, און שטראָם \(I_3 = 1 \, \text{A}\) פליסט פון C צו A. רעכנט אויס דעם גאַנצן שטראָם וואָס גייט אַרײַן און אַרויס פֿון נאָד B.
לייזונג:
פֿאַר קנופּ ב, דאַרפֿן מיר אויסרעכענען די סומע פֿון די שטראָמען וואָס קומען אַרײַן און גייען אַרויס. פֿון דער פּראָבלעם איז באַקאַנט אַז שטראָם \(I_1\) גייט אַרײַן אין קנופּ ב און שטראָם \(I_2\) פֿאַרלאָזט קנופּ ב.
די סומע פון קראַנט וואָס גייט אַרײַן אין קנופּ ב:
\[ I_{אין} = I_1 \]
\[ I_{אין} = 2 \, \text{A} \]
די סומע פון שטראָמען וואָס פֿאַרלאָזן קנופּ ב:
\[ איך_{אויס} = I_2 \]
\[ איך_{אויס} = 3 \, \טעקסט{א} \]
לויט קירכהאָף'ס ערשטן געזעץ, מוז די סומע פון די אריינקומענדיקע שטראָמען זיין גלייך צו דער סומע פון די ארויסגייענדיקע שטראָמען. אָבער, אין דעם פּראָבלעם, מוזן מיר אויך באַטראַכטן דעם קראַנט וואָס פליסט פון קנופּ C צו קנופּ B, וואָס איז נאָך נישט געגעבן אין דעם פּראָבלעם.
אויב מיר באַטראַכטן דעם קראַנט וואָס פליסט פון C צו B ווי \(I_4\), דעמאָלט קענען מיר שרייבן די גלייכונג:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
ווייל \(I_1 = 2 \, \text{A}\) און \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
אַלזאָ, דער קראַנט וואָס קומט אַרײַן אין קנופּ ב פֿון קנופּ ג איז \(1 \, \text{A}\), אַזוי אַז דער גאַנצער קראַנט וואָס קומט אַרײַן און גייט אַרויס פֿון קנופּ ב בלייבט אין לויט מיט קירכאָף'ס געזעץ 1.
אַפּליקאַציע פֿון קירכאָפֿס ערשטן געזעץ אין קאָמפּלעקסע קרייזן
אין מער קאָמפּליצירטע קרייזן, טרעפן מיר אָפט קייפל נאָודז און קייפל קראַנט צווייגן. לאָמיר קוקן אויף אַ מער קאָמפּליצירט בייַשפּיל צו פֿאַרשטיין די אַפּליקאַציע פון קירכאָפף'ס ערשטער געזעץ אין מער טיפקייט.
בייַשפּיל פּראָבלעם 4: קאָמפּלעקסע קרייַז מיט עטלעכע ווערטיקסעס
פּראָבלעם: אין דעם פאלגנדן קרייַז, זענען דאָ פיר נאָודז (A, B, C, D) מיט שטראָמען \(I_1 = 4 \, \text{A}\) פֿון A צו B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) פֿון B צו C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) פֿון C צו D, און \(I_4 = 2 \, \text{A}\) פֿון D צו A. רעכנט אויס דעם קראַנט וואָס קומט אַרויס פֿון נאָוד A.
לייזונג:
מיר דאַרפֿן אויסרעכענען די סומע פֿון די שטראָמען וואָס גייען אַרײַן און אַרויס פֿון יעדן קנופּ. ערשטנס, לאָמיר קוקן אויף קנופּ A.
ביי קנופּ A, קומט קראַנט \(I_4\) אַרײַן און קראַנט \(I_1\) גייט אַרויס.
\[ \sum I_{אין} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
אַרייַן די באַקאַנטע קראַנט ווערט:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
זינט \(I_1\) איז גרעסער ווי \(I_4\), מיינט דאס אז עס איז דא אן צוגאב שטראם וואס פארלאזט קנופּ A וואס מוז קומען פון אן אנדערן שטראם וואס ווערט נישט דערמאנט. לאמיר קוקן אויף דעם אנדערן שטראם ביי קנופּ A:
דער צוגעלייגטער קראַנט איז \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
אַלזאָ, עס איז דאָ אַן נאָך שטראָם פֿון −2 A) וואָס קומט אַרויס פֿון קנופּ A.
קעסימפּולאַן
קירכהאָף'ס ערשטער געזעץ איז אַ וויכטיק געצייַג אין עלעקטרישער קרייז אַנאַליז. דורך פֿאַרשטיין און אָנווענדן דעם געזעץ, קענען מיר באַשטימען דעם קראַנט וואָס פליסט דורך פֿאַרשידענע נאָודז אין אַ קאָמפּלעקסער קרייז. דורך עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען וואָס ווערן פּרעזענטירט, קענען מיר זען ווי קירכהאָף'ס ערשטער געזעץ העלפֿט אונדז פֿאַרשטיין און סאָלווען פּראָבלעמען אין עלעקטרישע קרייזן. ווייטערדיקע פּראַקטיק מיט פּראָבלעמען ווי די וועט העלפֿן סטודענטן פֿאַרשטאַרקן זייער פֿאַרשטאַנד פֿון דעם באַגריף און אָנווענדן עס מער עפֿעקטיוו אין זייערע פֿיזיק שטודיעס.
