בייַשפּיל פֿון פּאַראַבאָלישער באַוועגונג

7 Contoh soal gerak parabola

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 20 ms^{-קסנומקס}. Jika sudut elevasinya 60^o און אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע = 10 m s^{-קסנומקס} maka peluru mencapai titik tertinggi setelah …

א. 1 סעקונדעס

ב. 2 סעקונדעס

C. √3 סעקונדעס

D. 2√3 sekon

ע. 3√2 סעקונדעס

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט פון דער קויל (v_o) = 20 מיליסעקונדעס^{-קסנומקס}

Sudut elevasi (θ) = 60^oC

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = 10 ms^{-קסנומקס}

געפרעגט: Selang waktu peluru mencapai titik tertinggi

ענטפער:

Kecepatan awal peluru pada arah horisontal (sumbu x) :

v_ox =v_o קאָס 60^o = (20)(0,5) = 10 מעטער/סעקונדע

Kecepatan awal peluru pada arah vertikal (sumbu y) :

v_oy =v_o זינד 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 מעטער/סעקונדע

Untuk menghitung selang waktu peluru mencapai ketinggian maksimum, tinjau gerakan peluru sejak ditembakkan hingga mencapai ketinggian maksimum. Pada titik tertinggi, peluru berhenti sesaat sebelum berbalik arah sehingga kecepatan peluru pada titik tertinggi bernilai nol (v_ty =

Selang waktu peluru mencapai titik tertinggi dihitung menggunakan rumus berikut :

v_ty =v_oy + גט

אינפֿאָרמאַציע:

v_ty = kelajuan akhir peluru pada arah vertikal = kelajuan peluru pada titik tertinggi = 0 m/s

v_oy = kelajuan awal peluru pada arah vertikal = 10√3 m/s

g = percepatan gravitasi = 10 m/s²

t = selang waktu

Selang waktu peluru mencapai titik tertinggi :

v_ty =v_oy + גט

0 = 10√3 – 10 ט

10√3 = 10 ט

ט = 10√3 / 10

t = √3 sekon

די ריכטיגע ענטפער איז C.

2. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan V_o dan sudut elevasi α. Pada titik tertinggi, maka …

A. tenaga kinetiknya nol

B. tenaga kinetiknya maksimal

C. tenaga potensialnya maksimal

D. tenaga totalnya maksimal

E. kecepatannya maksimal

דיסקוסיע

Jika peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v_o dan sudut elevasi α maka peluru bergerak parabola. Pada ketinggian maksimum, energi potensial gravitasi bernilai maksimum karena peluru berada pada ketinggian maksimum. Pada titik tertinggi peluru tetap bergerak pada arah horisontal karena peluru mempunyai energi kinetik walaupun nilainya minimum. Energi kinetik bernilai minimum karena sebagian besar energi berubah menjadi energi potensial gravitasi.

די ריכטיגע ענטפער איז C.

3. Seorang kiper menendang bola dengan lintasan seperti pada gambar. Jarak X adalah…. (g = 10 m.s^-2).

א 62,5 עם

B. 31,25 √2 m

C. 31,25 עם

D. 25 √2 m

י 25 m

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 25 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

ווינקל (θ) = 45^o

געפרעגט: Jarak X

ענטפער:

אָנהייב גיכקייט פון די פּילקע אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג:

v_ox =v_o קאָס θ = (25 מעטער/סעקונדע)(קאָס 45^o) = (25 מעטער/סעקונדע)(0,5√2) = 12,5√2 ב / s

אָנהייב גיכקייט פון די פּילקע אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג:

v_oy =v_o סינ θ = (25 מעטער/סעקונדע)(סינדי 45^o) = (25 מעטער/סעקונדע)(0,5√2) = קסנומקס√2 ב / s

Gerak parabola merupakan perpaduan gerakan pada arah horisontal dan vertikal. Karenanya gerak parabola dianalisis seolah-olah terdiri dari dua gerakan yang terpisah. Gerak pada arah mendatar dianalisis seperti איינהייטלעכע לינעאַרע באַוועגונג און די באַוועגונג אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג ווערט אַנאַליזירט ווי אויפשטייגנדיקע ווערטיקאַלע באַוועגונג.

Selang waktu bola di udara (t) :

ערשטנס, רעכנט אויס דעם צייט אינטערוואַל וואָס דער באַל דאַרף זיך באַוועגן אויף דער פּאַראַבאָלע. דער צייט אינטערוואַל ווערט אויסגערעכנט לויט דער פאָרמולע. אויפשטייגנדיקע ווערטיקאַלע באַוועגונג.

ביים לייזן פראבלעמען וועגן אויפגייענדיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג, באַקומט מען אַ פּאָזיטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז געריכטעט אַרויף, און אַ נעגאַטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז געריכטעט אַראָפּ.

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 12,5√2 ב / s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² (נעגאַטיוו ווייל די ריכטונג פון גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע איז אַראָפּ)

הייך (ה) = 0 (ווען דער באַל קערט זיך צוריק צו זיין אָריגינעלער פּאָזיציע, איז די ענדערונג אין דער הייך פונעם באַל נול)

געפרעגט: דער צייט אינטערוואַל (t) בעת וועלכן דער באַל באַוועגט זיך אויף אַ פּאַראַבאָלע

ענטפער:

עס איז באַקאַנט אַז v_o, g, h און געפרעגט t אזוי אז די פארמל פאר ווערטיקאַלע אויפשטייגנדיקע באוועגונג גענוצט איז ה = ו_o ט + 1/2 ג²

ה = ו_o ט + 1/2 ג²

0 = (12,5√2) ט + 1/2 (-10) ט²

קסנומקס = 12,5√2 ט – 5 ט²

12,5√2 ט = 5 ט²

12,5√2 = 5 ה

t = 12,5√2 / קסנומקס

ה = 2,5√2 צווייטע

Jarak horisontal yang dicapai bola (X) :

די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ ווערט קאַלקולירט מיט דער פֿאָרמולע פֿאַר מונדיר לינעאַרע באַוועגונג.

עס איז באַקאַנט אַז:

Kecepatan (v) = 12,5√2 ב / s

Selang waktu (t) = 2,5√2 צווייטע

געפרעגט: דיסטאַנץ

ענטפער:

s = v t = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 meter

די ריכטיקע ענטפער איז א.

4. פּעלוru ditembakkan dengan lintasan seperti pada gambar (g = 10 m.s^-2)

Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah….

א 5 עם

B. קסנומקס ב

C. 2קסנומקס ב

D. 25 m

י 3קסנומקס ב

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 20 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

ווינקל (θ) = 30^o

געפרעגט: Ketinggian maksimum (h maks)

ענטפער:

Terlebih dahulu hitung kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy):

v_oy =v_o זינד 30^o = (20)(זיין 30^o) = (20)(0,5) = 10 ב / s

Setelah memperoleh nilai kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy), sekarang hitung ketinggian maksimum menggunakan cara seperti menghitung ketinggian maksimum pada אויפשטייגנדיקע ווערטיקאַלע באַוועגונג. ביים לייזן פראבלעמען וועגן אויפגייענדיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג, באַקומט מען אַ פּאָזיטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז געריכטעט אַרויף, און אַ נעגאַטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז געריכטעט אַראָפּ.

עס איז באַקאַנט אַז:

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² (נעגאַטיוו ווייל די ריכטונג פון גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע איז אַראָפּ)

Kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy) = 10 ב / s (positif karena arah kecepatan ke atas)

Kecepatan pada ketinggian maksimum (v_ty) = 0

Pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum bergerak kembali ke bawah. Jadi pada ketinggian maksimum, kelajuan benda benilai nol.

געפרעגט: Ketinggian maksimum (h)

ענטפער:

Karena besaran yang diketahui adalah v_oy, g dan v_ty, sedangkan yang ditanyakan adalah h maka rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah :

v_t² =v_o² + 2 ג״ה

באַשרייַבונג: v_t = לעצטע גיכקייט, v_o = kelajuan awal, g = percepatan gravitasi, h = ketinggian maksimum.

Ketinggian maksimum :

v_t² =v_o² + 2 ג״ה

0² = 10² + 2 (-10) שעה

0 = קסנומקס - 20 ה

קסנומקס = קסנומקס ה

ה = 100/20

ה = 5 מעטער

Ketinggian maksimum adalah 5 meter.

די ריכטיקע ענטפער איז א.

5. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :
(a) Selang waktu bola tiba di tanah
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah

דיסקוסיע

(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t)
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas.

(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s)

עס איז באַקאַנט אַז:
v_ox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)
t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)
Ditanya : s
ענטפער:
v = s / t
s = v t = (5)(2) = 10 meter
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 עם / s
v_ty = …. ?
Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas.
Diketahui : v_oy = 0, g = 10, h = 20
Ditanya : v_t
ענטפער:

6. Bola disepak membentuk sudut 30^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

דיסקוסיע

(a) Ketinggian maksimum
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_o = 10 עם / s
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
ג = -10 עם/ס²
v_ty = קסנומקס
Ditanya : h maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
Kelajuan pada ketinggian maksimum = kelajuan pada arah horisontal = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Selang waktu
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
ג = -10 עם/ס²
ה = 0
Ditanya : t
ענטפער:
(d) Jarak horisontal terjauh
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 10 meter, membentuk sudut 30^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s.
(a)Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
(c) jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan

דיסקוסיע
(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Hitung ketinggian bola diukur dari tepi bangunan bola dilemparkan. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_o = 10 עם / s
v_oy =v_o זינד 30^o = (10)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע
v_ty = 0 (ביי מאַקסימום הייך, איז דער אָביעקט אין רו פֿאַר אַ מאָמענט)
ג = -10 עם/ס²
Ditanya : h

(b) Selang waktu bola mencapai tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga bola tiba dipermukaan tanah.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_o = 10 עם / s
v_oy =v_o זינד 30^o = (10)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע
ג = -10 עם/ס²
h = -10 m (posisi akhir berada 10 m di bawah posisi awal)
Ditanya : t

Tidak mungkin waktu bernilai negatif karenanya t = 2 sekon.
(c) Jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan
v_o = 10 עם / s
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
ט = 2 סעקונדעס
Jarak horisontal terjauh :

ס = וו_x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Soal gerak parabola / gerak peluru

1. Seseorang memegang bola pada ketinggian 5 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 2 m/s. Tentukan :
(a) Selang waktu bola tiba di tanah
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(c) Kelajuan peluru ketika tiba di tanah
Gunakan g = 10 m/s²
ענטפער:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 עם / s

2. Bola disepak membentuk sudut 60^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
Gunakan g = 10 m/s²
ענטפער:
(a) h = 1 m (pembulatan)
(b) v = v_x = 2,5 עם / s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 5 meter, membentuk sudut 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 5 m/s.
(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
(c) Jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan
Gunakan g = 10 m/s²
ענטפער:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

פֿראַגע מקור:

נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול