בייַשפּיל פֿון פּאַראַבאָלישער באַוועגונג

7 ביישפילן פון פּאַראַבאָלישע באַוועגונג פֿראַגעס

1. א קויל ווערט געשאסן מיט א שנעלקייט פון 20 מס ^–1 . אויב דער הייך ווינקל איז 60 ^גראד און די פארגיכערונג צוליב גראוויטי = 10 מס ^–2 , דעמאלט דערגרייכט די קויל איר העכסטן פונקט נאך…

א. 1 סעקונדעס

ב. 2 סעקונדעס

C. √3 סעקונדעס

ד. 2√3 סעקונדעס

ע. 3√2 סעקונדעס

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט פון דער קויל (v _o ) = 20 ms ^–1

הייך ווינקל (θ) = 60 ^° C

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 מעטער פּער סעקונדע ^–2

פראגע: די צייט אינטערוואַל פֿאַר דער קויל צו דערגרייכן איר העכסטן פונקט

ענטפער:

אָנהייב גיכקייט פון דער קויל אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג (x-אַקס):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 עם/s

אָנהייב גיכקייט פון דער קויל אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג (y-אַקס):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 מ/ס

כדי צו רעכענען דעם צייט אינטערוואַל פֿאַר אַ קויל צו דערגרייכן איר מאַקסימום הייך, זאָל מען אויספאָרשן די באַוועגונג פֿון דער קויל פֿון דעם מאָמענט וואָס זי ווערט געשאָסן ביז זי דערגרייכט איר מאַקסימום הייך. ביי איר העכסטן פּונקט שטעלט זיך די קויל אָפּ אויף אַ מאָמענט איידער זי קערט זיך אום די ריכטונג, אַזוי איז איר גיכקייט ביי איר העכסטן פּונקט נול (v _ty = 0).

דער צייט אינטערוואַל פֿאַר דער קויל צו דערגרייכן זײַן העכסטן פּונקט ווערט קאַלקולירט מיט דער פֿאָלגנדיקער פֿאָרמולע:

ווי _טיי = ווי _אוי + גאט

אינפֿאָרמאַציע:

v _ty = לעצטע גיכקייט פון דער קויל אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג = גיכקייט פון דער קויל ביים העכסטן פונקט = 0 מעטער/סעקונדע

v _oy = אָנהייב גיכקייט פון דער קויל אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג = 10√3 מ/ס

g = אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע = 10 מעטער/סעקונדע ²

ט = צייט אינטערוואַל

צייט אינטערוואַל פֿאַר דער קויל צו דערגרייכן איר העכסטן פונקט:

ווי _טיי = ווי _אוי + גאט

0 = 10√3 – 10 ט

10√3 = 10 ט

ט = 10√3 / 10

ט = √3 סעקונדעס

די ריכטיגע ענטפער איז C.

2. א קויל ווערט געשאָסן מיט אַ גיכקייט פון V _o און אַן עלעוואַציע ווינקל פון α. ביים העכסטן פונקט, דעמאָלט...

א. די קינעטישע ענערגיע איז נול

ב. מאַקסימום קינעטישע ענערגיע

C. מאַקסימום פּאָטענציעלע ענערגיע

ד. די גאַנצע מאַכט איז מאַקסימום

ה. מאַקסימום גיכקייט

דיסקוסיע

אויב אַ קויל ווערט געשאָסן מיט אַן אָנהייב־געשווינדיקייט v _o און אַן עלעוואַציע־ווינקל α, באַוועגט זיך די קויל אין אַ פּאַראַבאָלע. ביי דער מאַקסימום הייך איז די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי איר מאַקסימום ווייל די קויל איז ביי איר מאַקסימום הייך. ביים העכסטן פונקט באַוועגט זיך די קויל ווייטער אין אַ האָריזאָנטאַלער ריכטונג ווייל די קויל האט קינעטישע ענערגיע, כאָטש איר ווערט איז מינימאַל. קינעטישע ענערגיע איז ביי איר מינימום ווייל רובֿ פון דער ענערגיע ווערט פארוואנדלט אין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע.

די ריכטיגע ענטפער איז C.

3. א גאָולקיפּער טרעקט דעם באַל מיט אַ טראַיעקטאָריע ווי געוויזן אין בילד. די דיסטאַנץ X איז…. (g = 10 ms ^-2 ).

א 62,5 עם

ב. 31,25 √ 2 מעטער

C. 31,25 עם

ד. 25 √ 2 מעטער

מזרח 25 מעטער

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 25 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

ווינקל (θ) = 45 ^°

געפרעגט: דיסטאַנץ X

ענטפער:

אָנהייב גיכקייט פון די פּילקע אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(קאָס 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

אָנהייב גיכקייט פון די פּילקע אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(זינד 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

פּאַראַבאָלישע באַוועגונג איז אַ קאָמבינאַציע פֿון האָריזאָנטאַלער און ווערטיקאַלער באַוועגונג. דעריבער, ווערט פּאַראַבאָלישע באַוועגונג אַנאַליזירט ווי זי וואָלט געווען צוזאַמענגעשטעלט פֿון צוויי באַזונדערע באַוועגונגען. די האָריזאָנטאַלע באַוועגונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ מונדיר לינעאַרע באַוועגונג , און די ווערטיקאַלע באַוועגונג ווערט אַנאַליזירט ווי אַ אויפֿווערטס ווערטיקאַלע באַוועגונג.

צייט אינטערוואַל פון די פּילקע אין דער לופט (t):

ערשטנס, רעכנט אויס דעם צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו באַוועגן זיך לענגאויס דער פּאַראַבאָלע. דער צייט אינטערוואַל ווערט אויסגערעכנט מיט דער פֿאָרמולע פֿאַר אויפֿווערטס ווערטיקאַלע באַוועגונג.

ביים לייזן פראבלעמען וועגן אויפגייענדיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג, באַקומט מען אַ פּאָזיטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז געריכטעט אַרויף, און אַ נעגאַטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואָס איז געריכטעט אַראָפּ.

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב־געשווינדיקייט (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (פּאָזיטיוו ווײַל די ריכטונג פֿון דער אָנהייב־געשווינדיקייט איז אַרויף)

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו ווייל די ריכטונג פון אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז אַראָפּ)

הייך (ה) = 0 (ווען דער באַל קערט זיך צוריק צו זיין אָריגינעלער פּאָזיציע, איז די ענדערונג אין דער הייך פונעם באַל נול)

פראגע: דער צייט אינטערוואַל (t) בעת וועלכן דער באַל באַוועגט זיך אויף אַ פּאַראַבאָלע

ענטפער:

געגעבן v _o , g, h און געפרעגט t אזוי אז די פארמל פאר ווערטיקאלע אויפשטייגנדע באוועגונג גענוצט איז h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

ה = וואט ₊ 1/2 ^גאט²

0 = ( 12,5 √² ) ט + 1/2 (-10 ) ^ט²

0 = 12,5 √² ט – 5 ^ט²

12,5 √² ט = 5 ^ט²

12,5 √2 = 5 ט

ט = 12,5 √ 2 / 5

ט = 2,5 √ 2 סעקונדעס

האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס דער באַל דערגרייכט (X):

די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ ווערט קאַלקולירט מיט דער פֿאָרמולע פֿאַר מונדיר לינעאַרע באַוועגונג.

עס איז באַקאַנט אַז:

גיכקייט (v) = 12,5 √ 2 מ/ס

צייט אינטערוואַל (t) = 2,5 √ 2 סעקונדעס

געפרעגט: דיסטאַנץ

ענטפער:

ס = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 מעטער

די ריכטיקע ענטפער איז א.

4. די קויל ווערט געשאָסן מיט אַ טראַיעקטאָריע ווי געוויזן אין בילד (g = 10 ms ^-2 )

די מאַקסימום הייך וואָס די קויל דערגרייכט איז...

א 5 עם

ב. 10 מעטער

בערך 20 מעטער

ד. 25 מעטער

מזרח 30 מעטער

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 20 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

ווינקל (θ) = 30 ^°

געפרעגט: מאַקסימום הייך (ה מאַקס)

ענטפער:

ערשט רעכנט אויס די אָנהייב־געשווינדיקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(זינד 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 עם/s

נאכדעם וואס מען באקומט די אנפאנגס-געשווינדיקייט ווערט אין דער ווערטיקאלער ריכטונג (v _oy ) , רעכנט יעצט אויס די מאקסימום הייך ניצנדיג די זעלבע מעטאד ווי ווען מען רעכנט אויס די מאקסימום הייך אין ארויפשרייכער ווערטיקאלער באוועגונג . ביים לייזן פראבלעמען מיט ארויפשרייכער ווערטיקאלער באוועגונג, באקומט מען א פאזיטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואס איז געריכטעט ארויף, און א נעגאטיוון סימן פאר דער וועקטאָר קוואַנטיטעט וואס איז געריכטעט אראפ.

עס איז באַקאַנט אַז:

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו ווייל די ריכטונג פון אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז אַראָפּ)

אָנהייב־געשווינדיקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג (v _oy ) = 10 מ/ס (פּאָזיטיוו ווײַל די ריכטונג פֿון דער שנעלקייט איז אַרויף)

גיכקייט ביי מאקסימום הייך (v _ty ) = 0

ביי מאקסימום הייך בלייבט דער אביעקט רואיג פאר א מאמענט איידער ער באוועגט זיך צוריק אראפ. אזוי ביי מאקסימום הייך איז די גיכקייט פונעם אביעקט נול.

געוואָלט: מאַקסימום הייך (ה)

ענטפער:

ווייל די באַקאַנטע קוואַנטיטעטן זענען v _oy , g און v _ty , בשעת די וואָס ווערט געפרעגט איז h, איז די פֿאָרמולע פֿאַר אויפֿווערטיקע ווערטיקאַלע באַוועגונג וואָס ווערט גענוצט:

vt² = ^v _o² + ^2gh_​

באַשרייַבונג: vt ₌ לעצטע גיכקייט, v _o = אָנהייב גיכקייט, g = גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע, h = מאַקסימום הייך.

מאַקסימום הייך:

vt² = ^v _o² + ^2gh_​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) שעה

0 = 100 – 20 שעה

100 = 20 שעה

ה = 100/20

ה = 5 מעטער

די מאַקסימום הייך איז 5 מעטער.

די ריכטיקע ענטפער איז א.

5. א מענטש האלט א באל אויף א הייך פון 20 מעטער און ווארפט עס דאן האריזאנטאל פאראויס מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 5 מעטער/סעקונדע. באשטימט:
(א) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן
(ב) די גרעסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס דער באַל דערגרייכט
(ג) די שנעלקייט פון דעם באַל ווען עס שלאָגט דעם באָדן

דיסקוסיע

(א) צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן (ט)
די לייזונג איז ווי באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל פֿאַר אַן אָביעקט וואָס איז אין פרייען פאַל.

(ב) די גרעסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס דער באַל דערגרייכט (s)

עס איז באַקאַנט אַז:
v_ox = 5 מ/ס (אנהייב גיכקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג)
t = 2 סעקונדעס (צייט אינטערוואַל פון די פּילקע אין דער לופט)
געפרעגט: ס
ענטפער:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 מעטער
(ג) די גיכקייט פון דעם באַל ווען עס שלאָגט דעם באָדן (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 עם / s
v_ty = …. ?
די לעצטע גיכקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג ווערט אויסגערעכנט ווי אויב מען רעכנט אויס די לעצטע גיכקייט אין א פריי-פאַל באַוועגונג.
עס איז באַקאַנט: v_oy = 0, ג = 10, ה = 20
געפרעגט: v_t
ענטפער:

6. דער באַל ווערט געשטויסן אין אַ ווינקל פון 30^o קעגן דער ייבערפלאך פון דעם פעלד מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 10 מעטער/סעקונדע. באשטימט:
(א) מאַקסימום הייך
(ב) גיכקייט פון דעם באַל ביי מאַקסימום הייך
(ג) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן די ייבערפלאַך פון דעם פעלד
(ד) די גרעסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס דער באַל דערגרייכט

דיסקוסיע

(א) מאַקסימום הייך
די לייזונג איז ווי באַשטימען די מאַקסימום הייך אין אַן אויפֿווערטיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_o = 10 עם / s
v_oy =v_o סינוס 30 = (10)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע
ג = -10 עם/ס²
v_ty = קסנומקס
געפרעגט: מאַקסימום שעה
(ב) גיכקייט פון דעם באַל ביי מאַקסימום הייך
גיכקייט ביי מאקסימום הייך = גיכקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג = v_x.
v_x =v_o קאָס 30 = (10)(0,87) = 8,7 מעטער/סעקונדע
(ג) צייט אינטערוואַל
די לייזונג איז ווי באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל פֿאַר אויפֿווערטס ווערטיקאַל באַוועגונג.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_oy =v_o סינוס 30 = (10)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע
ג = -10 עם/ס²
ה = 0
געפרעגט: ט
ענטפער:
(ד) די ווייטסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ
x = v_x ט = (8,7)(1) = 8,7 מעטער

7. דער באַל ווערט געוואָרפן פֿון דעם ראַנד פֿון אַ 10 מעטער הויכן בנין, שאַפֿנדיק אַ ווינקל פֿון 30°.^o צום האָריזאָנטאַלן מיט אַן אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון 10 מעטער/סעק.
(א) מאַקסימום הייך געמאָסטן פֿון דער ערד־ניוואָ
(ב) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן
(ג) די ווייטסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ געמאָסטן פֿון דעם ברעג פֿון דעם בנין

דיסקוסיע
(א) מאַקסימום הייך געמאָסטן פֿון דער ערד־ניוואָ
די לייזונג איז ווי באַשטימען די מאַקסימום הייך אין אַן אויפֿווערטיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג.
רעכנט אויס די הייך פון דעם באַל געמאָסטן פֿון דעם ראַנד פֿון דעם בנין פֿון וואַנען דער באַל ווערט געוואָרפֿן.איבערקוק די באַוועגונג פון דעם באַל פֿון ווען ער ווערט געוואָרפֿן ביז ער דערגרייכט זײַן מאַקסימום הייך.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_o = 10 עם / s
v_oy =v_o זינד 30^o = (10)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע
v_ty = 0 (ביי מאַקסימום הייך, איז דער אָביעקט אין רו פֿאַר אַ מאָמענט)
ג = -10 עם/ס²
געפרעגט: ה

(ב) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן
די לייזונג איז ענלעך צו באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל פֿאַר אַ אויפֿווערטיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג. באַטראַכט די באַוועגונג פֿון דעם באַל פֿון דעם מאָמענט וואָס ער ווערט געוואָרפֿן ביז ער דערגרייכט דעם באָדן.
עס איז באַקאַנט אַז:
v_o = 10 עם / s
v_oy =v_o זינד 30^o = (10)(0,5) = 5 מעטער/סעקונדע
ג = -10 עם/ס²
ה = -10 מעטער (די לעצטע פּאָזיציע איז 10 מעטער אונטער דער אָנהייב פּאָזיציע)
געפרעגט: ט

עס איז אוממעגלעך פאר צייט צו האבן א נעגאטיוון ווערט, דעריבער איז t = 2 סעקונדעס.
(ג) די ווייטסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ ווערט געמאָסטן פֿון דעם ברעג פֿון דעם בנין
v_o = 10 עם / s
v_x =v_ox =v_o קאָס 30 = (10)(0,87) = 8,7 מעטער/סעקונדע
ט = 2 סעקונדעס
די ווייטסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 מעטער

פֿראַגעס וועגן פּאַראַבאָלישער באַוועגונג / פּראָיעקטיל באַוועגונג

1. א מענטש האלט א באל אויף א הייך פון 5 מעטער און ווארפט עס דאן האריזאנטאל פאראויס מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 2 מעטער/סעקונדע. באשטימט:
(א) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן
(ב) די גרעסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס דער באַל דערגרייכט
(ג) די שנעלקייט פון דער קויל ווען זי שלאָגט דעם באָדן
ניצן g = 10 מעטער/סעקונדע²
ענטפער:
(א) ט = 1 ס
(ב) ס = 2 מעטער
(ג) וו_t = 10,2 עם / s

2. דער באַל ווערט געשטויסן אין אַ ווינקל פון 60^o קעגן דער ייבערפלאך פון דעם פעלד מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 5 מעטער/סעקונדע. באשטימט:
(א) מאַקסימום הייך
(ב) גיכקייט פון דעם באַל ביי מאַקסימום הייך
(ג) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן די ייבערפלאַך פון דעם פעלד
(ד) די גרעסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס דער באַל דערגרייכט
ניצן g = 10 מעטער/סעקונדע²
ענטפער:
(א) ה = 1 מעטער (אויסגערונדעט)
(ב) v = v_x = 2,5 עם / s
(c) t = 0,87 סעק.
(ד) x = 2,175 מעטער
3. דער באַל ווערט געוואָרפן פֿון דעם ראַנד פֿון אַ 5 מעטער הויכן בנין, שאַפֿנדיק אַ ווינקל פֿון 60°.^o צום האָריזאָנטאַלן מיט אַן אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון 5 מעטער/סעק.
(א) מאַקסימום הייך געמאָסטן פֿון דער ערד־ניוואָ
(ב) די צייט אינטערוואַל פֿאַר דעם באַל צו דערגרייכן דעם באָדן
(ג) די ווייטסטע האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ ווערט געמאָסטן פֿון דעם ברעג פֿון דעם בנין
ניצן g = 10 מעטער/סעקונדע²
ענטפער:
(א) שעה = 5,95 מעטער
(ב) ט = 1,5 סעקונדעס
(c) x = 3,75 מעטער

פֿראַגע מקור:

נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול