ביישפילן פון פֿראַגעס וועגן איינהייטלעכע קייַלעכדיקע באַוועגונג

11 ביישפילן פון איינהייטלעכע צירקולערע באוועגונג פראבלעמען

1. א טיילכל באוועגט זיך אין א קרייז מיט א קאנסטאנטער ווינקל-געשווינדיקייט פון 10 ראד/סעק. באשטימט (א) די ווינקל-געשווינדיקייט פון דעם טיילכל נאך 10 סעקונדעס (ב) דעם ווינקל וואס דער טיילכל אונטערשטרייכט נאך 10 סעקונדעס.
דיסקוסיע
(א) ווינקל־געשווינדיקייט נאָך 10 סעקונדעס
א טיילכל באוועגט זיך אין א גלייכפארמיגן קרייז = דער טיילכל באוועגט זיך מיט א קאנסטאנטער ווינקל-געשווינדיקייט. אזוי בלייבט די ווינקל-געשווינדיקייט נאך 10 סעקונדעס 10 ראדיאנען/סעקונדע.

(ב) דער ווינקל איינגעשלאסן נאך 10 סעקונדעס
א קאנסטאנטע ווינקל-געשווינדיקייט פון 10 ראדיאנען/סעקונדע מיינט אז יעדע 1 סעקונדע דרייט זיך דאס טיילכל א ווינקל פון 10 ראדיאנען. נאך 2 סעקונדעס האט דאס טיילכל זיך דרייט א ווינקל פון 2 x 10 = 20 ראדיאנען. נאך 10 סעקונדעס האט דאס טיילכל זיך דרייט א ווינקל פון 10 x 10 ראדיאנען = 100 ראדיאנען.

2. א פונקט אויפן ראַנד פון א צילינדער באוועגט זיך אין א קרייז מיט א קאנסטאנטער גיכקייט פון 10 מעטער/סעק. דער ראַדיוס פונעם צילינדער = 1 מעטער. באַשטימט (א) די גיכקייט פונעם ראַנד פונעם צילינדער 5 סעקונדעס שפּעטער (ב) די דיסטאַנץ וואָס דער ראַנד פונעם צילינדער גייט 5 סעקונדעס שפּעטער (ג) די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​די פונקטן וואָס זענען 0,5 מעטער און 1 מעטער פון דער ראָטאַציע אַקס.
דיסקוסיע

(אַ) גיכקייט פון א פונקט אויפן ברעג פונעם צילינדער נאך 5 סעקונדעס
דער צילינדער באוועגט זיך אין א קרייז מיט א קאנסטאנטער גיכקייט, דעריבער 5 סעקונדעס שפעטער, בלייבט די גיכקייט פון דעם ראַנד פון צילינדער 10 מעטער/סעקונדע.

(ב) די דיסטאַנץ וואָס אַ פּונקט אויפן ברעג פונעם צילינדער האָט דורכגעפאָרן נאָך 5 סעקונדעס
אָן פֿאָרמולע
א שנעלקייט פון 10 מעטער/סעקונדע מיינט אז יעדע 1 סעקונדע, באוועגט זיך דער פונקט אויפן ברעג פונעם צילינדער 10 מעטער. נאך 1 סעקונדע, באוועגט זיך דער פונקט אויפן ברעג פונעם צילינדער 10 מעטער. נאך 2 סעקונדעס, באוועגט זיך דער פונקט אויפן ברעג פונעם צילינדער 20 מעטער. נאך 5 סעקונדעס, באוועגט זיך דער פונקט אויפן ברעג פונעם צילינדער אין א קרייז 50 מעטער.
ניצן די פאָרמולע :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 מעטער
(C) צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע (אַ_s)
די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​אַ פּונקט 0,5 מעטער פֿון דער אַקס איז:
a_s =v² / ר = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 מעטער/סעקונדע²
די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​אַ פּונקט 1 מעטער פֿון דער אַקס איז:
a_s =v² / ר = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 מעטער/סעקונדע²

3. א דריי־טיש מיט א ראַדיוס פון 2 מעטער באַוועגט זיך מיט א קאָנסטאַנטער ווינקל־געשווינדיקייט פון 60 רפּם. באַשטימט (א) די ווינקל־געשווינדיקייט פון דעם דריי־טיש 2 סעקונדעס שפּעטער (ב) דעם ווינקל וואָס דער דריי־טיש אַרומנעמט נאָך 1 מינוט (ב) די טאַנגענציעלע געשווינדיקייט, צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע און די דיסטאַנץ וואָס אַ פּונקט 1 מעטער פון דער ראָטאַציע־אַקס האָט באַוועגט (ג) די טאַנגענציעלע געשווינדיקייט, צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע און די דיסטאַנץ וואָס אַ פּונקט אויפן ראַנד פון דעם דריי־טיש האָט באַוועגט.
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
דזשאַוואַב :
(אַ) ווינקל-געשווינדיקייט ( ) נאך 2 סעקונדעס
די ווינקל־געשווינדיקייט איז קאָנסטאַנט, דעריבער נאָך 2 סעקונדעס בלייבט די ווינקל־געשווינדיקייט פֿון דער דריי־טיש 6,28 ראַדיאַנן/סעקונדע.
(ב) ווינקל ( ) ארומגענומען מיט א דריי-טיש נאך 1 מינוט
א ווינקל-געשווינדיקייט פון 1 רעוואלוציע/סעקונדע מיינט אז יעדע סעקונדע מאכט דער דריי-טיש איין ראָטאַציע. נאך 60 סעקונדעס, האט דער דריי-טיש געמאכט 60 ראָטאַציעס. אדער, צו זאגן עס אנדערש,
א ווינקל-געשווינדיקייט פון 6,28 ראדיאנען/סעקונדע מיינט אז יעדע סעקונדע דרייט זיך דער דריי-טיש א ווינקל פון 6,28 ראדיאנען. נאך 60 סעקונדעס האט דער דריי-טיש זיך דרייט א ווינקל פון 376,8 ראדיאנען.

4. א קאר ראָד מאַכט שטענדיק 120 ראָטאַציעס יעדע 60 סעקונדעס. וואָס איז די ווינקל גיכקייט פון די ראָד? באַשטימט עס אין: (א) רעוואָלוציע פּער מינוט (רפּם) אדער רעוואלוציעס פער מינוט (b) גראד פער סעקונדע (^o/ס) (c) ראַדיאַנס פּער סעקונדע (ראַד/ס)
דיסקוסיע
(אַ) ווינקל-געשווינדיקייט פון די ראָד אין איינסן פון רעוואָלוציעס פּער מינוט (rpm)
120 רעוואלוציעס / 60 סעקונדעס = 120 רעוואלוציעס / 1 מינוט = 120 רעוואלוציעס / מינוט = 120 רפּם
(ב) ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד אין גראַד / סעקונדע (^o/ s)
1 ראָטאַציע = 360^o, 120 דרייען = 43200^o
אַזוי 120 רעוואַלוציעס / 60 סעקונדעס = (120)(360^o) / 60 סעקונדעס = 43200^o / 60 סעקונדעס = 720^o/סעקונדע
(C) ווינקל-געשווינדיקייט פון דעם ראָד אין ראַדיאַנס/סעקונדע (ראַד/ס)
1 ראָטאַציע = 6,28 ראַדיאַנס
אַזוי 120 רעוואָלוציעס / 60 סעקונדעס = (120)(6,28) ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = 753,6 ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = 12,56 ראַדיאַנס/סעקונדע

5. א מירמלשטיין ווערט געדרייט אין א קיילעכדיקער שיסל מיט א דיאַמעטער פון 1 מעטער. אויב די מירמלשטיין דרייט זיך אַרום דעם ראַנד פון דער שיסל מיט א קאָנסטאַנטער ווינקל-געשווינדיקייט פון 50 רפּם, דאַן איז די לינעאַרע געשווינדיקייט און צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע פון ​​דער מירמלשטיין...

א. 50 מיליסעקונדעס^-1 און 2500 מיליסעקונדעס^-2
ב. 5π מס^-1 און 25π² מיס^-2
C. 5π/3 מס^-1 און 25π²/18 מיליסעקונדעס^-2
ד. 5π/6 מס^-1 און 25π²/18 מיליסעקונדעס^-2
ע. 5π/12 מס^-1 און 25π²/36 מיליסעקונדעס^-2

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
קרייז דיאַמעטער (D) = 1 מעטער
ראַדיוס פון קרייז (r) = 0,5 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 50 רפּם = 50 רעוואָלוציעס / 1 מינוט
1 רעוואָלוציע = 2π ראַדיאַנער
50 רעוואלוציעס = 50 (2π ראַדיאַנער) = 100π ראַדיאַנער
1 מינוט = 60 סעקונדעס
ווינקל גיכקייט (ω) = 100π ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = (10π/6) ראַדיאַנס/סעקונדע
פראגע: לינעארע גיכקייט (v) און צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע (a)_s)
ענטפער:

לינעאַרע גיכקייט (v):
v = ר ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 עם/s
צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע (אַ)_s):
a_s =v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) מעטער/סעקונדע²
די ריכטיגע ענטפער איז ד.

6. אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס פון 50 ס״מ. אויב דער אָביעקט דרייט זיך מיט 120 רפּם, דאַן זענען די ראָטאַציע צייט און גיכקייט פון דעם אָביעקט בהתאמה...

א. 0,5 סעקונדעס און 2π סעקונדעס^-1
ב. 0,5 סעקונדעס און 0,2π סעקונדעס^-1
C. 0,5 סעקונדעס און π סעקונדעס^-1
ד. 2 סעקונדעס און 5π סעקונדעס^-1
ה. 2 סעקונדעס און 10π מיליסעקונדעס^-1

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראַדיוס (r) = 50 ס״מ = 0,5 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 120 רפּם = 120 רעוואַלוציעס / 1 מינוט = 120 רעוואַלוציעס / 60 מינוט = 2 רעוואַלוציעס / 1 סעקונדע
1 רעוואָלוציע = 2π ראַדיאַנער
ווינקל־געשווינדיקייט (ω) = 2 (2π ראַדיאַנען) / 1 סעקונדע = 4π ראַדיאַנען/סעקונדע
פראגע: ראָטאַציע צייט (T) און לינעאַר גיכקייט (v)
ענטפער:
ציקל צייט אדער פעריאד (T):
די פּעריאָד איז די צייט וואָס עס נעמט אַן אָביעקט צו פאַרענדיקן איין ראָטאַציע.
אַן אָביעקט מאַכט 2 רעוואָלוציעס פּער 1 סעקונדע = אַן אָביעקט מאַכט 1 רעוואָלוציע פּער 0,5 סעקונדעס. אַזוי די ראָטאַציע צייט אָדער פּעריאָד איז 0,5 סעקונדעס.
אביעקט גיכקייט (v):
v = r ω = (0,5 מעטער)(4π ראַדיאַנס/סעקונדע) = 2π מעטער/סעקונדע
די ריכטיקע ענטפער איז א.

שטודירט דאָס מאַטעריאַל קייַלעכדיק באַוועגונג און גלייכמעסיגע קייַלעכדיקע באַוועגונג צו בעסער פֿאַרשטיין די דיסקוסיע איבער דעם ענין.

7. א ראָד מיט אַ ראַדיוס פון 10 ס״מ דרייט זיך גלייך, און מאַכט 180 דרייען פּער מינוט. די לינעאַרע גיכקייט פון אַ פּונקט אויף דעם ברעג פון ראָד איז...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
געפרעגט:
לינעאַרע גיכקייט (v) ?
ענטפער:
דער פונקט אויפן ראַנד פונעם ראָד איז 0,1 מעטער פונעם צענטער פונעם ראָד.
די ריכטיקע ענטפער איז א.

8. אַן אָביעקט באַוועגט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט v אויף אַ קייַלעכדיקן וועג מיט ראַדיוס R מיט צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע (a_s). אזוי אז די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע ווערט דריי מאָל די אָריגינעלע דעמאָלט...
א. v ווערט געמאכט 4 מאל און ר ווערט געמאכט 2 מאל נאכאמאל
ב. וו ווערט געמאכט 2 מאל און ר ווערט געמאכט 4 מאל נאכאמאל
C. v ווערט געמאכט 3 מאָל און R ווערט געמאכט 3 מאָל ווידער
ד. וו בלייבט און ר ווערט ווידער פארדאפלט
E. v ווערט ווידער פארדאפלט און R בלייבט
דיסקוסיע
די ריכטיגע ענטפער איז C.

9. רעדער A, B און C זענען פארבונדן איינע מיט די אנדערע ווי געוויזן אין דער בילד. אויב די ראַדיוסן פון רעדער A, B און C זענען 10 ס״מ, 4 ס״מ און 2 ס״מ בהתאמה, און ראָד B דרייט זיך מיט אַ ווינקל גיכקייט פון 5 ראַד.סעק.^-1 דעמאָלט דרייט זיך ראָד C מיט אַ ווינקל־גיכקייט פֿון….
א. 80 ראַד.ס.^-1
ב. 55 ראַד.ס.^-1
C. 40 ראַד.ס.^-1
ד. 25 ראַד.ס.^-1
ע. 10 ראַד.ס^-1
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ענטפער:
באַציִונג צווישן ראָד א און ראָד ב
רעדער א און ב זענען באַפעסטיקט איינע צו די אַנדערע, אַזוי דרייען זיי זיך צוזאַמען. ווײַל זיי דרייען זיך צוזאַמען, איז די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד א = די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד ב.
באַציִונג צווישן ראָד A און ראָד C
דער ארומקרייז פון ראָד א איז פיל גרעסער ווי דער ארומקרייז פון ראָד ג. אויב ראָד ג האט גענומען אַ 360 ווינקל^o אדער טאָן איין ראָטאַציע, אין דער זעלבער צייט, ראָד A האט נישט דערגרייכט 360^o אדער איין ראָטאַציע. אַזוי, די ווינקל גיכקייט פון ראָד A איז נישט די זעלבע ווי די ווינקל גיכקייט פון ראָד C.
אבער, רעדער א און ג זענען פארבונדן מיט א שטריק. ווייל זיי זענען פארבונדן מיט א שטריק, בעת דער זעלבער צייט אינטערוואַל, די דיסטאַנץ וואָס די ברעג פון ראָד א האט דורכגעפארן איז די דיסטאַנץ וואָס די ברעג פון ראָד ג האט דורכגעפארן. אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון ראָד א איז די לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ב.
מסקנא:
די ריכטיגע ענטפער איז ד.

קייַלעכיק באַוועגונג

10. אַן אָביעקט מיטגלייכמעסיגע קייַלעכדיקע באַוועגונג מיט אַ ראַדיוס פֿון 6 מעטער. אויב אין 2 מינוט מאַכט דער אָביעקט 16 ראָטאַציעס, דאַן לינעאַרע גיכקייט דער אביעקט איז….
א. 0,8 פּ.מ.ס.^{-קסנומקס}
ב. 1,0 פּ מס^{-קסנומקס}
C. 1,2 פּ.מ.ס.^{-קסנומקס}
ד. 1,4 פּ.מ.ס.^{-קסנומקס}
מזרח 1,6 פּ.מ.ס.^{-קסנומקס}
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראַדיוס (r) = 6 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 16 רעוואלוציעס / 2 מינוט = 8 רעוואלוציעס / מינוט = 8 רעוואלוציעס / 60 סעקונדעס = 0,13 רעוואלוציעס / סעקונדע.
געפרעגט: לינעארע גיכקייט (v)?
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דער באַציִונג צווישן לינעאַרער גיכקייט (v) און קעצעפּאַטאַן סודוט (ω) :
v = r ω = (6 מעטער)(0,13 רעוואלוציעס/סעקונדע) = 0,8 רעוואלוציעס מעטער/סעקונדע
די ריכטיקע ענטפער איז א.

אויב אויסגעדריקט אין ראַדיאַנס:
1 רעוואָלוציע = 2π ראַדיאַנען = 2(3,14) = 6,28 ראַדיאַנען
ווינקל גיכקייט = 8 (6,28) ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = 50,24 ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = 0,84 ראַדיאַנס/סעקונדע
v = r ω = (6 מעטער)(0,84 ראַדיאַנס/סעקונדע) = 5,04 ראַדיאַנס/סעקונדע

11. א פען פּראָפּעלער מיט אַ ראַדיוס פון 20/π סענטימעטער קען זיך דרייען 4 מאָל אין 1 סעקונדע. די לינעאַרע גיכקייט פון דער פּראָפּעלער שפּיץ איז…
א. 3,2 מיליסעקונדעס^-1
ב. 1,6 מיליסעקונדעס^-1
C. 1,3 מיליסעקונדעס^-1
ד. 1,0 מיליסעקונדעס^-1
מזרח 0,8 מיליסעקונדעס^-1
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראַדיוס (r) = 20/π m = 20 / 3,14 ס״מ = 6,4 ס״מ = 0,064 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 4 רעוואלוציעס / 1 סעקונדע = 4 רעוואלוציעס/סעקונדע
1 רעוואָלוציע = (2)(3,14) ראַדיאַנען = 6,28 ראַדיאַנען
ווינקל גיכקייט (ω) = (4)(6,28) ראַדיאַנס/סעקונדע = 25,12 ראַדיאַנס/סעקונדע
פראגע: לינעארע גיכקייט (v) פון די פראפעלער שפיץ?
ענטפער:
v = r ω = (0,064 מעטער)(25,12 ראַדיאַנס/סעקונדע) = 1,6 מעטער/סעקונדע
די ריכטיגע ענטפער איז ב.