די כלל פון צולייגן צוויי אויסשליסלעכע געשעענישן A און B
אין דער וועלט פון ווארשיינליכקייט און סטאטיסטיק, ווערן פונדאַמענטאַלע קאָנצעפּטן ווי די סומע-רעגולע פֿאַר צוויי געשעענישן אָפט דיסקוטירט. ספּעציעל ווען מען דיסקוטירט צוויי געשעענישן וואָס זענען איינער פון דעם אַנדערן אויסשליסנדיק, איז אַ גרונטלעכע פארשטענדעניש און די פעאיקייט צו אָנווענדן דעם רעגולע אין פארשידענע קאָנטעקסטן קריטיש. דער אַרטיקל וועט אויספירלעך איבערקוקן די סומע-רעגולע פֿאַר צוויי געשעענישן וואָס זענען איינער פון דעם אַנדערן אויסשליסנדיק, A און B, אַרייַנגערעכנט די דעפֿיניציע, פֿאָרמולע, אָנווענדונג, און קאָנקרעטע ביישפילן צו קלעראַפֿיצירן דעם קאָנצעפּט.
דעפֿיניציע פֿון צוויי קעגנצײַטיק אויסשליסלעכע געשעענישן
איידער מיר דיסקוטירן ווייטער די צוגאב-רעגולאציע, דארפן מיר ערשט פארשטיין וואס מען מיינט מיט צוויי איינע-זייטיג אויסשליסנדיקע געשעענישן. צוויי געשעענישן ווערן געזאגט צו זיין איינע-זייטיג אויסשליסנדיק אויב זיי קענען נישט פאסירן גלייכצייטיג. מיט אנדערע ווערטער, אויב געשעעניש א פאסירט, דעמאלט קען געשעעניש ב נישט פאסירן, און פארקערט. מאטעמאטיש, ווערט דאס אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
\[P(A ≈ B) = 0 \]
וואו \(P(A \capB) \) איז די וואַרשיינלעכקייט פון געשעענישן A און B וואָס פּאַסירן סיימאַלטייניאַסלי.
די כלל פון צולייגן צוויי קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן
אויב A און B זענען צוויי געשעענישן וואָס עקסקלוסירן יעדן איינעם, דאַן זאָגט די אַדיציע-רעגול אַז די וואַרשיינלעכקייט פון A אָדער B איז די סומע פון די וואַרשיינלעכקייטן פון יעדן געשעעניש. מאַטעמאַטיש, ווערט דאָס געשריבן ווי:
[P(A −B) = P(A) + P(B)]
דאָ, \(P(A \cup B) \) איז די וואַרשיינלעכקייט פון A אדער B וואָס וועט פּאַסירן, \(P(A) \) איז די וואַרשיינלעכקייט פון A וואָס וועט פּאַסירן, און \(P(B) \) איז די וואַרשיינלעכקייט פון B וואָס וועט פּאַסירן.
באַווייַז פון דער אַדישאַן הערשן
כדי דאָס ווייטער צו פֿאַרשטיין, לאָמיר באַווייַזן דעם כלל דורך אָנהייבן פֿון דער גרונטלעכער דעפֿיניציע פֿון וואַרשיינלעכקייט. אויב A און B זענען דיסדזשוינט, דאַן איז נישטאָ קיין געמיינזאַמען עלעמענט צווישן A און B. דעריבער, די צאָל עלעמענטן אין \( A \cup B \) איז די צאָל עלעמענטן אין A פּלוס די צאָל עלעמענטן אין B. פֿאָרמעל, פֿאַר צוויי דיסדזשוינטע געשעענישן:
[ n(A ⋅B) = n(A) + n(B)]
וואו n(\cdot) רעפּרעזענטירט די צאָל עלעמענטן אין דער גרופע. די וואַרשיינלעכקייט פון אַ געשעעניש אין אַ מוסטער גרופע S פון גרייס n(S) איז:
[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}, \quad P(B) = \frac{n(B)}{n(S)}]
אזוי, די ווארשיינליכקייט פון \(A \cup B \) איז:
[P(A ⋅B) = \frac{n(A ⋅B)}{n(S)} = \frac{n(A) + n(B)}{n(S)} = \frac{n(A)}{n(S)} + \frac{n(B)}{n(S)} = P(A) + P(B) \]
דאָס באַווייַזט די כלל פון צולייגן צוויי קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן.
פּשוט פאַל בייַשפּיל
כדי עס זאל זיין גרינגער צו פארשטיין, לאמיר קוקן אויף א פשוט'ן ביישפיל. לאמיר זאגן מיר האבן א גלייכן קוב. געשעעניש א איז "ווארפן א 2" און געשעעניש ב איז "ווארפן א 4". די געשעענישן זענען איינער דעם אנדערן אויסשליסנדיק ווייל אויב מיר ווארפן א 2, קענען מיר נישט ווארפן א 4 אין דער זעלבער צייט, און פארקערט. דעריבער, די ווארשיינליכקייט פון יעדן געשעעניש איז:
[P(A) = \frac{1}{6}, \quad P(B) = \frac{1}{6}]
ניצנדיק די צוגאב-רעגולאציע, איז די ווארשיינליכקייט צו באקומען א 2 אדער א 4:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) = ⋅1/6 + ⋅1/6 = ⋅2/6 = ⋅1/3]
אַוואַנסירטע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן
די כלל פֿאַר צולייגן צוויי געשעענישן וואָס זענען איינער פֿון דעם אַנדערן אויסשליסלעך איז נישט נאָר נוצלעך אין טעאָריע, נאָר אויך האט ברייטע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיקן לעבן. עטלעכע ביישפּילן זענען:
1. קארטן שפילן: אין שפילן ווי פאוקער אדער ברידזש, איז פארשטיין די ווארשיינליכקייטן פון פארשידענע קארטן קאמבינאציעס דער שליסל צו געווינען. למשל, אויב איר האלט איין קארטל און ווילט וויסן די שאנסן צו באקומען א געוויסע, אומגעריכטע קארטל.
2. ביזנעס באַשלוסן: אין ביזנעס, קען מען בעסער פֿאַרשטיין פֿאַרשידענע באַשלוסן, ווי צום ביישפּיל אָפּשאַצן ינוועסטמענט ריזיקעס אָדער די רעזולטאַטן פֿון פֿאַרשידענע מאַרקעטינג סטראַטעגיעס, ניצנדיק אַזעלכע וואַרשיינלעכקייט־רעגולאַציעס.
3. וויסנשאַפֿט און אינזשעניריע: אין פֿאַרשידענע וויסנשאַפֿטלעכע עקספּערימענטן אָדער אינזשעניריע פּראָצעסן, פֿאַרשטיין און אָנווענדן די וואַרשיינלעכקייט פֿון געשעענישן העלפֿט אויך אין דאַטן אַנאַליז און באַשלוס-מאכן.
מער קאָמפּליצירטע פּראָבלעם סאָלווינג
אין פילע פעלער, קען זיין אז די געשעענישן וואס מיר שטודירן וועלן נישט גלייך אויסזען ווי זיי זענען איינער דעם אנדערן אויסשליסנדיק. למשל, אין געוויסע שפילן, פארזיכערונג, און מעדיצינישע פארשונג, דארפן מיר ווייטער אויספארשן צי די געשעענישן האבן אן איינפלוס איינער אויף דעם אנדערן. אויב די געשעענישן זענען נישט איינער דעם אנדערן אויסשליסנדיק, קענען מיר נישט פשוט נוצן די פשוטע צוגאב-רעגולאציע פון אויבן. אנשטאט, מוזן מיר אויסרעכענען די ווארשיינליכקייט פון דעם געמיינזאמען געשעעניש אויף א מער קאמפליצירטן וועג. אבער, א גרונטלעכע פארשטענדעניש פון די צוגאב-רעגולאציע פאר צוויי איינער דעם אנדערן אויסשליסנדיקע געשעענישן בלייבט א קריטישער ערשטער שריט.
קעסימפּולאַן
פֿאַרשטיין די אַדיציע־רעגול פֿאַר צוויי קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן A און B איז יסודותדיק פֿאַר וואַרשיינלעכקייט און סטאַטיסטיק. די גרונט־רעגול איז נישט נאָר גרינג צו פֿאַרשטיין און אָנווענדן, נאָר זי קען אויך העלפֿן אין אַנאַליזירן מער קאָמפּליצירטע באַשלוסן אין וואָכעדיק לעבן, געשעפֿט און וויסנשאַפֿט. עפֿעקטיוו נוצן דעם באַגריף קען פֿאַרבעסערן איינעמס אַנאַליטישע פֿעיִקייטן און באַפֿעסטיקן דעם וועג פֿאַר אַ טיפֿערן פֿאַרשטאַנד פֿון מער קאָמפּליצירטע וואַרשיינלעכקייטן אין פֿאַרשידענע קאָנטעקסטן.
א גוט פארשטאנד פון די קאנצעפטן וועט אונז ערלויבן צו אריבערגיין צו מער קאמפליצירטע ווארשיינליכקייט טעמעס מיט א שטארקן יסוד, דערמיט פארשטארקנדיק אונזער מעגלעכקייט צו מאכן באשלוסן באזירט אויף ווארשיינליכקייט און סטאטיסטישע אנאליז.
