How to Measure a Planet's Mass
פֿאַרשטיין די מאַסע פֿון אַ פּלאַנעט איז קריטיש פֿאַר פֿיל אַספּעקטן פֿון ביידע פּלאַנעטאַרער וויסנשאַפֿט און אַסטראָפֿיזיק. מיט גענויע מאַסע מעסטונגען, קענען וויסנשאַפֿטלער אויסרעכענען די פּלאַנעט'ס קאָמפּאָזיציע, געדיכטקייט, גראַוויטאַציאָנעלער ווירקונג, און אפילו זיין פֿאָרמאַציע געשיכטע. כאָטש די ריזיקייט פֿון פּלאַץ קאָמפּליצירט דירעקטע מעסטונגען, זענען געניאַלע אינדירעקטע מעטאָדן אַנטוויקלט געוואָרן איבער די יאָרצענדליקער. דער אַרטיקל וועט אויספֿאָרשן פֿאַרשידענע טעכניקן געניצט צו מעסטן אַ פּלאַנעט'ס מאַסע, אַרייַנגערעכנט גראַוויטאַציאָנעלע אינטעראַקציעס, אָרביטאַלע דינאַמיק, און אַסטראָמעטרישע מעטאָדן.
Gravitational Influence
איינע פון די מערסט יסודות'דיגע פרינציפן גענוצט צו מעסטן א פלאנעט'ס מאסע איז ניוטאן'ס געזעץ פון גראוויטי. לויט דעם געזעץ, איז די גראוויטישאנעלע קראפט צווישן צוויי אביעקטן גלייך פראפארציאנעל צום פראדוקט פון זייערע מאסן און פארקערט פראפארציאנעל צום קוואדראט פון דער דיסטאנץ צווישן זיי. ווען אנגעווענדט צו פלאנעטארע סיסטעמען, ערלויבט דעם פרינציפ וויסנשאפטלער צו אויסרעכענען די מאסע פון א פלאנעט דורך שטודירן די גראוויטישאנעלע עפעקטן וואס עס האט אויף נאנטע אביעקטן.
Gravitational Effects on Satellites
די אנוועזנהייט פון נאַטירלעכע אָדער קינסטלעכע סאַטעליטן וואָס דרייען זיך אַרום אַ פּלאַנעט גיט אַ באַקוועמע מעטאָדע צו מעסטן די מאַסע פון דעם פּלאַנעט. דורך באַאָבאַכטן דעם סאַטעליט'ס אָרביט, קענען וויסנשאַפֿטלער באַקומען וויכטיקע אינפֿאָרמאַציע וועגן דעם הויפּט קערפּער'ס גראַוויטאַציאָנעלן השפּעה.
די אָרביטאַל פּעריאָדע (T) און די האַלב-הויפּט אַקס (a) פון דעם סאַטעליט'ס אָרביט אַרום דעם פּלאַנעט זענען פֿאַרבונדן דורך קעפּלערס דריטן געזעץ:
[ ט^2 = \frac{4 \pi^2}{G(M+m)} a^3 ]
וואו (T) איז די פעריאד, (a) איז די האלב-הויפט אקס פון דער ארביט, (G) איז די גראוויטאציאנעלע קאנסטאנטע, (M) איז די מאסע פון דעם פלאנעט, און (m) איז די מאסע פון דעם סאטעליט (וואס איז געווענליך נישט ווייניג קאמפערד צו (M)).
איבערשרייבן די גלייכונג פאר (M):
[ M \aprox \frac{4 \pi^2 a^3}{GT^2} ]
דורך גענוי מעסטן די סאטעליט'ס ארביטאל-פעריאד און האלב-הויפט אקס, קענען וויסנשאפטלער אויסרעכענען די פלאנעט'ס מאסע.
Gravitational Effects on Nearby Planets
פּלאַנעטן אין דער זעלבער שטערן סיסטעם נוצן גראַוויטאַציאָנעלע כוחות איינער אויף דעם אַנדערן. די קליינע ענדערונגען אין זייערע אָרביטן צוליב די אינטעראַקציעס קענען גענוצט ווערן צו אָפּשאַצן זייערע מאַסעס. היסטאָריש, האָט די מעטאָדע דערלויבט אַסטראָנאָמען צו באַשטימען די מאַסעס פון פּלאַנעטן ווי יופיטער דורך באַאָבאַכטן זיינע ווירקונגען אויף די אָרביטן פון זיינע שכנים פּלאַנעטן און לבנות.
Orbital Dynamics of Multiple Bodies
אין סיסטעמען מיט קייפל פּלאַנעטאַרישע קערפּערס, קענען דעטאַלירטע שטודיעס פון זייערע באַוועגונגען ברענגען מאַסעס. די קאָמפּלעקסע גראַוויטאַציאָנעלע אינטעראַקציעס אין אַזעלכע סיסטעמען ווערן אָפט אַנאַליזירט מיט טעקניקס פון הימלישער מעכאַניק.
Radial Velocity Method
די ראַדיאַל גיכקייט מעטאָדע ווערט אָפט גענוצט אין עקסאָפּלאַנעט שטודיעס, אָבער קען אויך ווערן געווענדט צו אונדזער זון סיסטעם. די טעכניק מעסט דעם שטערן אָדער פּלאַנעט'ס דאָפּלער שיפט - ענדערונגען אין דעם שטערן'ס ספּעקטרום געפֿירט דורך זיין באַוועגונג צו אָדער אַוועק פון אונדז. די שיפטן ווייַזן די גראַוויטאַציאָנעלע צוציען וואָס אַ פּלאַנעט אויסאיבט אויף זיין עלטערן שטערן.
באַאָבאַכטנדיק די פּעריִאָדישע אָסצילאַציעס אין דער שטערן'ס פּאָזיציע, קענען אַסטראָנאָמען אָפּשאַצן די מאַסע פֿון דעם אומגעזעענעם פּלאַנעט. די אַמפּליטוד פֿון דער שטערן'ס באַוועגונג גיט דאַטן וועגן דעם מאַסע-פֿאַרהעלטעניש צווישן דעם שטערן און דעם אָרביטירנדיקן פּלאַנעט.
Transit Timing Variations (TTV)
ווען אַ פּלאַנעט דורכגייט זײַן שטערן, איז דאָ אַ קליינער פאַל אין דער שטערן'ס העלקייט. אויב קייפל פּלאַנעטן דרייען זיך אַרום דעם זעלבן שטערן, קענען זייערע קעגנצײַטיקע גראַוויטאַציאָנעלע אינטעראַקציעס פאַראורזאַכן וועריאַציעס אין דער גענויער צײַט פֿון די טראַנזיטן. דורך מעסטן די וועריאַציעס, באַקאַנט ווי טראַנזיט צײַט וועריאַציעס (TTV), קענען וויסנשאַפֿטלער אויסרעכענען די מאַסעס פֿון די אינטעראַקטירנדיקע פּלאַנעטן. די מעטאָדע איז געווען אויסערגעוויינטלעך נוצלעך פֿאַר שטודירן עקסאָפּלאַנעטאַרישע סיסטעמען מיט קייפל פּלאַנעטן.
Astrometric Methods
אַסטראָמעטריע באַשטייט פון פּינקטלעכע מעסטן די פּאָזיציעס און באַוועגונגען פון שטערן איבער צייט. וועריאַציעס אין די באַוועגונגען קענען אָנווייַזן אויף דער אנוועזנהייט פון פּלאַנעטן. ווען אַ שטערן באַוועגט זיך אַ ביסל צוליב דער גראַוויטאַציאָנעלער צוציע פון אַן אָרביטירנדיקן פּלאַנעט, ענדערט זיך זיין פּאָזיציע פּעריִאָדיש. דורך טראַקינג די ענדערונגען, קענען וויסנשאַפֿטלער אויסרעכענען די פּלאַנעט'ס אָרביטירנדיקע כאַראַקטעריסטיקס, אַרייַנגערעכנט זיין מאַסע.
Astrometric Measurements of Stars
פֿאַר עקסאָפּלאַנעטן, אַסטראָנאָמען באַאָבאַכטן די "וואָקלעניש" פֿון אַ שטערן פֿאַראורזאַכט דורך דער גראַוויטאַציאָנעלער צוציִונג פֿון אַן אָרביטירנדיקן פּלאַנעט. די וואָקלעניש רעזולטירט אין קליינע פֿאַרשייבונגען אין דער שטערן'ס פּאָזיציע. דורך אַנאַליזירן די פּאָזיציע-פֿאַרשייבונגען, קען מען אָפּשאַצן די מאַסע פֿון דעם אָרביטירנדיקן פּלאַנעט. אַסטראָמעטריע פֿאָדערט עקסטרעמע פּינקטלעכקייט, וואָס ווערט אָפֿט דערגרייכט דורך פּלאַץ-באַזירטע אָבסערוואַטאָריעס ווי די גאַיאַ מיסיע, וואָס מאַפּט די פּאָזיציעס פֿון שטערן מיט אומגעזעענער פּינקטלעכקייט.
Gravitational Lensing
גראַוויטאַציאָנעלע לענסינג, אַ רעזולטאַט פון איינשטיינס אַלגעמיינער רעלאַטיוויטעט טעאָריע, גיט נאָך אַן אומדירעקטע מעטאָדע צו אָפּשאַצן אַ פּלאַנעט'ס מאַסע. ווען ליכט פון אַ ווייטן שטערן גייט לעבן אַ מאַסיוון אָביעקט ווי אַ פּלאַנעט, קען דעם פּלאַנעט'ס גראַוויטאַציאָנעל פעלד בייגן דאָס ליכט, פֿאַרגרעסערן און פֿאַרדרייען דעם שטערן'ס בילד.
Microlensing Events
ביי גראַוויטאַציאָנעלער מיקראָלענסינג, אַ פּלאַנעט וואָס גייט צווישן אונדז און אַ ווייטן שטערן אַקט ווי אַ לינז, וואָס פֿאַרלייכט און פֿאַרדרייט דעם שטערן'ס ליכט אויף אַ קורצע צייט. די כאַראַקטעריסטיקס פֿון דעם פֿאַרלייכטנדיקן געשעעניש הענגען אָפּ פֿון דער לינזירנדיקער פּלאַנעט'ס מאַסע און זײַן דיסטאַנץ פֿון ביידע דעם שטערן און דעם באַאָבאַכטער.
דורך שטודירן אזעלכע מיקראָלענסינג געשעענישן, קענען וויסנשאפטלער אָפּשאַצן די מאַסע פון דעם לענסינג פּלאַנעט. די טעכניק איז באַזונדער נוצלעך פֿאַר דעטעקטירן און וועגן פּלאַנעטן וואָס זענען אַנדערש שווער צו באַאָבאַכטן דורך דירעקט אָדער ראַדיאַל גיכקייַט מעטאָדן.
Combining Methods for Greater Precision
אָפט ווערט אַ קאָמבינאַציע פֿון די אויבנדערמאָנטע מעטאָדן גענוצט צו מעסטן אַ פּלאַנעט'ס מאַסע מיט העכערער פּינקטלעכקייט. למשל, ראַדיאַל גיכקייט דאַטן צוזאַמען מיט טראַנזיט אָבסערוואַציעס קענען צושטעלן ביידע די פּלאַנעט'ס מאַסע און ראַדיוס, וואָס פֿירט צו שאַצונגען פֿון זיין געדיכטקייט און, דעריבער, זיין פּאָטענציעלער קאָמפּאָזיציע.
אין אונדזער אייגענעם זונ סיסטעם, זענען די מאסן פון פלאנעטן באשטימט געווארן מיט הויכער פּינקטלעכקייט ניצנדיק פארשידענע טעכניקן. למשל, די מאסן פון יופיטער און סאטורן זענען באקאנט שוין יארהונדערטער דורך זייערע גראוויטאציאנעלע ווירקונגען אויף לבנות און נאענטע פלאנעטן. מאדערנע מיסיעס ווי דזשונא (וואס ארביטירט יופיטער) און קאסיני (וואס ארביטירט סאטורן) האבן פארבעסערט די מעסטונגען.
פֿאַר עקסאָפּלאַנעטן, איז די קאָמבינאַציע פֿון ראַדיאַל גיכקייט און טראַנזיט מעטאָדן געווען די מערסט פרוכטבאַר, און האָט געגעבן גענויע מאַסעס פֿאַר הונדערטער פּלאַנעטן.
Conclusion
מעסטן די מאַסע פון אַ פּלאַנעט באַדייט פֿאַרשטיין און אָנווענדן גרונטלעכע פּרינציפּן פון גראַוויטאַציע און אָרביטאַל דינאַמיק. פֿון אַנאַליזירן די אָרביטן פון לבנות ביז אָבסערווירן שטערן וואָקלען, טראַנזיט צייט וועריאַציעס, און גראַוויטאַציאָנעלע לענסינג געשעענישן, האָבן וויסנשאַפֿטלער אַנטוויקלט אַ ריי טעקניקס צו וועגן פּלאַנעטן ביידע אין און אַרויס אונדזער זונ סיסטעם. יעדער מעטאָד אָפפערס יינציק ינסייץ און, ווען געניצט צוזאַמען, זיי צושטעלן אַ פולשטענדיק בילד פון פּלאַנעטאַרי מאַסעס. ווי אָבסערוואַציאָנעל טעקנאַלאַדזשיז פאָרזעצן צו פֿאָרשריט, אונדזער פיייקייט צו מעסטן פּלאַנעטאַרי מאַסעס וועט נאָר ווערן מער פּינטלעך, עפֿענען טיפֿער פֿאַרשטאַנד פון די פֿאַרשיידענע וועלטן וואָס באַפעלקערן אונדזער וניווערס.
