קראָס מולטיפּליקאַציע

דער קראָס־פּראָדוקט פֿון צוויי וועקטאָרן, למשל וועקטאָרן A און B, ווערט געשריבן ווי A x B ( A קראָס B ). דער קראָס־פּראָדוקט ווערט גערופֿן וועקטאָר־פּראָדוקט ווײַל דער רעזולטאַט פֿון דעם פֿאַרמערן פּראָדוצירט אַ וועקטאָר־קוואַנטיטעט.

למשל, וועקטאָר א און וועקטאָר ב זעען אויס ווי די בילד אונטן.

צו דעפינירן דעם קראָס פּראָדוקט צווישן וועקטאָרן A און B (A x B), מיר צייכענען דעם וועקטאָר A און B ווי געוויזן אין דעם בילד אויבן, און אויך אילוסטרירט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן ב איז פּערפּענדיקולאַר צו א, וואָס איז גלייך צו ב סינ טהעטאַ.

אזוי, קענען מיר דעפינירן די גרייס פון דעם קראָס-פּראָדוקט פון וועקטאָרן. A און B (A x B) אלס דער פראדוקט פון דער גרייס פון דעם וועקטאָר A מיט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן B פּערפּענדיקולאַר צום וועקטאָר A.

וואָס אויב מיר מאַכן A x B צו B x A?

ערשטנס, צייכענען מיר וועקטאָרן B און A און די קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָר A וואָס זענען פּערפּענדיקולאַר צו B.

באַזירט אויף דעם פיגור, קענען מיר דעפינירן דעם קראָס פּראָדוקט צווישן וועקטאָרן B און A (B x A) אלס דער פראדוקט פון דער גרייס פון דעם וועקטאָר B מיט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן A פּערפּענדיקולאַר צום וועקטאָר Bמאטעמאטיש געשריבן:

ריכטונג פון קראָס מולטיפּליקאַציע A x B

א קראָס פּראָדוקט איז אַ וועקטאָר פּראָדוקט, אַזוי דער רעזולטאַט האט ביידע מאַגניטוד און ריכטונג. די מאַגניטוד פון דעם וועקטאָר פּראָדוקט איז שוין דערייווד אויבן; איצט דאַרפן מיר באַשטימען זיין ריכטונג. צו באַשטימען די ריכטונג פון A x B , צייכענען מיר ערשט וועקטאָרן A און B ווי געוויזן אונטן. מיר שטעלן די צוויי וועקטאָרן אויף אַ פלאַך.

קראָס מולטיפּליקאַציע A x B ווערט דעפינירט אלס א וועקטאָר פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך אין וועלכער דער וועקטאָר A און B געפינט זיך. די גרייס איז די זעלבע ווי AB זינד מומע. אויב C = A x B Maka C = AB זינד מומע

די ריכטונג פון C איז פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך אין וועלכער וועקטאָרן A און B ליגן. מיר קענען נוצן די רעכט-האַנט הערשן צו באַשטימען די ריכטונג פון C. אויב מיר האַלטן אונדזערע פינגער אין אַ קעגן-זייגער ריכטונג, דאַן איז די ריכטונג פון C אין דער זעלביקער ריכטונג ווי דער גראָבער פינגער ווייזט אַרויף.

ריכטונג פון קראָס מולטיפּליקאַציע B x A

כדי צו באַשטימען די ריכטונג B x A , צייכענען מיר ערשט וועקטאָרן B און A ווי געוויזן אונטן. מיר שטעלן די צוויי וועקטאָרן אין אַ פלאַך.

אויב C = B x A Maka C = באַ זינד.

די ריכטונג פון C איז פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך אין וועלכער וועקטאָרן B און A ליגן. מיר קענען נוצן די רעכט-האַנט הערשן צו באַשטימען די ריכטונג פון C. אויב מיר האַלטן אונדזערע פינגער אין אַ זייגער-ריכטונג, דאַן איז די ריכטונג פון C די זעלבע ווי די ריכטונג פון דעם גראָבן פינגער וואָס ווייזט אַראָפּ.

A x B נישט גלייך צו B x Aדער קראָס פּראָדוקט רעזולטירט אין אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט, וואָס חוץ וואָס זי האָט אַ מאַגניטוד, האָט זי אויך אַ ריכטונג. אין דעם אויבנדערמאָנטן טראָפּן, ריכטונג A x B פארקערטע ריכטונג צו B x A.

עטלעכע זאכן וועגן קראָס-מולטיפּליקאַציע וואָס איר דאַרפט וויסן:

1. קראָס-מולטיפּליקאַציע איז אַנטי-קאָמוטאַטיוו.

א x ב = – ב x א

דאָס נעגאַטיווע סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג פֿון B ביי A x B איז קעגן איבער דער ריכטונג פֿון B ביי B x A.

2. אויב די צוויי וועקטאָרן זענען פּערפּענדיקולאַר צו יעדער אנדערער , ​​איז דער ווינקל וואָס ווערט געפאָרמט 90 ^° . סין 90 ^° = 1. אַזוי, די גרייס פון דעם קראָספּראָדוקט צווישן וועקטאָרן A און B וועט דערשייַנען ווי פאלגנד:

א רענטגענ ב = אַב זינד טעטאַ = אַב זינד 90 ^אָ = אַב

B x A = BA סינוס טהעטאַ = BA סינוס 90 ^o = BA

3. אויב ביידע וועקטאָרן זענען אין דער זעלבער ריכטונג, דעמאָלט איז דער ווינקל וואָס ווערט געפֿאָרעמט 0 ^o.

סינ 0 ^o = 0. אזוי, דער ווערט פון דעם קראָס פּראָדוקט צווישן וועקטאָרן A און B וועט דערשייַנען ווי פאלגנד.

א רענטגענ ב = אַב זינד טעטאַ = אַב זינד 0 ^אָ = 0

B x A = BA סינוס טהעטאַ = BA סינוס 0 ^o = 0