Vật lý

1. Một quả cầu có khối lượng 0.2 kg, được gắn vào đầu một sợi dây nằm ngang, quay trên một đường tròn có bán kính 1 mét và tốc độ tối đa của quả cầu là 10 vòng/phút. Tính độ lớn của gia tốc hướng tâm và độ lớn của lực căng dây?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 0.2 kg

Bán kính (r) = 1 m

Vận tốc góc (ω) = 10 vòng/phút = 10 vòng/60 giây = 0.17 vòng/giây = (0.17)(6.28 rad)/giây = 1 rad/giây

Vận tốc (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Cần tìm: a _s và Σ F

Giải pháp:

(a) Độ lớn của gia tốc hướng tâm

(b) Độ lớn của lực căng

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg m/s ²

T = 0.2N

2. Một quả cầu có khối lượng 1 kg ở cuối một sợi dây đang quay đều trên một đường tròn nằm ngang có bán kính 1 m. Sợi dây sẽ đứt khi lực căng vượt quá 100 N. Tốc độ tối đa mà quả cầu có thể đạt được là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 1 kg

Bán kính (r) = 1 mét

Lực căng (T) = lực hướng tâm ( Σ F) = 100 N

Cần tìm: v tối đa

Giải pháp:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Khối lượng và trọng lượng
2. Lực lượng bình thường
3. Định luật chuyển động thứ hai của Newton
4. Lực ma sát
5. Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
6. Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
7. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
8. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
9. Chuyển động trong thang máy
10. Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
11. Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
12. Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
13. Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
14. Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
15. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Tìm hiểu thêm

1. Một chiếc xe đang đi vào khúc cua nghiêng. Góc nghiêng của đoạn đường có bán kính cong 60 mét với tốc độ thiết kế 20 m/s là bao nhiêu? Giả sử không có độ lệch nào. xích mích Giữa xe và mặt đường.

Dung dịch

Không = sức mạnh bình thường

N sin θ = thành phần ngang của lực pháp tuyến

N cos θ = thành phần thẳng đứng của lực pháp tuyến

w = mg = trọng lượng của xe

Con đường được thiết kế có độ nghiêng để loại bỏ sự phụ thuộc vào ma sát.

Lực ngang tổng hợp, thành phần ngang của lực pháp tuyến ( N sin θ) , là cần thiết để giữ cho xe chuyển động theo vòng tròn quanh đường cong.

Chúng ta chọn trục x là trục ngang và trục y là trục dọc, sao cho gia tốc hướng tâm, a, bằng 0._R, nằm theo hướng ngang. Theo hướng ngang, lực duy nhất tác dụng là thành phần ngang của lực pháp tuyến. (N sin θ), cần thiết để tạo ra gia tốc hướng tâm. N sin θ = lực hướng tâm.

Áp dụng định luật chuyển động của Newton theo phương thẳng đứng:

Áp dụng định luật chuyển động của Newton theo phương ngang:

Thay N trong phương trình 1 vào N trong phương trình 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Khối lượng và trọng lượng
2. Lực lượng bình thường
3. Định luật chuyển động thứ hai của Newton
4. Lực ma sát
5. Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
6. Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
7. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
8. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
9. Chuyển động trong thang máy
10. Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
11. Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
12. Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
13. Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
14. Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
15. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Tìm hiểu thêm

1. Một ô tô 2000 kg đi qua khúc cua trên đường bằng phẳng có bán kính 150 m. Hệ số ma sát tĩnh là 0.5. Xác định vận tốc tối đa để ô tô bám theo khúc cua mà không bị trượt. Gia tốc trọng trường = 10 m/ ^s².

Đã biết:

Khối lượng (m) = 2000 kg

Bán kính (r) = 150 mét

Hệ số ma sát tĩnh ( μs ₎ = 0.5

Trọng lượng (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Lực ma sát tĩnh (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Cần tìm: v

Giải pháp:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Khối lượng và trọng lượng
2. Lực lượng bình thường
3. Định luật chuyển động thứ hai của Newton
4. Lực ma sát
5. Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
6. Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
7. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
8. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
9. Chuyển động trong thang máy
10. Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
11. Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
12. Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
13. Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
14. Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
15. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Tìm hiểu thêm

1. Hai vật có khối lượng m1 ₌ 2 kg và m2 ₌ 5 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng và nối với nhau bằng một sợi dây như hình vẽ. Hệ số ma sát động giữa m1 _và mặt phẳng nghiêng là 0.2 và hệ số ma sát động giữa _m2 và mặt phẳng nghiêng là 0.1.

(a) Xác định gia tốc của chúng

(b) Xác định lực căng

Đã biết:

Khối lượng 1 (m ₁ ) = 2 kg

Khối lượng 2 (m ₂ ) = 4 kg

Hệ số ma sát động giữa m ₁ và mặt phẳng nghiêng (μ _k1 ) = 0.2

Hệ số ma sát động giữa m2 _và mặt phẳng nghiêng (μk2 ₎ = 0.1

Gia tốc trọng trường (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Độ lớn và hướng của gia tốc

w ₁ = trọng lượng 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = Lực pháp tuyến tác dụng lên m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = Lực ma sát động tác dụng lên m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² ₌ trọng lượng² = m²g ₌ (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = Lực pháp tuyến tác dụng lên m ₂ = w _2y = 19.6 Newton

F _k2 = Lực ma sát động tác dụng lên m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Độ lớn của gia tốc:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x nên hướng của gia tốc trùng với hướng của w _2x.

Các lực hướng cùng chiều gia tốc được gọi là lực dương và các lực ngược chiều gia tốc được gọi là lực âm.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Các_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

Độ lớn của gia tốc = 3.16 m/s² ^. Hướng của gia tốc = hướng của T1 ₌ hướng của _w2x

b) Độ lớn của lực căng

Áp dụng định luật thứ hai của Newton lên vật thể 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Lực căng = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Xác định (a) độ lớn và hướng của gia tốc (b) Độ lớn của lực căng nối m1 _và m2 ₍ c) độ lớn của lực căng nối ròng rọc và mái nhà.

Dung dịch

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w² ₌ m²g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

a) Độ lớn và hướng của gia tốc

∑ F _y = may _y

w ₁ > w ₂ nên hướng của vật thể trùng với hướng của trọng lượng 1 ( w ₁ ) . Các lực cùng hướng với gia tốc được gọi là lực dương và các lực ngược hướng với gia tốc được gọi là lực âm.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) _ay

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

Độ lớn gia tốc = 3.26 m/s² ^. Hướng gia tốc = hướng của w_.

b) Độ lớn của lực căng nối _m1 và _m2

Áp dụng định luật thứ hai của Newton cho _m² :

∑ F _y = may _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Độ lớn của lực căng nối các vật thể = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Độ lớn của lực căng nối ròng rọc và mái nhà.

Ròng rọc đang ở trạng thái nghỉ:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Lực hướng lên là dương, lực hướng xuống là âm:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T1 _và T2 có cùng độ lớn _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Khối 1 (m ₁ = 10 kg) và khối 2 (m ₂ = 15 kg) được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc không ma sát. Hệ số ma sát tĩnh giữa khối 2 và mặt phẳng nghiêng = 0.6. Hệ số ma sát động giữa khối 2 và mặt phẳng nghiêng = 0.42. Xác định (a) Độ lớn của lực F tối thiểu tác dụng lên các vật để các vật tăng tốc hướng lên trên (b) Xác định độ lớn của lực căng dây.

Dung dịch

w ₁ = Trọng lượng của khối 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Trọng lượng của khối 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = Lực ma sát động tác dụng lên khối 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Lực ma sát tĩnh tác dụng lên khối 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Độ lớn của lực F tối thiểu tác dụng lên các vật để các vật tăng tốc lên trên.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Lực hướng lên và lực hướng sang phải là dương, lực hướng xuống và lực hướng sang trái là âm.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Độ lớn của lực căng

Áp dụng định luật chuyển động của Newton lên khối 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Áp dụng định luật chuyển động của Newton lên khối 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Độ lớn của lực căng = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

4. Khối 1 (m ₁ = 16 kg) nằm trên mặt phẳng ngang và khối 2 (m ₂ = 12 kg) nằm trên mặt phẳng nghiêng nhẵn, được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc nhỏ, không ma sát. Khối 3 (m ₃ = 5 kg) nằm trên khối 2. Hệ số ma sát động giữa khối 2 và mặt phẳng ngang là 0,4. Hệ số ma sát tĩnh giữa khối 2 và khối 3 là 0,3.

(a) Khi hệ thống được thả từ trạng thái nghỉ, khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau?

(b) Nếu có khối 3, thì gia tốc của khối 1 và khối 2 là bao nhiêu?

Giải pháp:

a) Khi hệ thống được thả từ trạng thái nghỉ, khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau phải không?

w ₁ = Trọng lượng của khối 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 1 bởi mặt phẳng nghiêng = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Trọng lượng của khối 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 3 bởi khối 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 2 bởi khối 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N ₂₃ và N ₃₂ là một cặp tác dụng-phản ứng )

F _s23 = Lực ma sát tĩnh tác dụng lên khối 3 bởi khối 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Lực ma sát tĩnh tác dụng lên khối 2 bởi khối 3 = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 và F _s32 là một cặp tác dụng-phản ứng )

w ₂ = Trọng lượng của khối 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = Lực pháp tuyến tác dụng lên vật 2 bởi mặt phẳng nằm ngang = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Lực ma sát động tác dụng lên khối 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Áp dụng định luật chuyển động của Newton lên khối 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

Gia tốc cực đại của khối 3 sao cho khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau là 2.94 m/ ^s².

Bây giờ chúng ta tính toán độ lớn gia tốc của hệ thống sau khi được thả từ trạng thái nghỉ.

Hướng dịch chuyển của khối = hướng gia tốc của khối = hướng của T ₂ = hướng của w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Các_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _x là giá trị dương, có nghĩa là hướng dịch chuyển của khối hoặc hướng gia tốc trùng với hướng của T ₂ hoặc hướng của w _1x.

Độ lớn của gia tốc là 2.11 m/s² ^, thấp hơn 2.94 m/s² ^nên ta có thể kết luận rằng khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau sau khi được thả từ trạng thái nghỉ.

b) Độ lớn gia tốc của khối 1 và khối 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Khối lượng và trọng lượng
2. Lực lượng bình thường
3. Định luật chuyển động thứ hai của Newton
4. Lực ma sát
5. Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
6. Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
7. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
8. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
9. Chuyển động trong thang máy
10. Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
11. Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
12. Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
13. Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
14. Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
15. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Tìm hiểu thêm

1. Một khối lượng 2 kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng nhám với góc 37 ^° so với mặt phẳng ngang. Xác định độ lớn của lực ngoại lực tác dụng lên khối lượng đó sao cho khối lượng không trượt xuống mặt phẳng. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Đã biết:

Khối lượng (m) = 2 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Trọng lượng của khối (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Hệ số ma sát động (µ _k ) = 0.2

Thành phần y của trọng lượng (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Thành phần x của trọng lượng (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

Lực pháp tuyến (N) = w _y = 16 Newton

Cần tìm : Lực tác động bên ngoài (F)

Giải pháp :

w_x = 12 Newton

Lực ma sát động (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Độ lớn của lực F tác dụng lên khối vật :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Lực tác dụng bên ngoài F lớn hơn 10.4 Newton.

2. Khối lượng của một vật = 2 kg, hệ số ma sát tĩnh µs ₌ 0.4 và θ = 45 ^° . Xác định độ lớn của lực F để vật bắt đầu trượt lên.

Đã biết:

Hệ số ma sát tĩnh (µs ₎ = 0.4

Góc (θ) = 45 ^o

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Khối lượng của khối (m) = 2 kg

Khối lượng của khối (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Thành phần x của trọng lượng (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Thành phần y của trọng lượng (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Cần tìm : Độ lớn của lực F

Giải pháp:

Khối bắt đầu trượt lên, nếu F ≥ w_x + f_s.

Thành phần x của trọng lượng:

w _x = 10√2 Newton

Thành phần y của trọng lượng :

w _y = 10√2 Newton

Lực pháp tuyến :

N = w _y = 10√2 Newton

Lực ma sát tĩnh :

fs = _µs N = (0,4)(10√2) = _4√2

Độ lớn của lực F sao cho khối bắt đầu trượt lên :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Các hạt ở trạng thái cân bằng một chiều
2. Các hạt ở trạng thái cân bằng hai chiều
3. Sự cân bằng của các vật thể được nối với nhau bằng dây và ròng rọc.
4. Sự cân bằng của các vật thể trên mặt phẳng nghiêng

Tìm hiểu thêm

1. Một hộp có khối lượng 5 kg nằm trên mặt phẳng nghiêng tạo góc 30 ^° . Hộp được đỡ bằng một sợi dây. Xác định lực căng dây (T) và lực pháp tuyến (N)!

Dung dịch

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Hai vật có khối lượng m1 ₌ m2 ₌ 2 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không khối lượng vắt qua một ròng rọc không ma sát. Tìm lực căng _T1 và _T2.

Dung dịch

(a) Sơ đồ lực tác dụng lên vật 1 (b) Sơ đồ lực tác dụng lên vật 2

Áp dụng định luật thứ nhất của Newton cho vật thể 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Áp dụng định luật thứ nhất của Newton cho vật thể 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

3. Một vật có khối lượng wA = ₃₀ N và một vật có khối lượng wB ₌ 40 N được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ vắt qua một ròng rọc không ma sát có khối lượng không đáng kể. Xác định hệ số ma sát tĩnh lớn nhất giữa wB _và mặt phẳng nghiêng, nếu hệ thống ở trạng thái nghỉ.

Dung dịch

(a) Sơ đồ lực tác dụng lên vật w _A (b) Sơ đồ lực tác dụng lên vật w _B

Áp dụng định luật Newton thứ nhất cho vật thể w _A theo phương thẳng đứng (y):

∑ F _y = 0 (không có gia tốc theo phương thẳng đứng)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Áp dụng định luật Newton thứ nhất cho vật thể w _B theo phương thẳng đứng (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Áp dụng định luật Newton thứ nhất cho vật thể w _B theo hướng ngang (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs _N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Hệ số ma sát tĩnh tối đa giữa w _B và mặt phẳng nghiêng = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Các hạt ở trạng thái cân bằng một chiều
2. Các hạt ở trạng thái cân bằng hai chiều
3. Sự cân bằng của các vật thể được nối với nhau bằng dây và ròng rọc.
4. Sự cân bằng của các vật thể trên mặt phẳng nghiêng

Tìm hiểu thêm

1. Tìm các lực căng T1 _, T2 _và T3 _{. Bỏ qua} khối lượng của dây.

Dung dịch

(a) Sơ đồ lực tác dụng lên vật (b) Sơ đồ lực tác dụng lên dây

Áp dụng định luật thứ nhất của Newton lên vật thể:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

Áp dụng định luật thứ nhất của Newton lên sợi dây:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Phương trình 1

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Phương trình 2

Thay thế T ₂ trong phương trình 2 vào phương trình 2:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Các hạt ở trạng thái cân bằng một chiều
2. Các hạt ở trạng thái cân bằng hai chiều
3. Sự cân bằng của các vật thể được nối với nhau bằng dây và ròng rọc.
4. Sự cân bằng của các vật thể trên mặt phẳng nghiêng

Tìm hiểu thêm

^{1. Khối lượng của một vật, m = 10 kg, được treo bằng một sợi dây. Hãy tìm lực căng trong sợi dây!} g = 10 m/ ^s²

Đã biết:

Khối lượng (m) = 10 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm: Lực căng (T)

Giải pháp:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

2. Khối lượng của vật là 10 kg. Tìm lực căng dây… Gia tốc trọng trường = 10 m/ ^s².

Dung dịch

Đã biết:

Khối lượng (m) = 10 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s².

Cần tìm: Lực căng (T)

Giải pháp:

^{v = trọng lượng = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = lực căng 1

_{T 1x} = thành phần x của lực căng 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = thành phần y của lực căng 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = lực căng 2

_{T 2x} = thành phần x của lực căng 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = thành phần y của lực căng 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Điều kiện cân bằng ΣF = 0.

Trục y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– phương trình 1

Trục x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– phương trình 2

Xác định độ lớn của T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ nên T ₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Các hạt ở trạng thái cân bằng một chiều
2. Các hạt ở trạng thái cân bằng hai chiều
3. Sự cân bằng của các vật thể được nối với nhau bằng dây và ròng rọc.
4. Sự cân bằng của các vật thể trên mặt phẳng nghiêng

Tìm hiểu thêm

1. Hai hộp được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc. Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc cũng như ma sát trong ròng rọc. Khối lượng hộp 1 = 2 kg, khối lượng hộp 2 = 3 kg, gia tốc trọng trường = 10 m/s² ^. Hãy tìm (a) Gia tốc của hệ (b) Lực căng dây!

Dung dịch

Đã biết:

Khối lượng của hộp 1 (m ₁ ) = 2 kg

Khối lượng của hộp 2 (m ₂ ) = 3 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Trọng lượng của hộp 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Trọng lượng của hộp 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Giải pháp:

(a) Độ lớn và hướng của gia tốc

_Vì w2 > w1 _nên hộp 2 tăng tốc xuống dưới và hộp 1 tăng tốc lên trên.

Các lực cùng hướng với gia tốc (w₂ _và T₁ ₎ có dấu dương. Các lực ngược hướng với gia tốc (T₂ _và w₁ ₎ có dấu âm.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) một ——-> T₁ =T₂ =T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

Độ lớn của gia tốc là 2 m/ ^s².

(b) Lực căng

Hộp số 2:

Có hai lực tác dụng lên hộp 2: thứ nhất, trọng lượng của hộp 2 (w ₂ ), hướng xuống dưới nên mang điện tích dương. Thứ hai, lực căng dây tác dụng lên hộp 2 (T ₂ ), hướng lên trên nên mang điện tích âm. Áp dụng định luật II của Newton về chuyển động.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Hộp 1:

Có hai lực tác dụng lên hộp 1. Thứ nhất , trọng lượng của hộp 1 (w1 ₎ hướng xuống dưới nên có giá trị âm. Thứ hai , lực căng dây tác dụng lên hộp 1 (T1 ₎ hướng lên trên nên có giá trị dương. Áp dụng định luật II của Newton về chuyển động:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Độ lớn của lực căng = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

2. Một vật đặt trên một mặt phẳng ngang nhám. Khối lượng vật 1 = 2 kg, khối lượng vật 2 = 4 kg, gia tốc trọng trường = 10 m/s² ^, hệ số ma sát tĩnh = 0.4, hệ số ma sát động = 0.3. Hệ đang ở trạng thái nghỉ hay đang chuyển động gia tốc? Nếu hệ đang chuyển động gia tốc, hãy tìm độ lớn và hướng của gia tốc!

Dung dịch

Đã biết:

Khối lượng của vật thể 1 (m ₁ ) = 2 kg

Khối lượng của vật thể 2 (m ₂ ) = 4 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Hệ số ma sát tĩnh ( μs ₎ = 0.4

Hệ số ma sát động ( μk ₎ = 0.3

Trọng lượng của vật 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Trọng lượng của vật 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Lực pháp tuyến tác dụng lên vật 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Lực ma sát tĩnh tác dụng lên vật 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Lực ma sát động tác dụng lên vật 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Cần tìm: gia tốc (a)

Giải pháp:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) nên vật 2 được gia tốc thẳng đứng xuống dưới và vật 1 được gia tốc theo chiều ngang sang phải. Lực ma sát tác dụng lên vật 1 là lực ma sát động (f _k ). Áp dụng định luật II của Newton về chuyển động:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Độ lớn của gia tốc = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Khối lượng và trọng lượng
2. Lực lượng bình thường
3. Định luật chuyển động thứ hai của Newton
4. Lực ma sát
5. Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
6. Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
7. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
8. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
9. Chuyển động trong thang máy
10. Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
11. Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
12. Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
13. Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
14. Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
15. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Tìm hiểu thêm

1. Một người nặng 50 kg trong thang máy. Gia tốc trọng trường = 10 m/s² ^. Xác định lực pháp tuyến tác dụng lên người đó bởi thang máy, nếu:

(a) thang máy đang ở trạng thái nghỉ

(b) Thang máy đang chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi

(c) thang máy tăng tốc lên trên với gia tốc không đổi 5 / ^s²

(d) thang máy tăng tốc xuống dưới với gia tốc không đổi 5 m/ ^s²

(e) thang máy rơi tự do

Dung dịch

Đã biết:

Khối lượng của người (m) = 50 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Trọng lượng (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Cần tìm: Lực pháp tuyến (N)

Giải pháp:

(a) thang máy đang ở trạng thái nghỉ

Thang máy đang đứng yên nên không có gia tốc (a = 0)

Chúng ta chọn hướng đi lên theo chiều tích cực và hướng đi xuống theo chiều tiêu cực.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) Thang máy đang chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi

Vận tốc không đổi nên không có gia tốc (a = 0)

Chúng ta chọn hướng đi lên theo chiều tích cực và hướng đi xuống theo chiều tiêu cực.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) Thang máy tăng tốc lên trên với gia tốc không đổi 5 m/ ^s²

Hướng của gia tốc là hướng lên trên, vì vậy ta chọn chiều dương là hướng lên.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Người đó cảm thấy sàn nhà đẩy lên mạnh hơn so với khi thang máy đứng yên hoặc di chuyển với vận tốc không đổi.

Nếu một người đứng trên cân, cân sẽ hiển thị độ lớn của lực hướng xuống do người đó tác dụng lên cân. Theo định luật thứ ba của Newton, độ lớn này bằng với lực pháp tuyến hướng lên do cân tác dụng lên người đó.

(d) thang máy tăng tốc xuống dưới với gia tốc không đổi 5 m/ ^s²

Hướng của gia tốc là hướng xuống, vì vậy ta chọn chiều dương là hướng xuống.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Trọng lượng của người đó là 250 N, nhỏ hơn trọng lượng thực tế w = 500 N.

(e) thang máy rơi tự do

Rơi tự do có nghĩa là gia tốc của thang máy bằng với gia tốc trọng trường. Độ lớn của gia tốc trọng trường là 9,8 m/s² ^, hướng xuống dưới về phía tâm Trái đất. Tốc độ tăng tuyến tính theo thời gian với gia tốc 9,8 m/s mỗi giây.

Hướng của gia tốc là hướng xuống, vì vậy ta chọn chiều dương là hướng xuống.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Xác định lực căng trong dây cáp thang máy. Khối lượng thang máy = 2000 kg.

(a) thang máy đang ở trạng thái nghỉ

(b) Thang máy tăng tốc xuống dưới với gia tốc không đổi 5 m/ ^s²

(c) Thang máy tăng tốc lên trên với gia tốc không đổi 5 m/ ^s²

(d) thang máy rơi tự do

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Dung dịch

Đã biết:

Khối lượng thang máy (m) = 2000 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

trọng lượng (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Cần tìm: Lực căng (T)

Giải pháp:

(a) thang máy đang ở trạng thái nghỉ

Thang máy đang đứng yên nên không có gia tốc (a = 0)

Chúng ta chọn hướng lên trên là hướng tích cực và hướng xuống dưới là hướng tiêu cực.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Lực căng cáp (T) = trọng lượng thang máy (w) = 20,000 Newton

(b) Thang máy tăng tốc xuống dưới với gia tốc không đổi 5 m/ ^s²

Hướng của gia tốc là hướng xuống, vì vậy ta chọn chiều dương là hướng xuống.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) Thang máy tăng tốc lên trên với gia tốc không đổi là 5 m/ ^s²

Hướng của gia tốc là hướng xuống, vì vậy ta chọn chiều dương là hướng lên.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) thang máy rơi tự do

Hướng của gia tốc là hướng xuống, vì vậy ta chọn chiều dương là hướng xuống.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Khối lượng và trọng lượng
2. Lực lượng bình thường
3. Định luật chuyển động thứ hai của Newton
4. Lực ma sát
5. Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
6. Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
7. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
8. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
9. Chuyển động trong thang máy
10. Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
11. Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
12. Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
13. Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
14. Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
15. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Tìm hiểu thêm