Phương trình mômen quán tính

3. Các vấn đề và lời giải về phương trình mômen quán tính

1. Một hình trụ đặc có bán kính 8 cm và khối lượng 2 kg. Trong khi đó, một quả cầu đặc có bán kính 5 cm và khối lượng 4 kg. Nếu hai vật thể quay quanh trục đi qua tâm của chúng, hãy xác định tỉ số mômen quán tính của hình trụ và quả cầu.

Đã biết:

Bán kính hình trụ đặc (r) = 8 cm = 0.08 m

Khối lượng hình trụ đặc (m) = 2 kg

Bán kính quả cầu đặc (r) = 5 cm = 0.05 m

Khối lượng của quả cầu đặc (m) = 4 kg

Cần tìm: So sánh mômen quán tính của hình trụ và hình cầu.

Giải pháp :

Công thức tính mômen quán tính của một hình trụ đặc:

Tôi = ½ MR ² = ½ (2)(0,08) ² = 0,0064

Công thức tính mômen quán tính của một quả cầu đặc:

Tôi = 2/5 MR ² = 1/5 (4)(0,05) ² = (0,8)(0,0025) = 0,002

So sánh mômen quán tính của hình trụ và quả cầu:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. Chiếc hộp thiếc đựng bánh quy được dùng làm đồ chơi. Khối lượng của hộp là 200 gram và bán kính là 15 cm. Hộp được lăn trên mặt sàn nằm ngang. Nếu bỏ qua nắp và đáy hộp, hãy xác định mômen quán tính của hộp.

Đã biết:

Lon này trông giống như một hình trụ rỗng.

Khối lượng (m) = 200 gam = 0.2 kg

Bán kính (r) = 15 cm = 0.15 m

Truy nã:

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính của hình trụ rỗng qua trục:

I = MR ² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m ²

3. Một đĩa quay tự do quanh một trục thẳng đứng có khả năng quay với tốc độ 80 vòng/phút. Nếu một vật nhỏ có khối lượng 4 x 10⁻² kg được gắn vào đĩa cách trục 5 cm, và tốc độ quay là 60 vòng/phút, thì hãy xác định mômen quán tính của đĩa.

Đã biết:

Vận tốc góc ban đầu (ω _o ) = 80 put / 60 s = 4/3 put/s

Mômen quán tính ban đầu (I _o ) = I

Vận tốc góc cuối cùng (ω _t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s

Mômen quán tính cuối cùng (I _t ) = I + mr ² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425

Cần tìm: mômen quán tính của đĩa

Giải pháp:

Định luật bảo toàn động lượng góc

I ω _o = I ω _t

I (4/3) = I + (0,0425 (1))

4 I / 3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

I = 0,1275 kg m ²