Bài viết về trạng thái cân bằng của vật rắn
1. Điều kiện thứ nhất
Định luật II của Newton phát biểu rằng nếu lực tổng hợp tác dụng lên một vật (vật được xem như một hạt riêng lẻ) khác không,
Khi đó, vật sẽ chuyển động với gia tốc không đổi, trong đó hướng chuyển động của vật bằng hướng của tổng lực. Nếu tổng lực bằng không, thì vật đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi.
ΣF = ma
Khi một vật ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động với vận tốc không đổi, vật đó không có gia tốc (a). Vì gia tốc (a) = 0, phương trình trên thay đổi thành:
ΣF = 0
Phương trình này có thể được chia thành các thành phần trên trục x, trục y và trục z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Nếu các lực tác dụng theo phương ngang, ta sử dụng phương trình 1. Nếu các lực chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng, ta sử dụng phương trình 2. Nếu các lực tác dụng trong mặt phẳng (hai chiều), ta sử dụng cả phương trình 1 và phương trình 2. Ngược lại, nếu các lực tác dụng trong không gian (ba chiều), ta sử dụng cả ba phương trình 1, 2 và 3.
Lực là một đại lượng vectơ, lực có độ lớn và hướng. Theo hệ tọa độ Descartes (x, y, z) và phù hợp với thỏa thuận,
Nếu lực tác dụng theo hướng trục x âm (sang trái) hoặc theo hướng trục y âm (xuống dưới), thì lực đó mang tính âm. Ngược lại, nếu lực tác dụng theo hướng trục x dương (sang phải) hoặc theo hướng trục y dương (lên trên), thì lực đó mang tính dương.
Mẫu 1.
F = Lực kéo, fg = Lực ma sát, N = sức mạnh bình thườngTrong đó, w = trọng lượng, m = khối lượng, g = gia tốc trọng trường. Vật ở trạng thái nghỉ vì tổng các lực tác dụng lên nó bằng 0.
Xem xét lại từng lực tác dụng lên vật thể.
Lực tác dụng theo phương ngang (trục x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Lực kéo (F) và lực ma sát (f fr ) có cùng độ lớn nhưng ngược hướng. Lực kéo hướng sang phải hoặc về phía trục x dương (giá trị dương), trong khi lực ma sát hướng sang trái hoặc về phía trục x âm (giá trị âm). Vì độ lớn của cả hai lực bằng nhau (được biểu thị bằng độ dài của mũi tên) và hướng ngược nhau, nên độ lớn của hai lực này bằng 0.
Lực tác dụng lên thành phần thẳng đứng (trục y):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Trong thành phần thẳng đứng (trục y), có trọng lực (w) và lực pháp tuyến (N). Hướng của trọng lực vuông góc với tâm Trái đất hoặc hướng về phía trục y âm (giá trị âm), trong khi hướng của lực pháp tuyến hướng về phía trục y dương (giá trị dương). Độ lớn của hai lực này bằng nhau, nhưng hướng ngược nhau, do đó hai lực này triệt tiêu lẫn nhau.
Vật thể trong ví dụ trên đang ở trạng thái nghỉ vì tổng lực, hay tổng của tất cả các lực tác dụng lên vật thể, cả theo trục ngang và trục dọc, bằng 0.
Mẫu 2.
Trọng lực và lực pháp tuyến tác dụng lên vật này không được vẽ vì cả hai lực triệt tiêu lẫn nhau. Lực F tác dụng lên cả hai phía của vật như hình vẽ. Cả hai lực có cùng độ lớn nhưng ngược chiều. Vật có dừng lại không?
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, hãy đặt một cuốn sách lên bàn. Ban đầu, cuốn sách ở trạng thái nghỉ vì lực tổng hợp tác dụng lên cuốn sách bằng không.
Tiếp theo, tác dụng lực lên cả hai phía của cuốn sách, như hình vẽ. Khi tác dụng lực lên cả hai phía của cuốn sách, điều đó tương đương với việc bạn làm quay cuốn sách. Tất nhiên, cuốn sách sẽ quay. Cuốn sách quay là do mômen lực sinh ra bởi lực F. Trục quay nằm ở giữa cuốn sách. Nếu ta giả sử không có lực ma sát tác dụng lên vật, thì mômen lực tổng hợp bằng tích của mômen lực sinh ra bởi hai lực F.
Hướng quay của vật thể là theo chiều kim đồng hồ, do đó hai mômen lực có giá trị âm (không triệt tiêu lẫn nhau).
2. Điều kiện thứ hai
Dựa trên ví dụ 2 ở trên, có thể kết luận rằng nếu mômen tổng hợp tác dụng lên một vật không bằng không (vật đó được coi là vật rắn), thì vật đó sẽ quay.
Στ = I α
Để các vật không quay, mômen lực tổng hợp phải bằng không. Khi một vật đứng yên (không quay), vật đó không có gia tốc góc. Vì gia tốc góc bằng 0, phương trình trên được thay đổi thành:
Στ = 0
