Động lực học của chuyển động quay – các vấn đề và lời giải

1. Một ròng rọc có mômen quán tính I = 2/5 MR² ^có khối lượng 2 kg. Nếu mômen lực tác dụng lên ròng rọc là 4 Nm thì gia tốc tuyến tính của ròng rọc là bao nhiêu? Gia tốc trọng trường g = 10 ^ms⁻².

Được biết : Động lực học chuyển động quay – các vấn đề và lời giải 1

Mômen quán tính của ròng rọc (I) = 2/5 ^MR²

Khối lượng ròng rọc (M) = 2 kg

Mômen lực (τ) = 4 Nm

Gia tốc trọng trường (g) = 10 ^ms⁻²

Bán kính ròng rọc (R) = 20 cm = 0.2 m

Cần tìm: Gia tốc tuyến tính (a)

Giải pháp:

Mômen quán tính của ròng rọc (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

Gia tốc góc (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Gia tốc tuyến tính (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Gia tốc tuyến tính của mép ròng rọc là 25 ^ms⁻².

2. Gia tốc của ròng rọc là 2 ms⁻² ^. Gia tốc trọng trường là g = 10 ms⁻² ^. Mômen quán tính của ròng rọc là bao nhiêu?

Đã biết:

Gia tốc tuyến tính của mép ròng rọc (a) = 2 ms^-2

Gia tốc trọng trường (g) = 10 ^ms⁻²

Bán kính ròng rọc (R) = 10 cm = 0.1 m

Trọng lượng của vật (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Cần tìm: Mômen quán tính của ròng rọc

Xem thêm Từ trường tại tâm của cung dòng điện - các vấn đề và lời giải

Giải pháp:

Mômen lực (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Gia tốc góc của ròng rọc (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Mômen quán tính của ròng rọc (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. Ròng rọc có gia tốc 1 ms⁻² ^. Nếu bán kính của ròng rọc là 10 cm, thì mômen quán tính của ròng rọc là bao nhiêu?

Đã biết:

Gia tốc tuyến tính của mép ròng rọc (a) = 1 ms^-2

Gia tốc trọng trường (g) = 10 ^ms⁻²

Bán kính ròng rọc (R) = 10 cm = 0.1 m

Lực (F) = 4 N

Cần tìm: Mômen quán tính của ròng rọc

Giải pháp:

Mômen lực (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Gia tốc góc của ròng rọc (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Mômen quán tính của ròng rọc (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Giá trị tương đương về mặt quay của khối lượng trong chuyển động thẳng là gì?
- Câu trả lời: Đại lượng tương đương với khối lượng trong chuyển động thẳng là mômen quán tính, thường được ký hiệu là . $I$ .
Mômen xoắn có liên quan như thế nào đến chuyển động quay, và so sánh nó với lực trong chuyển động thẳng thì ra sao?
- Câu trả lời: Mômen xoắn là đại lượng tương đương với lực trong chuyển động quay. Trong khi lực gây ra gia tốc tuyến tính ở các vật thể, mômen xoắn gây ra gia tốc góc ở các vật thể quay. Mômen xoắn được tính bằng tích của lực tác dụng và khoảng cách vuông góc từ trục quay đến điểm đặt lực.
Mối quan hệ giữa gia tốc góc, mômen xoắn và mômen quán tính là gì?
- Câu trả lời: Mối quan hệ này được thể hiện bằng định luật thứ hai của Newton về chuyển động quay: $τ = I α$ , Nơi $τ$ là mô-men xoắn, $I$ là mômen quán tính, và $α$ là gia tốc góc.
Nếu mômen quán tính của một vật quay tăng lên trong khi mômen xoắn ngoài không đổi, thì gia tốc góc sẽ thay đổi như thế nào?
- Câu trả lời: Nếu mômen quán tính tăng lên và mômen xoắn ngoài không đổi, gia tốc góc sẽ giảm xuống.
Khái niệm động lượng tuyến tính và động lượng góc có điểm tương đồng như thế nào trong chuyển động thẳng và chuyển động quay?
- Câu trả lời: Động lượng tuyến tính (được cho bởi) $p = m v$ , Nơi $m$ là khối lượng và $v$ (là vận tốc) là tích của khối lượng và vận tốc tuyến tính, trong khi động lượng góc (được cho bởi $L = I ω$ , Nơi $I$ là mômen quán tính và $ω$ (là vận tốc góc) là tích của mômen quán tính và vận tốc góc.
Định luật bảo toàn động lượng góc có nghĩa là gì?
- Câu trả lời: Định luật bảo toàn động lượng góc phát biểu rằng, khi không có mômen lực bên ngoài tác dụng, tổng động lượng góc của một hệ kín vẫn không đổi.
Tại sao các vận động viên trượt băng nghệ thuật lại xoay nhanh hơn khi họ thu tay vào trong khi xoay?
- Câu trả lời: Khi các vận động viên trượt băng nghệ thuật thu tay vào, họ làm giảm mômen quán tính. Do định luật bảo toàn động lượng góc, khi mômen quán tính giảm, vận tốc góc (hay tốc độ quay) phải tăng lên để giữ cho động lượng góc không đổi.
Năng lượng động quay của một vật so với năng lượng động tịnh tiến của nó như thế nào?
- Câu trả lời: Động năng quay (được cho bởi 1/2) $I ω^{2}$ ) tương tự như động năng tuyến tính (được cho bởi 1/2 $m v^{2}$ (Loại thứ nhất liên quan đến sự quay của vật thể, còn loại thứ hai liên quan đến chuyển động thẳng của vật thể.)
Một vật thể có thể đồng thời sở hữu cả động năng quay và động năng tịnh tiến không?
- Câu trả lời: Đúng vậy, một vật thể có thể có cả động năng quay và động năng tịnh tiến. Ví dụ, một bánh xe lăn có động năng quay do chuyển động quay của nó và động năng tịnh tiến do chuyển động tiến về phía trước.
Nếu bán kính của một bánh xe quay tăng gấp đôi trong khi vận tốc góc không đổi, thì mômen quán tính của nó sẽ thay đổi như thế nào?

Câu trả lời: Mômen quán tính của một đĩa đặc được tính bằng 1/2 $m r^{2}$ , Nơi $m$ là khối lượng và $r$ là bán kính. Nếu bán kính tăng gấp đôi và khối lượng không đổi, mômen quán tính sẽ tăng lên gấp bốn lần.