Động lực học hạt – các vấn đề và lời giải
1. Vật A có khối lượng 6 kg và vật B có khối lượng 4 kg được nối với nhau bằng một sợi dây và chịu lực kéo của một lực F = 60 N, như hình vẽ bên dưới. Hệ số ma sát động giữa mặt sàn và cả hai vật là 0.5 (tan θ = ¾). Gia tốc trọng trường là 10 m/s² . Tính độ lớn của lực căng dây?
Đã biết:
Khối lượng của vật A (m)A) = 6kg
Khối lượng của vật B (m B ) = 4 kg
Lực (F) = 60 Newton
Hệ số ma sát động giữa vật và mặt sàn (μk ) = 0.5
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
Tan θ = 3/4
Cần tìm: Lực căng (T)
Giải pháp:
Thành phần ngang của lực F:
F x = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Thành phần thẳng đứng của lực F:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
Lực pháp tuyến tác dụng lên vật A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
Lực pháp tuyến tác dụng lên vật B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
Lực ma sát động giữa vật A và mặt sàn:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
Lực ma sát động giữa vật B và mặt sàn:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
Tính gia tốc của cả hai vật:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1.6 m/ s²
Tính lực căng:
Đối tượng A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
T A – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
Đối tượng B:
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = TB
T B = 39.6 N
2. Nếu hệ số ma sát động giữa hai khối và mặt sàn là 0.2, thì gia tốc của cả hai vật là bao nhiêu? (cos 37 ° = 0,8, sin 37 ° = 0,6)
Đã biết:
Khối lượng của vật A (m)A) = 4kg
Khối lượng của vật B (m B ) = 2 kg
Lực (F) = 30 Newton
Hệ số ma sát động giữa vật và mặt sàn (μk ) = 0.2
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s2
cos 37 o = 0.8
sin 37 ° = 0.6
Yêu cầu: Tăng tốc độ của cả hai vật thể
Giải pháp:
Thành phần ngang của lực F:
F x = F cos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
Thành phần thẳng đứng của lực F:
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
Lực pháp tuyến tác dụng lên vật A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
Lực pháp tuyến tác dụng lên vật B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
Lực ma sát động giữa vật A và mặt sàn:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
Lực ma sát động giữa vật B và mặt sàn:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
Gia tốc của cả hai vật thể:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a
15.6 = 6 a
a = 15.6/6
a = 2.6 m/ s²
3. Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc như hình dưới đây. Khối lượng của vật A = mA , khối lượng của vật B = mB và gia tốc của vật B là a. Gia tốc trọng trường là g. Lực căng dây tác dụng lên vật B là bao nhiêu?
Giải pháp:
Mặt phẳng nằm ngang nhẵn nên không có ma sát. Lực duy nhất làm cho hệ thống tăng tốc là trọng lượng của khối B.
Gia tốc của hệ thống:
Lực căng (T):
Thay thế m A trong phương trình 1 bằng m A trong phương trình 2.
- Trong ngữ cảnh của các hạt, tĩnh học và động học khác nhau ở điểm nào?
- Câu trả lời: Tĩnh học nghiên cứu về lực tác dụng lên các hạt ở trạng thái cân bằng, trong đó tất cả các lực đều cân bằng và không có gia tốc. Ngược lại, động học nghiên cứu về lực và chuyển động của các hạt khi các lực không cân bằng, gây ra gia tốc.
- Định luật II của Newton được áp dụng như thế nào đối với chuyển động của một hạt?
- Câu trả lời: Định luật II của Newton phát biểu rằng lực tác dụng lên một hạt bằng khối lượng của hạt đó nhân với gia tốc của nó: Định luật này mô tả cách một lực tác dụng lên chuyển động của một hạt, tùy thuộc vào khối lượng của hạt đó và gia tốc do lực đó tạo ra.
- Nguyên lý bảo toàn động lượng tuyến tính là gì và nó được áp dụng như thế nào đối với các hạt?
- Câu trả lời: Nguyên lý bảo toàn động lượng tuyến tính phát biểu rằng tổng động lượng tuyến tính của một hệ kín gồm các hạt vẫn không đổi nếu không có lực bên ngoài tác dụng lên hệ. Điều này có nghĩa là tổng động lượng trước và sau khi các hạt trong hệ tương tác với nhau sẽ bằng nhau.
- Khái niệm công thực hiện trên một hạt có liên quan như thế nào đến lực tác dụng và độ dịch chuyển của hạt?
- Câu trả lời: Công thực hiện trên một hạt là tích của lực tác dụng lên hạt, độ dịch chuyển của hạt và cosin của góc giữa vectơ lực và vectơ độ dịch chuyển: .
- Trong ngữ cảnh của một hạt, động năng và thế năng khác nhau như thế nào?
- Câu trả lời: Động năng là năng lượng của một hạt do chuyển động của nó và được tính bằng 1/2. , Nơi là khối lượng và Vận tốc là vận tốc tổng thể. Thế năng là năng lượng được lưu trữ trong một hạt do vị trí của nó trong một trường lực (như trường hấp dẫn hoặc trường điện). Biểu thức cụ thể của thế năng phụ thuộc vào lực tác dụng lên hạt.
- Xung lực tác dụng lên một hạt có liên quan như thế nào đến sự thay đổi động lượng của nó?
- Câu trả lời: Xung lượng tác dụng lên một hạt là tích của lực tác dụng lên hạt và khoảng thời gian lực tác dụng. Nó bằng với sự thay đổi động lượng của hạt: .
- "Hạt tự do" là gì và nó có hành vi như thế nào?
- Câu trả lời: Hạt tự do là hạt không chịu tác dụng của bất kỳ lực nào. Theo định luật thứ nhất của Newton, một hạt tự do sẽ hoặc giữ nguyên trạng thái nghỉ nếu ban đầu ở trạng thái nghỉ, hoặc chuyển động với vận tốc không đổi nếu ban đầu đang chuyển động.
- Ma sát đóng vai trò gì trong động lực học của các hạt?
- Câu trả lời: Ma sát là một lực cản trở chuyển động tương đối giữa các bề mặt tiếp xúc. Trong bối cảnh động lực học hạt, ma sát có thể làm chậm hoặc dừng chuyển động của một hạt, tùy thuộc vào hướng và độ lớn của lực ma sát.
- Quỹ đạo chuyển động của một hạt bị ảnh hưởng như thế nào bởi một lực trung tâm?
- Câu trả lời: Lực trung tâm là lực tác dụng dọc theo đường nối hạt với một điểm cố định, được gọi là tâm. Các lực như vậy thường gặp trong tương tác hấp dẫn và điện và sẽ khiến hạt chuyển động theo một quỹ đạo duy trì động lượng góc xác định quanh tâm, thường dẫn đến quỹ đạo hình elip hoặc hình tròn.
- Mối quan hệ giữa lực tổng hợp bên ngoài tác dụng lên một hệ các hạt và tốc độ thay đổi của tổng động lượng tuyến tính của hệ là gì?
- Câu trả lời: Theo định luật II của Newton áp dụng cho một hệ các hạt, lực tổng hợp bên ngoài tác dụng lên hệ bằng tốc độ thay đổi của tổng động lượng tuyến tính của hệ: , Nơi là tổng động lượng tuyến tính.
