10. Động lực học: Vật thể được nối bằng dây qua ròng rọc, máy Atwood – Các vấn đề và lời giải.
1. Khối A có khối lượng 5 kg được đặt trên một mặt phẳng ngang nhẵn. Khối B có khối lượng 3 kg được treo ở một đầu của sợi dây nối với khối A qua một ròng rọc. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² . Hỏi gia tốc của cả hai khối là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của khối A (m)A) = 5kg
Khối lượng của khối B (m B ) = 3 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Trọng lượng của khối B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Cần tìm: Gia tốc của cả hai khối (a)
Giải pháp:
Mặt phẳng nằm ngang nhẵn nên không có lực ma sát. Lực làm cho cả hai khối chuyển động gia tốc là trọng lượng của khối B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30/8
a = 3.75 m/ s²
2.
Dựa trên hình vẽ phía trên, 
(1) gia tốc của vật = 0
(2) vật thể chuyển động với vận tốc không đổi
(3) vật thể ở trạng thái nghỉ
(4) vật chuyển động nếu trọng lượng của vật nhỏ hơn lực kéo vật.
Giải pháp:
(1) Gia tốc của vật = 0.
Lực tổng hợp:
∑ F = ma –> gia tốc (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Vật thể chuyển động với vận tốc không đổi
Không có gia tốc nghĩa là vật ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động với vận tốc không đổi.
(3) vật thể ở trạng thái nghỉ
Nếu không có lực tổng hợp tác dụng, vật thể sẽ ở trạng thái nghỉ.
(4) vật chuyển động nếu trọng lượng của vật nhỏ hơn lực kéo vật.
Trọng lượng tác dụng theo phương thẳng đứng, trong khi lực kéo tác dụng theo phương ngang.
Vật thể chuyển động theo phương ngang nên chỉ có các lực ngang tác dụng lên vật thể.
3. Nếu hệ số ma sát động giữa khối A và mặt bàn là 0.1. Gia tốc trọng trường là 10 m/s², thì lực tác dụng lên khối A là bao nhiêu để hệ chuyển động sang trái với gia tốc 2 m/ s²?
Đã biết:
Khối lượng của khối A (m)A) = 30kg
Khối lượng của khối A (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 hoặc 300 Newton
Khối lượng của khối B (m B ) = 20 kg
Khối lượng của khối B (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 hoặc 200 Newton
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Hệ số ma sát động ( μk ) = 0.1
Gia tốc của hệ (a) = 2 m/s² ( hướng sang trái)
Lực ma sát động (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newton
Cần tìm: Độ lớn của lực F
Giải pháp:
Định luật thứ hai của Newton:
ΣF = ma
Vật thể A di chuyển sang trái:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Hai vật A = 2 kg và B = 6 kg được gắn vào một đầu của sợi dây vắt qua một ròng rọc, như hình vẽ bên dưới. Nếu gia tốc trọng trường là 10 ms⁻² thì gia tốc của vật B là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của vật A (m)A) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
trọng lượng của vật A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
trọng lượng của vật B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Cần tìm: Gia tốc của vật b (gia tốc của hệ).
Giải pháp:
w B > w A nên vật B chuyển động xuống dưới, vật A chuyển động lên trên
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc trơn, như hình vẽ bên dưới. Nếu m1 = 1 kg, m2 = 2 kg và gia tốc trọng trường là 10 ms⁻² , thì lực căng T là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của vật thể 1 (m)1) = 1kg
Khối lượng của vật thể 2 (m 2 ) = 2 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Khối lượng của vật 1 (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 hoặc 10 Newton
trọng lượng của vật 2 (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 hoặc 20 Newton
Cần tìm: Lực căng (T) ?
Giải pháp:
w 2 > w 1 nên m 2 di chuyển xuống dưới , m 1 di chuyển lên trên.
Định luật thứ hai của Newton về chuyển động :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Gia tốc của hệ thống = 3.3 m/s².
m 2 di chuyển xuống dưới:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Newton
m 1 di chuyển lên trên:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Newton
Lực căng (T) = 13.3 Newton.
6. Khối lượng của m1 = 6 kg và khối lượng của m2 = 4 kg. Mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² . Tính gia tốc của hệ.
Đã biết:
Khối lượng của m1 = 6 kg
khối lượng của m2 = 4 kg
gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
trọng lượng của w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 hoặc 60 Newton
trọng lượng của w 2 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 hoặc 40 Newton
Cần tìm: Gia tốc của hệ thống (a)
Giải pháp:
m 1 đặt trên một mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát sao cho hệ thống được gia tốc bởi trọng lượng của khối 2.
Áp dụng định luật thứ hai của Newton:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Hai khối, mỗi khối có khối lượng 2 kg, được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc, như hình dưới đây. Mặt phẳng ngang và ròng rọc đều nhẵn. Nếu khối B được kéo bởi một lực ngang 40 Newton, thì gia tốc của khối B là bao nhiêu? Gia tốc trọng trường là 10 m/ s².
Đã biết:
khối lượng của khối A (m)A) = khối lượng của khối B (mB) = 2kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Lực F = 40 N
trọng lượng của vật A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Cần tìm: Gia tốc của hệ thống (a) ?
Giải pháp:
Áp dụng định luật thứ hai của Newton:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20/4
a = 5 m/ s²
8. Khối lượng của vật A = 2 kg và khối lượng của vật B = 1 kg. Vật B ban đầu đứng yên, sau đó tăng tốc xuống dưới cho đến khi chạm đất. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² . Tính độ lớn của lực căng dây.
Đã biết:
Khối lượng của khối A (m)A) = 2kg
Khối lượng của khối B (m B ) = 1 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Trọng lượng của khối B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Cần tìm: Độ lớn của lực căng (T)
Giải pháp:
Bỏ qua lực ma sát.
Gia tốc của hệ thống (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Lực căng (T)
Lực căng tác dụng lên khối A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
Lực căng tác dụng lên khối B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
Lực căng (T) = 6.7 Newton
9. Khối lượng của khối A = 2 kg và khối lượng của khối B = 1 kg. Lực ma sát giữa vật A và mặt phẳng ngang = 2.5 Newton. Bỏ qua ma sát của ròng rọc và dây. Gia tốc của cả hai khối là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của khối A (m)A) = 2kg
Khối lượng của khối B (m B ) = 1 kg
Lực ma sát giữa khóa a và mặt phẳng ngang (f kA ) = 2.5 Newton
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Trọng lượng của khối (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Cần tìm: Gia tốc của cả hai khối (a)
Giải pháp:
Áp dụng định luật thứ hai của Newton:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5/3
a = 2.5 m/ s²
10. Khối lượng của vật a = 30 kg, nằm trên mặt phẳng ngang và được nối với vật B có khối lượng 10 kg thông qua một ròng rọc. Gia tốc của hệ là bao nhiêu? Gia tốc trọng trường là 10 ms⁻².
Đã biết:
Khối lượng của khối A (m)A) = 30kg
Khối lượng của khối B (m B ) = 10 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
trọng lượng của khối B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Cần tìm: Gia tốc của hệ thống (a)
Giải pháp:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100/40
a = 2.5 m/ s²
