Bài viết về nguyên lý Bernoulli và phương trình Bernoulli
Khi chúng ta đi xe máy, quần áo chúng ta mặc sẽ bị phồng lên phía sau. Đôi khi, nếu gió thổi mạnh, cửa có thể tự đóng lại. Mặc dù gió thổi bên ngoài nhà, nhưng cửa vẫn ở bên trong nhà.
Điều này có thể được giải thích bằng nguyên lý Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700-1782) đã phát hiện ra một nguyên lý có thể được sử dụng để giải thích hiện tượng trên.
nguyên lý của Bernoulli
Nguyên lý Bernoulli phát biểu rằng, nơi tốc độ dòng chảy của chất lỏng cao, áp suất của chất lỏng thấp. Ngược lại, nếu tốc độ dòng chảy của chất lỏng thấp, áp suất của chất lỏng cao. Khi xe máy di chuyển nhanh, tốc độ gió ở phía trước và hai bên cơ thể bạn cao. Do đó, áp suất không khí trở nên thấp. Phần lưng của bạn bị phần trước cơ thể cản trở, vì vậy tốc độ gió ở phía sau cơ thể không cao. Kết quả là, áp suất không khí ở phía sau cơ thể trở nên cao hơn. Do có sự chênh lệch áp suất không khí, nơi áp suất không khí ở phía sau cơ thể cao hơn, gió đẩy áo bạn ra sau khiến quần áo trông phồng lên.
Còn cánh cửa nhà tự đóng lại khi gió thổi bên ngoài thì sao? Không khí bên ngoài nhà chuyển động nhanh hơn không khí bên trong nhà. Kết quả là, áp suất không khí bên ngoài nhà nhỏ hơn áp suất không khí bên trong nhà. Vì có sự chênh lệch áp suất, nơi áp suất không khí bên trong nhà lớn hơn, nên cánh cửa bị đẩy ra. Nói cách khác, cánh cửa di chuyển từ nơi có áp suất không khí lớn hơn đến nơi có áp suất không khí nhỏ hơn.
Phương trình Bernoulli
Trước đây, chúng ta đã tìm hiểu về nguyên lý Bernoulli. Bernoulli cũng đã phát triển nguyên lý này một cách định lượng. Để suy ra phương trình Bernoulli, ta giả định rằng dòng chảy chất lỏng là ổn định và tầng, không bị nén, độ nhớt là tối thiểu đến mức có thể bỏ qua.
Trong phần thảo luận về phương trình liên tục, chúng ta đã biết rằng lưu lượng chất lỏng cũng có thể thay đổi tùy thuộc vào diện tích tiết diện của ống dẫn. Dựa trên nguyên lý Bernoulli đã mô tả ở trên, áp suất chất lỏng cũng có thể thay đổi tùy thuộc vào lưu lượng chất lỏng. Áp suất chất lỏng cũng có thể thay đổi tùy thuộc vào chiều cao của chất lỏng. Mối quan hệ giữa áp suất, lưu lượng và chiều cao dòng chảy có thể được tìm thấy trong phương trình Bernoulli.
Phương trình Bernoulli rất quan trọng vì nó có thể được sử dụng để phân tích các chuyến bay của máy bay, nhà máy thủy điện, hệ thống đường ống, v.v. Để suy ra phương trình Bernoulli một cách tổng quát, ta giả định rằng chất lỏng chảy qua một ống dẫn có tiết diện không đồng nhất và chiều cao cũng khác nhau. Để suy ra phương trình Bernoulli, ta áp dụng định lý về công và năng lượng cho chất lỏng trong ống dẫn.
Màu đục trong ống dẫn dòng chảy ở hình bên dưới thể hiện dòng chảy chất lỏng, trong khi màu trắng cho thấy không có chất lỏng.
Chất lỏng trong tiết diện 1 (bên trái) chảy xa tới L1 và đẩy chất lỏng trong tiết diện 2 (bên phải) di chuyển xa tới L2 . Vì tiết diện 2 bên phải nhỏ hơn, tốc độ dòng chảy của chất lỏng ở phía bên phải của ống dẫn lớn hơn (Hãy nhớ phương trình liên tục). Điều này gây ra sự chênh lệch áp suất giữa tiết diện 2 (phía bên phải của ống dẫn) và tiết diện 1 (phía bên trái của ống dẫn) – Hãy nhớ nguyên lý Bernoulli. Chất lỏng ở bên trái tiết diện 1 tạo ra áp suất (P1 ) lên chất lỏng bên phải và thực hiện công:
Khi đó, phương trình W1 có thể được viết như sau:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Trong phần 2 (phía bên phải của ống dẫn), công thực hiện trên chất lỏng là:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Dấu âm cho biết lực tác dụng ngược chiều với hướng chuyển động. Vì vậy, chất lỏng thực hiện công theo hướng bên phải của mặt cắt ngang 2. Hơn nữa, lực hấp dẫn cũng thực hiện công lên chất lỏng. Trong trường hợp trên, một lượng chất lỏng được chuyển từ mặt cắt 1 đến vị trí L1 sang mặt cắt 2 đến vị trí L2 , trong đó A1L1 = thể tích chất lỏng trong mặt cắt 1 (A2L2 ) . Công do trọng lực thực hiện là :
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Dấu âm xuất hiện là do chất lỏng chảy hướng lên trên, ngược chiều với hướng trọng lực. Do đó, công tổng cộng tác dụng lên chất lỏng là:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Định lý công-năng lượng phát biểu rằng công thực hiện trên một hệ bằng với sự thay đổi động năng. Do đó, ta có thể thay thế công (W) bằng sự thay đổi động năng (EK 2 – EK 1 ).
Phương trình trên có thể được viết lại như sau:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 - EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1/2 mV22 – 1/2 mv12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Khối chất lỏng chảy xa tới L1 trong mặt cắt ngang A1 = khối lượng chất lỏng chảy xa tới L2 (mặt cắt ngang A)2Khối lượng chất lỏng, giả sử là m, có thể tích là A.1 L1 và A2 L2 nơi một1 L1 = A2 L2 (L2 dài hơn L1).
Bây giờ chúng ta thay thế m trong phương trình trên bằng m = ρ AL:
Đây là phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli được suy ra dựa trên nguyên lý công-năng lượng, do đó nó là một dạng của định luật bảo toàn năng lượng.
P = áp suất, ρ = mật độ, v = vận tốc chất lỏng, g = gia tốc trọng trường, h = chiều cao của ống so với mặt đất.
Các đoạn bên trái và bên phải của phương trình Bernoulli ở trên có thể biểu thị hai điểm bất kỳ dọc theo ống dẫn dòng chảy, do đó ta có thể viết lại phương trình trên thành:
Bây giờ chúng ta hãy xem xét lại phương trình Bernoulli trong một số trường hợp.
Phương trình Bernoulli trong chất lỏng tĩnh
Trường hợp đặc biệt của phương trình Bernoulli là đối với chất lỏng tĩnh, trong đó chất lỏng không có vận tốc. Do đó, v 1 = v 2 = 0. Trong trường hợp chất lỏng tĩnh, ta có thể biểu diễn phương trình Bernoulli như sau:
Nếu h 2 – h 1 = h, phương trình này có thể được viết như sau:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Phương trình Bernoulli trên ống có cùng độ cao
Nếu chiều cao của ống không đổi, phương trình Bernoulli sẽ được thay đổi thành:
