Vật liệu Định luật Archimedes
Bạn đã bao giờ nhìn thấy một con tàu chưa? Nếu chưa từng nhìn thấy tận mắt, hy vọng bạn đã từng thấy chúng trên truyền hình hoặc internet. Một con tàu có khối lượng rất lớn sẽ không chìm, trong khi một hòn đá nhỏ, nhẹ lại có thể. Tại sao lại như vậy? Câu trả lời khá đơn giản nếu bạn hiểu các khái niệm về lực nổi và nguyên lý Archimedes.
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta sẽ thấy rằng các vật thể đặt trong chất lỏng, chẳng hạn như một hòn đá, sẽ có trọng lượng nhẹ hơn so với khi vật thể không nằm trong chất lỏng. Bạn có thể khó nhấc một hòn đá từ mặt đất lên, nhưng cùng một hòn đá đó lại dễ dàng được nhấc lên từ đáy hồ bơi. Điều này là do lực nổi. Lực nổi xảy ra do sự khác biệt về áp suất chất lỏng ở các độ sâu khác nhau. Áp suất chất lỏng tăng theo độ sâu, chất lỏng càng sâu thì áp suất càng lớn. Khi một vật thể được đặt trong chất lỏng, sẽ có sự khác biệt về áp suất giữa chất lỏng phía trên vật thể và chất lỏng phía dưới vật thể. Chất lỏng nằm ở đáy vật thể có áp suất lớn hơn chất lỏng nằm ở phía trên vật thể.
Lực nổi
Trong hình, một vật thể đang nổi trên mặt nước. Áp suất của chất lỏng bên dưới vật thể lớn hơn áp suất của chất lỏng bên trên vật thể. Điều này là do chất lỏng bên dưới vật thể có độ sâu lớn hơn chất lỏng bên trên vật thể (h).2 > h1).
F2 = lực do chất lỏng tác dụng lên đáy vật, F1 = lực do chất lỏng tác dụng lên đỉnh vật, A = diện tích bề mặt của vật.
Sự khác biệt giữa F2 và F1 chính là tổng lực mà chất lỏng tác dụng lên vật thể, mà ta gọi là lực đẩy nổi. Độ lớn của lực đẩy nổi là:
Lực nổi F = F 2 − F 1
F nổi = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
Lực nổi F = ρ g A h
Lực nổi F = ρ g V
Thông tin :
ρ = mật độ chất lỏng
g = gia tốc trọng trường
V = thể tích của vật thể trong chất lỏng
Do đó, phương trình biểu thị độ lớn của lực đẩy nổi (F buoyancy) ở trên có thể được viết như sau:
F float = ρ F g V → m = ρ V
Lực nổi F = m F g
Lực nổi F = w F
m F g = w F = trọng lượng của chất lỏng có thể tích bằng thể tích của vật thể bị ngập trong chất lỏng.
Nguyên lý Archimedes
Dựa trên phương trình trên, ta có thể nói rằng lực đẩy nổi bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ, thể tích của chất lỏng bị chiếm chỗ bằng thể tích của vật thể ngâm trong chất lỏng.
Nếu một vật được nhúng vào chất lỏng và nổi, chỉ có một phần của vật bị ngập trong chất lỏng, thì thể tích của phần chất lỏng bị chiếm chỗ bằng thể tích của phần vật bị ngập trong chất lỏng. Bất kể hình dạng hay kích thước của vật, điều tương tự sẽ xảy ra với tất cả các vật. Đây là công trình của Archimedes (287-212 trước Công nguyên), ngày nay được biết đến với tên gọi Nguyên lý Archimedes.
Nguyên lý Archimedes phát biểu rằng:
Khi một vật thể được nhúng hoàn toàn hoặc một phần vào chất lỏng, chất lỏng sẽ tác dụng một lực hướng lên (lực đẩy) lên vật thể, với độ lớn của lực hướng lên (lực đẩy) bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ.
Câu chuyện về Archimedes
Archimedes, sống trong khoảng thời gian từ năm 287 đến 212 trước Công nguyên, được vua Hieron II giao nhiệm vụ điều tra xem chiếc vương miện được làm cho nhà vua có phải làm bằng vàng nguyên chất hay không. Ban đầu, Archimedes băn khoăn không biết chiếc vương miện có làm bằng vàng nguyên chất hay có chứa các kim loại khác. Vấn đề là chiếc vương miện có hình dạng bất thường và không thể phá hủy để xác định xem nó có phải là vàng nguyên chất hay không.
Nguyên tắc để xác định xem vương miện của nhà vua có được làm bằng vàng nguyên chất hay không là trước tiên phải xác định trọng lượng riêng của vương miện, sau đó so sánh với trọng lượng riêng của vàng. Nếu vương miện được làm bằng vàng nguyên chất, thì trọng lượng riêng của vương miện bằng trọng lượng riêng của vàng.
Tỷ trọng riêng của một vật là tỷ lệ giữa trọng lượng của vật đó trong không khí và trọng lượng của vật đó trong nước có cùng thể tích. Về mặt toán học, công thức được viết như sau:
Làm thế nào để xác định khối lượng của nước có thể tích bằng thể tích của một vật thể?
Theo Archimedes, trọng lượng của nước có cùng thể tích với thể tích của vật thể bằng độ lớn của lực đẩy nổi khi vật thể chìm (toàn bộ vật thể bị nhấn chìm trong nước). Điều này cũng chính là trọng lượng của vật thể bị mất đi khi cân trong nước. Do đó:
Để xác định trọng lượng riêng của vương miện, trước tiên người ta cân vương miện trong không khí (Trọng lượng của vương miện trong không khí). Tiếp theo, người ta thả vương miện vào nước và cân lại để thu được trọng lượng của phần vương miện đã mất. Vì vậy:
Sau khi xác định được tỷ trọng của chiếc vương miện, người ta sẽ so sánh nó với tỷ trọng của vàng. Tỷ trọng của vàng là 19,3. Nếu tỷ trọng của vương miện bằng tỷ trọng của vàng, thì vương miện đó được làm bằng vàng nguyên chất. Tuy nhiên, nếu vương miện không được làm bằng vàng nguyên chất, thì tỷ trọng của vương miện sẽ không giống với tỷ trọng của vàng.
Tại sao tàu không bị chìm?
Nếu khối lượng riêng của một vật nhỏ hơn khối lượng riêng của nước, thì vật đó sẽ nổi. Ngược lại, nếu khối lượng riêng của một vật lớn hơn khối lượng riêng của nước, thì vật đó sẽ chìm. Hầu hết các tàu thuyền được làm bằng sắt và thép. Khối lượng riêng của sắt và thép là 7,8 x 10³ kg /m³ trong khi khối lượng riêng của nước là 1,00 x 10³ kg /m³ . Có vẻ như khối lượng riêng của sắt và thép lớn hơn khối lượng riêng của nước. Trong trường hợp này, trọng lượng riêng của sắt và thép là 7,8. Tàu thuyền làm bằng sắt và thép lẽ ra phải chìm. Tại sao tàu thuyền không chìm? Khối lượng riêng tổng thể của tàu nhỏ hơn khối lượng riêng của nước hoặc nước biển.
Ví dụ về các câu hỏi liên quan đến định luật Archimedes.
Ví dụ câu hỏi 1:
Một hòn đá nặng 40 kg nằm dưới đáy bể. Nếu thể tích của hòn đá là 0,2 m³ , thì lực tối thiểu cần thiết để nâng hòn đá lên là bao nhiêu?
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Khối lượng đá (m) = 40 kg
Thể tích đá (V) = 0,02 m³
Khối lượng riêng của nước = 1000 kg/ m³
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Hỏi: Tối thiểu là F
Hàm:
Lực nổi F = w F
Lực nổi F = m F g → m = pV
Lực nổi F = ρ F g V
Lực nổi F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
Lực đẩy nổi F = 200 kg m/ s²
Lực nổi F = 200 N
Khối lượng của viên đá (w) = mg
Khối lượng của hòn đá = (40 kg)(10 m/s 2 )
Khối lượng của hòn đá = 400 kg m/ s²
Khối lượng của hòn đá = 400 N
Lực tối thiểu cần thiết để nâng một tảng đá:
Khối lượng của hòn đá – Lực đẩy nổi = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Ví dụ câu hỏi 2:
Khối lượng của một vật trong không khí = 5000 kg m/s² và khối lượng của vật đó trong nước = 4000 kg m/s² . Nếu mật độ của vật = 2000 kg/m³ , thì khối lượng và thể tích của vật là bao nhiêu? g = 10 m/ s²
Cuộc thảo luận
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Khối lượng riêng của vật thể = 2000 kg/ m³
Khối lượng riêng của nước = 1000 kg/ m³
Khối lượng của vật trong không khí = 5000 kg m/ s²
Khối lượng của vật thể trong nước = 4000 kg m/ s²
Lực đẩy nổi (F buoyant) = Trọng lượng của vật trong không khí – Trọng lượng của vật trong nước
Lực đẩy nổi F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
Lực đẩy nổi F = 1000 kg m/ s²
Lực nổi F = Trọng lượng của nước bị chiếm chỗ
Lực đẩy F = (khối lượng nước)(g)
Lực đẩy F = (thể tích nước bị chiếm chỗ)(mật độ nước)(g)
Thể tích nước bị chiếm chỗ = Thể tích vật thể chìm trong nước 😉
Vậy thể tích của vật thể là 0,1 m³.
Khối lượng của vật thể = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 Kg
Khối lượng vật thể = 200 kg
Ví dụ câu hỏi 3:
Cần bao nhiêu thể tích khí heli nếu một quả bóng bay phải nâng được trọng lượng 500 kg?
Cuộc thảo luận
Mật độ của heli = 0,1786 kg/ m³
Mật độ không khí = 1,293 kg/ m³
Lực đẩy nổi = Khối lượng không khí bị chiếm chỗ = Khối lượng vật nặng + Khối lượng khí heli
Lực đẩy nổi = Trọng lượng vật + trọng lượng khí heli
Lực đẩy nổi = (khối lượng vật tải)(g) + (khối lượng khí heli)(g)
Lực đẩy nổi = (khối lượng vật tải + khối lượng khí heli)g —- phương trình 1
Lực đẩy nổi = Trọng lượng của không khí bị chiếm chỗ
Lực đẩy nổi = (khối lượng không khí bị chiếm chỗ)(g) —- phương trình 2
Chúng ta kết hợp phương trình 1 và phương trình 2:
(khối lượng vật tải + khối lượng khí heli)(g) = (khối lượng không khí bị chiếm chỗ)(g)
Khối lượng vật tải + khối lượng khí heli = khối lượng không khí bị chiếm chỗ
500 kg + (ρ heli)(V heli) = (ρ không khí)(V không khí)
500 kg = (ρ không khí)(V không khí) – (ρ heli)(V heli)
Thể tích không khí bị chiếm chỗ (V không khí) = Thể tích khí heli lấp đầy quả bóng (V heli)
500 kg = (ρ không khí – ρ heli)(V)
Đây là thể tích khí heli tối thiểu cần thiết để nâng một vật nặng trên bề mặt Trái đất. Để khinh khí cầu bay cao hơn, thể tích khí heli cần phải được tăng lên. Điều này là do mật độ không khí giảm theo độ cao.
