Ví dụ về câu hỏi liên quan đến vectơ

25 ví dụ về bài toán vectơ

1. Hai lực vuông góc với nhau, mỗi lực có độ lớn lần lượt là 3 N và 4 N. Độ lớn của hợp lực của hai lực này là...
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Câu hỏi: Kết quả của hai vectơ trên là gì?
Hàm:
Chỉ có hai vectơ và cả hai vectơ đều vuông góc với nhau, vì vậy lời giải sử dụng công thức Pitago.
2. Nếu độ lớn của vectơ A bằng 4 đơn vị, nó tạo thành một góc 30°.^o Với trục x dương, thì độ lớn của vectơ trên trục x và trục y là...
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
A = 4 đơn vị, Góc = 30^o
Câu hỏi: A_x và A_y ?
Hàm:
3. Hai vectơ lực F₁ và F₂ Giả sử mỗi vectơ có độ lớn lần lượt là 5 N và 12 N, cùng tiếp xúc tại một điểm và tạo thành một góc 60° với nhau, thì giá trị tổng hợp của hai vectơ là...
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, góc = 60^o
Câu hỏi: Kết quả của hai vectơ trên là gì?
Hàm:
Chỉ có hai vectơ và hai vectơ này không vuông góc với nhau (chúng tạo thành một góc 60° với nhau).^oDo đó, lời giải cho bài toán sử dụng công thức cosin.
4. trong₁ = 20 đơn vị và v₂ = 20 đơn vị. Vectơ kết quả có kích thước bao nhiêu?

Cuộc thảo luận
Tính toán vectơ thành phần:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ tội lỗi 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ tội lỗi 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Mô tả: v_1x dấu âm do hướng của v_1x sang trái, dọc theo trục x âm. v_2x là dương vì hướng là sang phải hoặc theo hướng của trục x dương. v_1y và v_2y Nó mang dấu dương vì hướng của nó hướng lên trên theo chiều dương của trục y. Để xác định hướng của từng vectơ thành phần và xem vectơ thành phần đó là dương hay âm, hãy vẽ vectơ thành phần trên trục x và trục y như trong ví dụ câu hỏi số 2.

Tính toán vectơ kết quả:
Độ lớn của vectơ tổng hợp là 20 đơn vị.

5. Một đứa trẻ chạy 80 m về phía bắc, sau đó rẽ 80 m về phía đông và 20 mét về phía nam. sự dịch chuyển Điều đứa trẻ đã làm là…

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Cuộc thảo luận

Vectơ dịch chuyển

Sử dụng công thức Pythagore:
Đông Bắc
Đáp án đúng là C

6. Budi đi 6 mét về phía đông, sau đó 6 mét về phía nam, và 2 mét về phía đông. Độ dịch chuyển của Budi so với vị trí ban đầu là...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Cuộc thảo luận

Sử dụng công thức Pythagore:

Hướng Đông Nam
Đáp án đúng là D.

7.

Hợp lực của ba lực trong hình bên cạnh là…

A. 24N
B. 16N
C. 12N
D. 10N
E. 4 N

Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
F₁ = 20 Newton, Góc giữa F₁ và trục x = 0
F₂ = 20 Newton, Góc giữa F₂ và trục x = 60
F₃ = 24 Newton, Góc giữa F₃ và trục x = 60
Yêu cầu : Hợp lực của ba lực (F)₁, NS₂ và F₃)
Jawab :

Các thành phần của vectơ lực trên trục x và trục y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Dương vì nó cùng hướng với trục x dương (hướng sang phải)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Âm vì nó cùng hướng với trục x âm (bên trái)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Dương vì nó cùng hướng với trục. y tích cực (hướng lên)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Âm vì nó cùng hướng với trục x âm (bên trái)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Âm vì nó cùng hướng với trục. y tiêu cực (xuống)
Kết quả tổng hợp của các thành phần vectơ lực trên trục x và trục y.
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Kết quả thứ ba số lượng vectơ gaya
Đáp án đúng là E.

8.

Vectơ lực F₁, NS₂và F₃ Nằm trên sơ đồ tọa độ Descartes như hình minh họa:
Kết quả tổng hợp của ba vectơ là…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
F₁ = 12 Newton, Góc giữa F₁ và trục x = 30
F₂ = 10 Newton, Góc giữa F₂ và trục x = 90
F₃ = 8 Newton, Góc giữa F₃ và trục x = 30
Yêu cầu : Tổng hợp của ba vectơ lực (F)₁, NS₂ và F₃)
Jawab :
Các thành phần của vectơ lực trên trục x và trục y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Dương vì nó cùng hướng với trục x dương (hướng sang phải)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Dương vì nó cùng hướng với trục y tích cực (hướng lên)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Âm vì nó cùng hướng với trục y tiêu cực (xuống)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Âm vì nó cùng hướng với trục. x âm (bên trái)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Âm vì nó cùng hướng với trục y tiêu cực (xuống)
Kết quả tổng hợp của các thành phần vectơ lực trên trục x và trục y.
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Tổng hợp của ba vectơ lực
Đáp án đúng là B.

9. Hãy nhìn vào hình bên cạnh. Độ lớn của hợp lực của ba lực là…
A. XUẤT KHẨU
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
F₁ = 4 Newton, Góc giữa F₁ và trục x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Góc giữa F₂ và trục x = 0
F₃ = 2 Newton, Góc giữa F₃ và trục x = 90
Yêu cầu : Độ lớn của hợp lực của ba lực (F)₁, NS₂ và F₃)
Jawab :
Các thành phần của vectơ lực trên trục x và trục y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Dương vì nó cùng hướng với trục x dương (hướng sang phải)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Dương vì nó cùng hướng với trục y tích cực (hướng lên)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Âm vì nó cùng hướng với trục x âm (bên trái)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Âm vì nó cùng hướng với trục y tiêu cực (xuống)
Kết quả tổng hợp của các thành phần vectơ lực trên trục x và trục y.
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Tổng hợp của ba vectơ lực
Đáp án đúng là C.

10. Một đứa trẻ đi thẳng 10 mét về phía tây, sau đó rẽ về phía nam 4 mét, rồi lại rẽ về phía đông 13 mét. Độ dịch chuyển của đứa trẻ so với vị trí ban đầu là...
A. 4 mét về phía tây nam
B. Cách 5 mét về phía nam
C. 5 mét về phía đông nam
D. 10 mét về phía đông
E. 10 mét về phía đông nam

Cuộc thảo luận

Đáp án đúng là C.

11. Hợp lực của ba lực trong hình bên cạnh là…

A. 1,0N
B. 1,5N
C. 1,9N
D. 2,0N
E. 2,3 N
Cuộc thảo luận
Tính độ lớn của từng vectơ thành phần:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Xác định vectơ kết quả:

12. Hình vẽ thể hiện ba vectơ của một điểm cần quan tâm. Độ lớn của mỗi vectơ là:
|V₁ | = 30 đơn vị
|V₂ | = 30 đơn vị
|V₃ | = 40 đơn vị
Độ lớn của hợp lực ba vectơ là...
A. 30 đơn vị
B. 40 đơn vị
C. 50 đơn vị
D. 90 đơn vị
E. 110 đơn vị
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
V₁ = 30, Góc giữa V₁ và trục x = 30^o
V₂ = 30, Góc giữa V₂ và trục x = 30^o
V₃ = 40, Góc giữa V₃ và trục x = 0^o
Câu hỏi: Kết quả của ba vectơ (V) là gì?₁, V₂ và V₃)
Hàm:
Các thành phần của vectơ lực trên trục x và trục y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Dương vì nó cùng hướng với trục x dương (sang phải)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Dương vì nó cùng hướng với trục y dương (hướng lên trên)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Âm vì nó cùng hướng với trục x âm (sang trái)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Dương vì nó cùng hướng với trục y dương (hướng lên trên)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Dương vì nó cùng hướng với trục x dương (sang phải)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Hai lực (tại một điểm tiếp xúc) vuông góc với nhau, có độ lớn lần lượt là 12 N và 5 N. Độ lớn của hợp lực của hai lực này là…
A. 17N
B. 15N
C. 13N
D. 9N
E. 7 N
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Kiểu 1 (F)₁) = 12 Newton
Kiểu 2 (F)₂) = 5 Newton
Cần tìm: Hợp lực của hai lực (ΣF)
Hàm:
Hai lực này vuông góc với nhau nên lực tổng hợp được tính bằng công thức Pitago.

14. Hình sau đây thể hiện ba vectơ của một điểm cần quan tâm. Độ lớn của mỗi vectơ là:
|V₁| = 30 đơn vị
|V₂| = 30 đơn vị
|V₃| = 40 đơn vị
Độ lớn của hợp lực ba vectơ là...
A. 30 đơn vị
B. 40 đơn vị
C. 50 đơn vị
D. 90 đơn vị
E. 110 đơn vị
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
v₁ = 30 đơn vị, tạo thành một góc 30 độ.^o hướng về trục x âm.
v₂ = 30 đơn vị, tạo thành một góc 30 độ.^o hướng về trục x dương.
v₃ = 40 đơn vị, tạo thành một góc 0 độ.^o hướng về trục x dương.
Câu hỏi: Vectơ kết quả
Hàm:
Tính toán các thành phần của vectơ:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (dấu âm vì nó cùng hướng với trục x âm)
v_1y = v₁ tội lỗi 30^o = (30)(0,5) = 15 (dấu dương vì nó cùng hướng với trục y dương)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (dấu dương vì nó cùng hướng với trục x dương)
v_2y = v₂ tội lỗi 30^o = (30)(0,5) = 15 (dấu dương vì nó cùng hướng với trục y dương)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (dấu dương vì nó cùng hướng với trục x dương)
v_3y = v₃ tội lỗi 0^o = (40)(0) = 0

15. Hợp lực của ba lực trong hình dưới đây là...
A. 0N
B. 2N
C. 2√3 N
D. 3N
E. 3√3 N
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
F₁ = 3 Newton tạo thành một góc 60 độ^o hướng về trục x dương
F₂ = 3 Newton tạo thành một góc 0 độ^o hướng về trục x âm
F₃ = 6 Newton tạo thành một góc 60 độ^o hướng về trục y âm
Câu hỏi: Lực tổng hợp
Hàm:
Tính toán vectơ thành phần:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (dấu dương vì nó theo hướng trục x dương)
F_1y =F₁ tội lỗi 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (dấu dương vì nó theo hướng trục y dương)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (dấu âm vì nó theo hướng trục x âm)
F_2y =F₂ tội lỗi 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (dấu dương vì nó theo hướng trục x dương)
F_3y =F₃ tội lỗi 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (dấu âm vì nó nằm theo hướng âm của trục y)

16. Hai vectơ lực F₁ và F₂ Giả sử mỗi vectơ có độ lớn lần lượt là 15 N và 9 N, cùng tiếp xúc tại một điểm và tạo thành một góc 60° với nhau, thì giá trị tổng hợp của hai vectơ là...
A. 15N
B. 20N
C. 21N
D. 24N
E. 30 N
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Kiểu 1 (F)₁) = 15 Newton
Kiểu 2 (F)₂) = 9 Newton
Góc (θ) = 60^o
Câu hỏi: Hợp lực của hai vectơ
Hàm:
Có hai vectơ tạo thành một góc 60 độ.^o Do đó, vectơ kết quả được tính bằng công thức cosin:

17. Hợp lực của ba lực trong hình bên cạnh là…
A. 24N
B. 16N
C. 12N
D. 10N
E. 4 N
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
F₁ = 20 Newton, Góc giữa F₁ và trục x = 0
F₂ = 20 Newton, Góc giữa F₂ và trục x = 60
F₃ = 24 Newton, Góc giữa F₃ và trục x = 60
Câu hỏi: Hợp lực của ba lực (F) là bao nhiêu?₁, NS₂ và F₃)
Hàm:
Các thành phần của vectơ lực trên trục x và trục y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Dương vì nó cùng hướng với trục x dương (sang phải)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Âm vì nó cùng hướng với trục x âm (sang trái)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Dương vì nó cùng hướng với trục y dương (hướng lên trên)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Âm vì nó cùng hướng với trục x âm (sang trái)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Âm vì nó cùng hướng với trục y âm (hướng xuống)

18. Một vật di chuyển từ E đến F và kết thúc ở G. Hình ảnh bên dưới, thể hiện sự dịch chuyển 10 đơn vị, là...

Cuộc thảo luận

Tọa độ điểm E = x, y = 1, 1

Tọa độ điểm F = x, y = 9, 1

Tọa độ điểm G = x, y = 9, 7

Độ dài của EF = 9-1 = 8

Chiều dài của FG = 7-1 = 6

Chiều dài của EG =

Đáp án đúng là A.

19. Một người đi ô tô từ A đến B, cách đó 30 km về phía bắc, sau đó tiếp tục đến C, cách đó 60 km về phía đông, và cuối cùng đến thành phố D, cách đó 110 km về phía nam. Độ dịch chuyển của ô tô từ A đến D là...

A. 200 km

B. 140 km

Khoảng 120 km

D. 100 km

Đông 80 km

Cuộc thảo luận

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Đáp án đúng là D.

20. Andi đi ô tô từ thành phố A về phía bắc đến thành phố B với quãng đường 100 km, sau đó tiếp tục hành trình đến thành phố C về phía đông với quãng đường 60 km, rồi Andi đi về phía nam đến thành phố D với quãng đường 20 km. Độ dịch chuyển của ô tô là…

A. 10 km

B. 20 km

Khoảng 80 km

D. 100 km

Đông 180 km

Cuộc thảo luận

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Đáp án đúng là D.

21. Tại sự kiện “Lễ hội Marathon Thành phố” diễn ra vào tháng 2 năm 4 tại Jakarta, có 4 hạng mục chạy, cụ thể là hạng mục… cuộc thi marathon toàn diện (42 km), hạng mục nửa marathon (21 km), hạng mục 10 km và hạng mục 5 km, trong đó đường chạy cho mỗi hạng mục đã được xác định. Cuộc đua marathon này bắt đầu từ Khu liên hợp thể thao Bung Karno và kết thúc tại Đài tưởng niệm Quốc gia (Monas). Một trong những người tham gia cuộc đua, Andri, đã tham gia cuộc đua. cuộc thi marathon toàn diện và anh ta chỉ có thể di chuyển theo tuyến đường từ điểm A, B và C như sau: gambar 2.

Nếu 1 ô vuông tượng trưng cho 1 km, thì tổng quãng đường Andri đã đi được là…

A. 26 km

B. 20 km

Khoảng 12 km

D. 10 km

Đông 8 km

Cuộc thảo luận

Chiều dài cạnh dưới = 8 km, chiều dài cạnh trước = 6 km.

Sử dụng công thức Pitago, Độ dịch chuyển = R = 10 km

Đáp án đúng là D.

22. Một người đi ô tô từ A đến B, cách đó 30 km về phía bắc, sau đó tiếp tục đến C, cách đó 60 km về phía đông, và cuối cùng đến thành phố D, cách đó 110 km về phía nam. Độ dịch chuyển của ô tô từ A đến D là...

A. 200 km

B. 140 km

Khoảng 120 km

D. 100 km

Đông 80 km

Cuộc thảo luận

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Đáp án đúng là D.

23. Andi đi ô tô từ thành phố A về phía bắc đến thành phố B với quãng đường 100 km, sau đó tiếp tục hành trình đến thành phố C về phía đông với quãng đường 60 km, rồi Andi đi về phía nam đến thành phố D với quãng đường 20 km. Độ dịch chuyển của ô tô là…

A. 10 km

B. 20 km

Khoảng 80 km

D. 100 km

Đông 180 km

Cuộc thảo luận

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Đáp án đúng là D.

Vectơ đơn vị

24. Câu hỏi thi quốc gia năm 2000/2001
Một vật thể ban đầu ở điểm tham chiếu di chuyển với tốc độ v = (2i − 1,5h) ms^-1Sau 4 giây di chuyển, vật thể đã di chuyển được một khoảng cách là…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Tốc độ theo phương ngang (v)_x) = 2 m/s
Tốc độ theo phương thẳng đứng (v)_y) = 1,5 m/s
Khoảng thời gian (t) = 4 giây
Câu hỏi: Sự dịch chuyển của các vật thể
Hàm:
Tính vận tốc tổng hợp của vật (v):

25. Đề thi quốc gia năm 2007/2008, trang 4, câu 3
Vectơ F₁ = 14 N và F₂ = 10 N được đặt trên sơ đồ Descartes như hình vẽ. Vectơ kết quả nếu được biểu diễn bằng các vectơ đơn vị R = i + j là….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Cuộc thảo luận
Tính toán vectơ thành phần:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (dấu âm vì nó nằm theo hướng âm của trục x)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (dấu dương vì nó theo hướng dương của trục y)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Tính toán vectơ thành phần kết quả:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vectơ kết quả nếu được biểu diễn bằng các vectơ đơn vị:
R = 3 i + 7√3 j
Đáp án đúng là C.

 

Nguồn câu hỏi:

Các câu hỏi Vật lý cho kỳ thi quốc gia dành cho học sinh trung học phổ thông/trung học nghề

Câu hỏi về vectơ
1. Hai lực vuông góc với nhau, độ lớn tương ứng của chúng là 5 N và 12 N. Độ lớn của hợp lực của hai lực này là … (Đáp án: 13 N)
2. Nếu độ lớn của vectơ B bằng 10 đơn vị, nó sẽ tạo thành một góc 60 độ.^o Với trục x dương, thì độ lớn của vectơ trên trục x và trục y là … (Đáp án: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Hai vectơ lực F₁ và F₂ Mỗi vectơ có độ lớn lần lượt là 3 N và 4 N, có cùng điểm tiếp xúc và tạo thành một góc 60°, giá trị tổng hợp của hai vectơ là... (Đáp án: F = √37 N)
4. trong₁ = 50 đơn vị và v₂ = 50 đơn vị. Vectơ kết quả có kích thước bao nhiêu?

(Đáp án: v = 50√2 đơn vị)
5. Một đứa trẻ đi thẳng 80 mét về phía bắc, sau đó rẽ về phía đông 80 mét, rồi lại rẽ về phía nam 20 mét. Độ dịch chuyển của đứa trẻ so với vị trí ban đầu là….
(Đáp án: 100 mét, về phía đông bắc)
6. Hợp lực của ba lực trong hình dưới đây là...
(Đáp án: 6 N)