5 ví dụ về câu hỏi về phép khai triển độ dài
1. Một thanh thép ở nhiệt độ 20oĐoạn C có chiều dài 40 cm. Hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính của thép là 10.-5 oC-1Sự gia tăng chiều dài thép và chiều dài cuối cùng của thép tại... suhu 70oC là…
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Tăng nhiệt độ (ΔT) = 70oC - 20oC = 50oC
Chiều dài ban đầu (L)1) = 40cm
Hệ số giãn nở tuyến tính của thép (a) = 10-5 oC-1
Yêu cầu: Sự tăng chiều dài (ΔL) và chiều dài cuối cùng (L)2)
Hàm:
a) Sự tăng chiều dài (ΔL)
ΔL = α L1 ΔT
ΔL = (10-5 oC-1)(40 cm)(50oC)
ΔL = (10-5)(2 x 103)cm
ΔL = 2 x 10-2 cm
ΔL = 2 / 102 cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm
b) Chiều dài cuối cùng (L)2)
L2 =L1 +ΔL
L2 = 40 cm + 0,02 cm
L2 = 40,02 cm
2. Một kim loại trải qua sự thay đổi nhiệt độ là 30°C.oC trở thành 80oC. Nếu chiều dài cuối cùng của kim loại là 115 cm và hệ số giãn nở tuyến tính của kim loại là 3.10-3 oC-1Khi đó, chiều dài ban đầu của kim loại và sự tăng chiều dài của kim loại là…
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Tăng nhiệt độ (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
Chiều dài cuối cùng (L)2) = 115cm
Hệ số giãn nở tuyến tính của kim loại (a) = 3.10-3 oC-1
Yêu cầu: Chiều dài ban đầu (L)1) và sự tăng chiều dài (ΔL)
Hàm:
a) Chiều dài ban đầu (L)1)
Công thức tăng chiều dài:
ΔL = α L1 ΔT
Công thức tính chiều dài cuối cùng:
L2 =L1 +ΔL
L2 =L1 + α L1 ΔT
L2 =L1 (1 + α ΔT)
115 cm = Dài1 (1 + (3.10-3 oC-1) (50oC)
115 cm = Dài1 (1 + 150.10-3)
115 cm = Dài1 (1 + 0,15)
115 cm = Dài1 (1,15)
L1 = 115 cm / 1,15
L1 = 100 cm
b) Sự tăng chiều dài (ΔL)
ΔL = L2 - L1
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm
3. Khi nhiệt độ là 25oChiều dài của ống thủy tinh là 50 cm. Sau khi được nung nóng, chiều dài của ống thủy tinh trở thành 50,9 cm. Hệ số giãn nở nhiệt của thủy tinh là α = 9 x 10⁻⁶-6 C-1Nhiệt độ cuối cùng của thủy tinh là…
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Chiều dài ban đầu (L)1) = 50cm
Chiều dài cuối cùng (L)2) = 50,09cm
Độ tăng chiều dài (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Hệ số giãn nở tuyến tính của thủy tinh (α) = 9 x 10-6 giờC-1
Nhiệt độ ban đầu (T)1) = 25oC
Yêu cầu: Nhiệt độ cuối cùng của thủy tinh (T)2)
Hàm:
ΔL = α L1 ΔT
ΔL = α L1 (T2 - T1)
0,09 cm = (9 x 10-6 oC)(50 cm)(T2 - 25 oC)
0,09 = (45 x 10-5)(T2 - 25)
0,09 / (45 x 10)-5) = T2 - 25
0,002 x 105 =T2 - 25
2 x 102 =T2 - 25
200 =T2 - 25
T2 = 200 + 25
T2 = 225oC
Nhiệt độ cuối cùng của thủy tinh là 225 độ.oC.
4. Một thanh kim loại có chiều dài ban đầu là 1 mét, sau khi nhiệt độ thay đổi 50 Kelvin, chiều dài tăng lên 1,02 mét. Hãy xác định hệ số giãn nở tuyến tính của thanh kim loại đó!
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Chiều dài ban đầu (L)1) = 1 mét
Chiều dài cuối cùng (L)2) = 1,02 mét
Thay đổi chiều dài (ΔL) = L2 - L1 = 1,02 mét – 1 mét = 0,02 mét
Thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 50 Kelvin = 50oC
Yêu cầu: Hệ số giãn nở tuyến tính của kim loại
Hàm:
ΔL = α L1 ΔT
0,02 mét = α (1 mét)(50oC)
0,02 = α (50oC)
α = 0,02 / 50oC
α = 0,0004 oC-1
α = 4 x 10-4 giờC-1
5. Mỗi đoạn ray xe lửa có chiều dài 8 mét, được lắp đặt ở nhiệt độ 30 độ C. oC. Hệ số giãn nở của đường ray xe lửa là 12 × 10⁻⁶-6 /CoNếu ở nhiệt độ 60 oC hai thanh ray chạm vào nhau, sau đó chiều dài khe hở giữa hai thanh ray ở nhiệt độ 30 oC là…
A. 5,76 mm
B. 3,24mm
C. 1,20 mm
D. 0,8mm
E. 0,6mm
Cuộc thảo luận :
Người ta biết rằng :
Chiều dài ban đầu (L)o) = 8 m
Nhiệt độ ban đầu (T) = 30 oC
Nhiệt độ cuối cùng (T) = 60 oC
Hệ số giãn nở tuyến tính = 12 x 10-6 /Co
Yêu cầu :
Chiều dài của khe hở giữa hai đường ray
Jawab :
Tính toán độ tăng chiều dài của mỗi thanh ray:
Mỗi thanh ray dài thêm 2,88 mm, do đó chiều dài khe hở giữa hai thanh ray là 2 x 2,88 mm = 5,76 mm.
Đáp án đúng là A.
