Ví dụ về một bài toán xác định vị trí của một vật chuyển động theo đường parabol.

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Quả bóng được ném lên trên với góc 60 độ.^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Gia tốc trọng trường = 10 m / s²
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Góc (θ) = 60^o
Tốc độ bắt đầu (v)_o) = 12 m/s
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s²
Yêu cầu: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Hàm:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Vận tốc ban đầu của quả bóng theo phương ngang:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Vận tốc ban đầu của quả bóng theo phương thẳng đứng:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti chuyển động thẳng đều, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti chuyển động thẳng đứng hướng lên. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Ai cũng biết rằng:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Yêu cầu: Jarak benda
Hàm:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Trong việc giải quyết vấn đề chuyển động thẳng đứng hướng lên trên, số lượng vectơ Vectơ có hướng lên trên được gán dấu dương, vectơ có hướng xuống dưới được gán dấu âm.
Ai cũng biết rằng:
Vận tốc ban đầu của quả bóng (v)_o) = 6√3 m/s (dương vì hướng của vận tốc ban đầu là hướng lên trên)
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Gia tốc trọng trường (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Yêu cầu: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Hàm:
Người ta biết rằng v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Viên đạn được bắn lên trên với góc 30°.^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Góc (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 mét
Vận tốc ban đầu của viên đạn (v)_o) = 50 m/s
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s²
Yêu cầu: Ketinggian peluru
Hàm:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Trong việc giải các bài toán về chuyển động thẳng đứng hướng lên trên, đại lượng vectơ hướng lên trên được gán dấu dương, đại lượng vectơ hướng xuống dưới được gán dấu âm.
Ai cũng biết rằng:
Vận tốc ban đầu của viên đạn (v)_o) = 25 m/s (dương vì hướng của vận tốc ban đầu là hướng lên trên)
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Gia tốc trọng trường (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Yêu cầu: Ketinggian peluru (h)
Hàm:
Người ta biết rằng v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Vận tốc ban đầu (v)_o) = 10 m/s
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s²
Yêu cầu: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Hàm:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Pada mulanya kelereng bergerak pada arah horisontal sehingga kecepatan awal kelereng pada arah horisontal (v_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Ai cũng biết rằng:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Yêu cầu: Jarak benda
Hàm:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti chuyển động rơi tự do.
Ai cũng biết rằng:
Khoảng thời gian (t) = 1 giây
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s²
Yêu cầu: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Hàm:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Tiếng Anh : Solving projectile motion problems – determine the position of an object]