4 ví dụ về câu hỏi liên quan đến mối liên hệ giữa các bánh xe
1. Hai bánh xe A và B được nối với nhau bằng một dải ruy băng (xem hình). Nếu bán kính của bánh xe A gấp đôi bán kính của bánh xe B, thì điều gì sẽ xảy ra...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính của bánh xe A (rA) = gấp đôi bán kính của bánh xe B (2 rB)
Yêu cầu:
– Mối quan hệ giữa tốc độ tuyến tính của bánh xe A (vA) và tốc độ tuyến tính của bánh xe B (vB)
– Mối quan hệ giữa vận tốc góc của bánh xe A (ωA) và vận tốc góc của bánh xe B (ωA).
Hàm:
Hai bánh xe A và B được nối với nhau bằng một sợi dây, sao cho khi bánh xe A quay, bánh xe B cũng quay. Nếu trong 1 giây, bề mặt của bánh xe A di chuyển được 1 mét, thì bề mặt của bánh xe B cũng di chuyển được 1 mét trong 1 giây. Vì vậy, vận tốc tuyến tính của bánh xe A bằng vận tốc tuyến tính của bánh xe B (vA = vB).
Mặt khác, nếu bánh xe B đã quay được một vòng, thì bánh xe A chưa quay được một vòng vì chu vi của bánh xe B nhỏ hơn trong khi chu vi của bánh xe A lớn hơn. Nói cách khác, vận tốc góc của bánh xe A không giống với vận tốc góc của bánh xe B. Mối quan hệ giữa vận tốc góc của bánh xe A và vận tốc góc của bánh xe B là gì?
Tốc độ của bánh xe A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Tốc độ của bánh xe B: vB = rB ωB
Tốc độ của bánh xe A bằng tốc độ của bánh xe B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Đáp án đúng là C.
2. Ba bánh xe A, B và C được nối với nhau như hình vẽ. Nếu bán kính của các bánh xe A, B và C lần lượt là 20 cm, 8 cm và 4 cm, và bánh xe B quay với vận tốc góc là 10 rad/s.-1, sau đó bánh xe C quay với vận tốc góc lớn bằng…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính bánh xe A (rA) = 20 cm = 0,2 mét
Bán kính của bánh xe B (rB) = 8 cm = 0,08 mét
Bán kính bánh xe C (rC) = 4 cm = 0,04 mét
Vận tốc góc của bánh xe B (ωB) = 10 rad/s
Câu hỏi: Vận tốc góc của bánh xe C (ωC)
Hàm:
Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
Bánh xe A và bánh xe B được gắn liền với nhau nên chúng quay cùng nhau. Nếu bánh xe B quay một vòng tròn (360°), thì trong cùng khoảng thời gian đó, bánh xe A cũng quay một vòng tròn (360°). Vì chúng quay cùng nhau nên vận tốc góc của bánh xe A (ωA) bằng với vận tốc góc của bánh xe B (ωB).
Vận tốc góc của bánh xe A:
ωA = ωB = 10 radian/giây
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A:
Độ lớn của vận tốc tuyến tính của mép bánh xe A được tính bằng công thức biểu thị mối quan hệ giữa vận tốc tuyến tính và vận tốc góc, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C
Chu vi của bánh xe A lớn hơn nhiều so với chu vi của bánh xe C. Khi bánh xe C quay được một vòng (360°), trong cùng khoảng thời gian đó, bánh xe A vẫn chưa quay được một vòng (360°).oDo đó, vận tốc góc của bánh xe A không giống với vận tốc góc của bánh xe C.
Tuy nhiên, bánh xe A và C được nối với nhau bằng một sợi dây hoặc xích. Vì chúng được nối với nhau, nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường mà mép bánh xe A đi được cũng bằng quãng đường mà mép bánh xe C đi được. Do đó, vận tốc tuyến tính của mép bánh xe C (vC) cũng bằng vận tốc tuyến tính của mép bánh xe A (vA).
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C:
vC = vA = 2 m/s
Vận tốc góc của bánh xe C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radian/giây = 50 rad.s-1.
Đáp án đúng là B.
3. Một hệ bánh xe có bán kính RA = 2 cm; RB = 4 cm và RC = 10 cm được nối với nhau như hình vẽ. Bánh xe B quay với tốc độ 60 vòng/phút, vậy tốc độ tuyến tính của bánh xe C là…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.-1
C. 12π cm.s-1
Đường kính 24 cm.-1
E. 24π cm.s-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính bánh xe A (rA) = 2 cm
Bán kính của bánh xe B (rB) = 4 cm
Bán kính bánh xe C (rC) = 10 cm
Vận tốc góc của bánh xe B (ωB) = 60 vòng/phút = 60 vòng/60 giây = 1 vòng/giây = 1(2π radian)/giây = 2π rad/s
Câu hỏi: Vận tốc tuyến tính của bánh xe C (vC)
Hàm:
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe B
Vận tốc tuyến tính của mép bánh xe B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
Bánh xe A và bánh xe B được nối với nhau bằng một sợi dây sao cho vận tốc tuyến tính của mép bánh xe A (vA) bằng với vận tốc tuyến tính của mép bánh xe B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C
Bánh xe C và bánh xe A được nối với nhau bằng một sợi dây sao cho vận tốc tuyến tính của mép bánh xe C (vC) bằng với vận tốc tuyến tính của mép bánh xe A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Đáp án đúng là A.
4. Hãy xem xét các mối quan hệ giữa các bánh xe sau! Bán kính của các bánh xe RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, và bánh xe C quay với tốc độ 60 vòng/phút. Vận tốc góc của bánh xe A là…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính bánh xe A (rA) = 25 cm = 0,25 mét
Bán kính của bánh xe B (rB) = 15 cm = 0,15 mét
Bán kính bánh xe C (rC) = 40 cm = 0,4 mét
Vận tốc góc của bánh xe C (ωC) = 60 vòng/phút = 60 vòng/60 giây = 1 vòng/giây = 1(2π radian)/giây = 2π rad/s
Câu hỏi: Vận tốc góc của bánh xe A (ωA)
Hàm:
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe B
Bánh xe C và bánh xe B được nối với nhau bằng một sợi dây sao cho vận tốc tuyến tính của mép bánh xe C (vC) bằng với vận tốc tuyến tính của mép bánh xe B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
Bánh xe A và bánh xe B được nối với nhau như hình trên, do đó vận tốc góc của bánh xe A không giống với vận tốc góc của bánh xe B. Điều này là do chu vi của bánh xe A lớn hơn chu vi của bánh xe B. Trong cùng một khoảng thời gian, khi bánh xe A quay được một vòng tròn (360 độ), vận tốc góc của bánh xe B không thay đổi.o), bánh xe B vẫn chưa quay hết một vòng (360)oTuy nhiên, trong cùng khoảng thời gian đó, quãng đường mép bánh xe A đi được cũng bằng quãng đường mép bánh xe B đi được. Vì vậy, vận tốc tuyến tính của mép bánh xe A (vA) cũng bằng vận tốc tuyến tính của mép bánh xe B (vB).
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Vận tốc góc của bánh xe A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Đáp án đúng là C.
