Ví dụ về chuyển động tròn

11 Contoh soal Gerak Melingkar

1. Sebuah benda yang massanya 10 kg berchuyển động tròn đều dengan kecepatan 4 m.s^-1. Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter, maka :
(1) Frekuensi putarannya 4/π Hz
(2) Gia tốc hướng tâmnya 32 m.s^-2
(3) Gaya sentripetalnya 320 N
(4) Periodenya 4π s.
Câu đúng là…
1. (1), (2), (3), dan (4)
2. (1), (2), dan (3)
3. (1), dan (3) saja
4. (2), dan (4) saja
5. (3), dan (4) saja
Cuộc thảo luận
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính (r) = 6 mét
Vận tốc góc (ω) = 16 vòng/2 phút = 8 vòng/phút = 8 vòng/60 giây = 0,13 vòng/giây.
Câu hỏi: Vận tốc tuyến tính (v)?
Hàm:

Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) :

v = r ω = (6 mét)(0,13 vòng/giây) = 0,8 vòng mét/giây
Đáp án đúng là A.
Nếu biểu thị bằng radian:
1 vòng quay = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Vận tốc góc = 8 (6,28) radian / 60 giây = 50,24 radian / 60 giây = 0,84 radian/giây
v = r ω = (6 mét)(0,84 radian/giây) = 5,04 radian/giây

3. Một cánh quạt có bán kính 20/π cm có thể quay 4 lần trong 1 giây. Tốc độ tuyến tính của đầu cánh quạt là…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Cuộc thảo luận

4. Pada sebuah benda yang bergerak beraturan dengan lintasan melingkar, kecepatan liniernya bergantung pada …
A. massa dan jari-jari lingkaran
B. massa dan periode
C. massa dan frekuensi
D. periode dan jari-jari lintasan
E. kecepatan sudut dan jari-jari lingkaran
Cuộc thảo luận

 

5. Một vật chuyển động tròn với bán kính 50 cm. Nếu vật quay với tốc độ 120 vòng/phút, thì thời gian quay và tốc độ quay của vật lần lượt là…
A. 0,5 giây và 2π ms^-1
B. 0,5 giây và 0,2π ms^-1
C. 0,5 giây và π ms^-1
D. 2 giây và 5π ms^-1
E. 2 giây và 10π ms^-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính (r) = 50 cm = 0,5 mét
Vận tốc góc (ω) = 120 vòng/phút = 120 vòng/phút = 120 vòng/60 phút = 2 vòng/giây
1 vòng quay = 2π radian
Vận tốc góc (ω) = 2 (2π radian) / 1 giây = 4π radian/giây
Câu hỏi: Thời gian quay (T) và tốc độ tuyến tính (v)
Hàm:
Chu kỳ thời gian hoặc chu kỳ (T):
Chu kỳ là khoảng thời gian cần thiết để một vật thể hoàn thành một vòng quay.
Một vật quay 2 vòng trong 1 giây = một vật quay 1 vòng trong 0,5 giây. Vì vậy, thời gian quay hay chu kỳ là 0,5 giây.
Tốc độ của vật thể (v):
v = r ω = (0,5 mét)(4π radian/giây) = 2π mét/giây
Đáp án đúng là A.

6. Roda B dan C dipasang seporos dan roda A bersinggungan dengan roda B seperti gambar di samping. Jika jari-jari roda A sama dengan jari-jari roda C = 30 cm, jari-jari roda B = 60 cm, perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C adalah…

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

Cuộc thảo luận

Người ta biết rằng :

Jari-jari roda A (r_A) = 30 cm = 0,3 mét

Jari-jari roda B (r_B) = 60 cm = 0,6 mét

Jari-jari roda C (r_C) = 30 cm = 0,3 mét

Yêu cầu : Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

Jawab :

Kelajuan linear tepi roda A

Roda A dan roda B saling berhubungan seperti pada gambar di atas karenanya kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda B. Hal ini disebabkan karena keliling roda B lebih besar daripada roda A. Selama selang waktu yang sama, ketika roda A telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), bánh xe B vẫn chưa quay hết một vòng (360)^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama, jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kelajuan linear tepi roda A (v_A) xin chào bạn kelajuan linear tepi roda B (v_B).

Kelajuan linear tepi roda A :

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

Kelajuan linear tepi roda B

Roda B dan roda C saling menempel karenanya roda B dan roda C berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda C juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda B (ω_B) sama dengan kecepatan sudut roda C (ω_C) = ω. Nhưng kelajuan linear tepi roda B (v_B) tidak sama dengan kelajuan linear tepi roda C (v_C)

Kelajuan linear tepi roda B :

v_B = r_B ω_B = 0,6ω_B = 0,6ω

Kelajuan linear tepi roda C :

v_C = r_C ω_C = 0,3ω_C = 0,3ω

Kelajuan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kelajuan linear tepi roda B (v_B)

v_A = v_B

0,3ω_A = 0,6ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Kelajuan linear tepi roda A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

v_A : trong_B : trong_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Đáp án đúng là D.

7. Tiga buah roda dihubungkan seperti gambar di bawah.

Jika R_A = 10 cm, R_B = 4 cm và R_C = 40 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C adalah…

A. 1 : 1

B. 1 : 2

C. 1 : 4

D. 2 : 1

E. 4 : 1

Cuộc thảo luận

Người ta biết rằng :

Jari-jari roda A (r_A) = 10cm

Jari-jari roda B (r_B) = 4cm

Jari-jari roda C (r_C) = 40cm

Yêu cầu : Perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C

Jawab :

Kecepatan sudut roda A dan C

Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^o). Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.

Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kelajuan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kelajuan linear tepi roda A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

Đáp án đúng là E.

8.

Tiga roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 20 cm, 8 cm dan 4 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 10 rad.s^-1, maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar…

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Jari-jari roda A (r_A) = 20 cm = 0,2 mét
Jari-jari roda B (r_B) = 8 cm = 0,08 mét
Jari-jari roda C (r_C) = 4 cm = 0,04 mét
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 10 rad/s
Yêu cầu : Kecepatan sudut roda C (ω_C)
Jawab :

Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda A juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka vận tốc góc roda A (ω_A) sama dengan kecepatan sudut roda B (ω_B).
Vận tốc góc của bánh xe A :
ω_A = ω_B = 10 radian/giây
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A :
Besar kecepatan linear tepi roda A dihitung menggunakan rumus hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^oDo đó, vận tốc góc của bánh xe A không giống với vận tốc góc của bánh xe C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C :
v_C = v_A = 2 m / s
Kecepatan sudut roda C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radian/sekon = 50 rad.s^-1.
Đáp án đúng là B.

9.

Sistem roda berjari-jari R_A = 2 cm ; R_B = 4 cm và R_C = 10 cm dihubungkan seperti gambar. Roda B diputar 60 putaran permenit, maka laju linear roda C adalah…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.^-1
C. 12π cm.s^-1
Đường kính 24 cm.^-1
E. 24π cm.s^-1

Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Jari-jari roda A (r_A) = 2cm
Jari-jari roda B (r_B) = 4cm
Jari-jari roda C (r_C) = 10cm
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
Yêu cầu : Kecepatan linear roda C (v_C)
Jawab :
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe B
Vận tốc tuyến tính của mép bánh xe B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
Roda A dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C
Roda C dan roda A dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Đáp án đúng là A.

10.
Perhatikan hubungan roda-roda berikut! Jari-jari roda R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm dan roda C berputar dengan kecepatan putar 60 putaran per menit. Kecepatan sudut roda A adalah…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Jari-jari roda A (r_A) = 25 cm = 0,25 mét
Jari-jari roda B (r_B) = 15 cm = 0,15 mét
Jari-jari roda C (r_C) = 40 cm = 0,4 mét
Kecepatan sudut roda C (ω_C) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
Yêu cầu : Kecepatan sudut roda A (ω_A)
Jawab :
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe B
Roda C dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
Bánh xe A và bánh xe B được nối với nhau như hình trên, do đó vận tốc góc của bánh xe A không giống với vận tốc góc của bánh xe B. Điều này là do chu vi của bánh xe A lớn hơn chu vi của bánh xe B. Trong cùng một khoảng thời gian, khi bánh xe A quay được một vòng tròn (360 độ), vận tốc góc của bánh xe B không thay đổi.^o), bánh xe B vẫn chưa quay hết một vòng (360)^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
Vận tốc tuyến tính của vành bánh xe A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Vận tốc góc của bánh xe A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Đáp án đúng là C.

11. Sebuah batu dengan massa m diikatkan pada ujung tali yang panjangnya l dan kemudian diputar dengan laju sudut ω hingga lintasan batu berbentuk lingkaran pada bidang horisontal dan tali membentuk sudut θ terhadap vertikal (lihat gambar). Laju sudut batu adalah sebesar…

Cuộc thảo luận

Đáp án đúng là C.