11 ví dụ về các bài toán chuyển động tròn đều
1. Một hạt chuyển động tròn với vận tốc góc không đổi là 10 rad/s. Xác định (a) vận tốc góc của hạt sau 10 giây (b) góc tạo bởi hạt sau 10 giây.
Cuộc thảo luận
(a) vận tốc góc sau 10 giây
Một hạt chuyển động tròn đều có nghĩa là hạt chuyển động với vận tốc góc không đổi. Vì vậy, vận tốc góc sau 10 giây vẫn là 10 radian/giây.
(b) góc tạo bởi góc sau 10 giây
Vận tốc góc không đổi là 10 radian/giây có nghĩa là cứ mỗi giây, hạt quay một góc 10 radian. Sau 2 giây, hạt đã quay một góc 2 x 10 = 20 radian. Sau 10 giây, hạt đã quay một góc 10 x 10 radian = 100 radian.
2. Một điểm trên mép của một hình trụ chuyển động tròn với tốc độ không đổi là 10 m/s. Bán kính của hình trụ = 1 mét. Xác định (a) tốc độ của mép hình trụ sau 5 giây (b) quãng đường mà mép hình trụ đi được sau 5 giây (c) gia tốc hướng tâm của các điểm cách trục quay 0,5 mét và 1 mét.
Cuộc thảo luận
(A) Vận tốc của một điểm trên mép hình trụ sau 5 giây
Hình trụ chuyển động tròn với tốc độ không đổi, do đó sau 5 giây, tốc độ của mép hình trụ vẫn giữ nguyên là 10 mét/giây.
(B) Khoảng cách mà một điểm trên mép hình trụ di chuyển được sau 5 giây.
Không có công thức
Tốc độ 10 mét/giây có nghĩa là cứ mỗi giây, điểm trên cạnh của hình trụ di chuyển được 10 mét. Sau 1 giây, điểm trên cạnh của hình trụ di chuyển được 10 mét. Sau 2 giây, điểm trên cạnh của hình trụ di chuyển được 20 mét. Sau 5 giây, điểm trên cạnh của hình trụ di chuyển theo một vòng tròn 50 mét.
Sử dụng công thức :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 mét
(c) gia tốc hướng tâm (a)s)
Gia tốc hướng tâm của một điểm cách trục quay 0,5 mét là:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Gia tốc hướng tâm của một điểm cách trục quay 1 mét là:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Một bàn xoay có bán kính 2 mét quay với tốc độ góc không đổi là 60 vòng/phút. Xác định (a) tốc độ góc của bàn xoay sau 2 giây (b) góc quay của bàn xoay sau 1 phút (c) tốc độ tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm và quãng đường đi được của một điểm cách trục quay 1 mét (c) tốc độ tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm và quãng đường đi được của một điểm trên mép bàn xoay.
Cuộc thảo luận
Người ta biết rằng :
Jawab :
(A) vận tốc góc ( ) sau 2 giây
Vận tốc góc không đổi, do đó sau 2 giây, vận tốc góc của bàn xoay vẫn giữ nguyên ở mức 6,28 radian/giây.
(B) góc ( ) được bao quanh bởi một bàn xoay sau 1 phút
Vận tốc góc 1 vòng/giây có nghĩa là cứ mỗi giây, bàn xoay sẽ quay một vòng. Sau 60 giây, bàn xoay đã quay được 60 vòng. Hay nói cách khác,
Tốc độ góc 6,28 radian/giây có nghĩa là mỗi giây bàn xoay quay một góc 6,28 radian. Sau 60 giây, bàn xoay đã quay được một góc 376,8 radian.
4. Bánh xe ô tô luôn quay 120 vòng mỗi 60 giây. Tốc độ góc của bánh xe là bao nhiêu? Hãy nêu kết quả theo: (a) cuộc cách mạng mỗi phút (rpm) hoặc vòng quay mỗi phút (b) độ mỗi giây (o/s) (c) radian trên giây (rad/s)
Cuộc thảo luận
(A) Tốc độ góc của bánh xe tính bằng đơn vị vòng/phút (rpm)
120 vòng/60 giây = 120 vòng/1 phút = 120 vòng/phút = 120 vòng/phút
(B) vận tốc góc của bánh xe tính bằng độ/giây (o/S)
1 vòng quay = 360o, 120 vòng = 43200o
Vậy 120 vòng quay / 60 giây = (120)(360)o) / 60 giây = 43200o / 60 giây = 720o/thứ hai
(c) Vận tốc góc của bánh xe tính bằng radian/giây (rad/s)
1 vòng quay = 6,28 radian
Vậy 120 vòng quay / 60 giây = (120)(6,28) radian / 60 giây = 753,6 radian / 60 giây = 12,56 radian/giây
5. Một viên bi được quay trong một cái bát tròn có đường kính 1 m. Nếu viên bi quay quanh mép bát với tốc độ góc không đổi là 50 vòng/phút, thì vận tốc tuyến tính và gia tốc hướng tâm của viên bi là….
A. 50 ms-1 và 2500 ms-2
B. 5π ms-1 và 25π2 bệnh đa xơ cứng-2
C. 5π/3 ms-1 và 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 và 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 và 25π2/36 ms-2
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Đường kính hình tròn (D) = 1 mét
Bán kính của đường tròn (r) = 0,5 mét
Vận tốc góc (ω) = 50 vòng/phút = 50 vòng/phút
1 vòng quay = 2π radian
50 vòng quay = 50 (2π radian) = 100π radian
1 phút = 60 giây
Vận tốc góc (ω) = 100π radian / 60 giây = (10π/6) radian/giây
Câu hỏi: Vận tốc thẳng (v) và gia tốc hướng tâm (a)s)
Hàm:
Vận tốc tuyến tính (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Gia tốc hướng tâm (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Đáp án đúng là D.
6. Một vật chuyển động tròn với bán kính 50 cm. Nếu vật quay với tốc độ 120 vòng/phút, thì thời gian quay và tốc độ quay của vật lần lượt là…
A. 0,5 giây và 2π ms-1
B. 0,5 giây và 0,2π ms-1
C. 0,5 giây và π ms-1
D. 2 giây và 5π ms-1
E. 2 giây và 10π ms-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính (r) = 50 cm = 0,5 mét
Vận tốc góc (ω) = 120 vòng/phút = 120 vòng/phút = 120 vòng/60 phút = 2 vòng/giây
1 vòng quay = 2π radian
Vận tốc góc (ω) = 2 (2π radian) / 1 giây = 4π radian/giây
Câu hỏi: Thời gian quay (T) và tốc độ tuyến tính (v)
Hàm:
Chu kỳ thời gian hoặc chu kỳ (T):
Chu kỳ là khoảng thời gian cần thiết để một vật thể hoàn thành một vòng quay.
Một vật quay 2 vòng trong 1 giây = một vật quay 1 vòng trong 0,5 giây. Vì vậy, thời gian quay hay chu kỳ là 0,5 giây.
Tốc độ của vật thể (v):
v = r ω = (0,5 mét)(4π radian/giây) = 2π mét/giây
Đáp án đúng là A.
Hãy nghiên cứu tài liệu. chuyển động tròn dan chuyển động tròn đều để hiểu rõ hơn về cuộc thảo luận về vấn đề này.
7. Một bánh xe có bán kính 10 cm quay đều, hoàn thành 180 vòng/phút. Vận tốc tuyến tính của một điểm trên mép bánh xe là…
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Yêu cầu:
Vận tốc tuyến tính (v) ?
Hàm:
Điểm trên mép bánh xe cách tâm bánh xe 0,1 mét.
Đáp án đúng là A.
8. Một vật chuyển động với vận tốc không đổi v dọc theo một đường tròn bán kính R với gia tốc hướng tâm (a).s). Như vậy, gia tốc hướng tâm sẽ trở thành gấp ba lần gia tốc ban đầu...
A. v được lặp lại 4 lần và R được lặp lại 2 lần nữa.
B. v được tạo ra 2 lần và R được tạo ra 4 lần nữa
C.v được thực hiện 3 lần và R được thực hiện lại 3 lần nữa.
D.v vẫn giữ nguyên và R được nhân đôi một lần nữa.
E. v được nhân đôi một lần nữa và R vẫn giữ nguyên.
Cuộc thảo luận
Đáp án đúng là C.
9. Các bánh xe A, B và C được nối với nhau như hình vẽ. Nếu bán kính của các bánh xe A, B và C lần lượt là 10 cm, 4 cm và 2 cm, và bánh xe B quay với vận tốc góc 5 rad/s.-1 Khi đó bánh xe C quay với vận tốc góc là….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Hàm:
Mối quan hệ giữa bánh xe A và bánh xe B
Bánh xe A và bánh xe B được gắn liền với nhau nên chúng quay cùng nhau. Vì chúng quay cùng nhau nên vận tốc góc của bánh xe A bằng vận tốc góc của bánh xe B.
Mối quan hệ giữa bánh xe A và bánh xe C
Chu vi của bánh xe A lớn hơn nhiều so với chu vi của bánh xe C. Nếu bánh xe C quay được một góc 360 độ.o hoặc thực hiện một vòng quay, đồng thời, bánh xe A vẫn chưa quay đủ 360 độ.o hoặc một vòng quay. Do đó, vận tốc góc của bánh xe A không giống với vận tốc góc của bánh xe C.
Tuy nhiên, bánh xe A và C được nối với nhau bằng một sợi dây. Vì chúng được nối với nhau bằng dây, nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường mép bánh xe A đi được bằng quãng đường mép bánh xe C đi được. Do đó, tốc độ tuyến tính của bánh xe A bằng tốc độ tuyến tính của bánh xe B.
Kế hoạch :
Đáp án đúng là D.
10. Một vật thể cóchuyển động tròn đều với bán kính 6 mét. Nếu trong 2 phút vật thể quay 16 vòng, thì vận tốc tuyến tính Đối tượng là…
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính (r) = 6 mét
Vận tốc góc (ω) = 16 vòng/2 phút = 8 vòng/phút = 8 vòng/60 giây = 0,13 vòng/giây.
Câu hỏi: Vận tốc tuyến tính (v)?
Hàm:
Công thức biểu thị mối quan hệ giữa vận tốc tuyến tính (v) và vận tốc góc (ω) :
v = r ω = (6 mét)(0,13 vòng/giây) = 0,8 vòng mét/giây
Đáp án đúng là A.
Nếu biểu thị bằng radian:
1 vòng quay = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Vận tốc góc = 8 (6,28) radian / 60 giây = 50,24 radian / 60 giây = 0,84 radian/giây
v = r ω = (6 mét)(0,84 radian/giây) = 5,04 radian/giây
11. Một cánh quạt có bán kính 20/π cm có thể quay 4 lần trong 1 giây. Tốc độ tuyến tính của đầu cánh quạt là…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Bán kính (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 mét
Vận tốc góc (ω) = 4 vòng/giây = 4 vòng/giây
1 vòng quay = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Vận tốc góc (ω) = (4)(6,28) radian/giây = 25,12 radian/giây
Câu hỏi: Vận tốc tuyến tính (v) của đầu cánh quạt là bao nhiêu?
Hàm:
v = r ω = (0,064 mét)(25,12 radian/giây) = 1,6 mét/giây
Đáp án đúng là B.
