Ví dụ về câu hỏi động lực học quay

11 ví dụ về câu hỏi động lực học quay

Khoảnh khắc phong cách

1. Một thanh rất nhẹ, dài 140 cm. Ba lực tác dụng lên thanh, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N, và F3 ₌ 40 N, mỗi lực có hướng và vị trí như trong hình vẽ. Độ lớn của mômen lực làm cho thanh quay quanh tâm khối lượng của nó là...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Tâm khối lượng của thanh nằm ở giữa thanh.

Chiều dài của thanh (l) = 140 cm = 1,4 mét

Lực 1 (F ₁ ) = 20 N, cánh tay đòn 1 (l ₁ ) = 70 cm = 0,7 mét

Lực 2 (F ₂ ) = 10 N, cánh tay đòn của lực 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 mét

Lực 3 (F ₃ ) = 40 N, cánh tay đòn 3 (l ₃ ) = 70 cm = 0,7 mét

Câu hỏi: Độ lớn của mômen lực làm cho thanh quay quanh tâm khối lượng của nó là bao nhiêu?

Hàm:

Mômen lực 1 làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ. Do đó, mômen lực 1 mang giá trị âm.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Mômen lực 2 làm cho thanh quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, mômen lực 2 là dương.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Mômen lực 3 làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ. Do đó, mômen lực 3 mang giá trị âm.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Mômen lực tổng hợp:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Độ lớn của mômen lực là 39 Newton mét. Dấu âm có nghĩa là thanh quay ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án đúng là B.

2. Thanh AB, có khối lượng được bỏ qua, được đặt nằm ngang và chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Mômen tổng hợp tác dụng lên thanh khi quay quanh trục tại D là… (sin 53 ^° = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Cuộc thảo luận

Người ta biết rằng :

Trục quay hay điểm tựa nằm ở điểm D.

F ₁ = 10 N và l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 mét

F ₂ = 10√2 N và l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 mét

F ₃ = 20 N và l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 mét

Câu hỏi : Mômen lực tổng hợp

Trả lời :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(Tích cực vì mômen lực này làm cho khối quay ngược chiều kim đồng hồ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(Âm vì mômen lực này làm cho khối vật quay theo chiều kim đồng hồ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(Tích cực vì mômen lực này làm cho khối quay ngược chiều kim đồng hồ)

Mômen lực tổng hợp:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Đáp án đúng là D.

3. Thanh AB, có khối lượng được bỏ qua, được đặt nằm ngang và chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Mômen tổng hợp tác dụng lên thanh khi quay quanh trục tại D là… (sin 53 ^° = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Cuộc thảo luận

Người ta biết rằng :

Trục quay nằm ở vị trí D.

Khoảng cách giữa F1 _và trục quay (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

Khoảng cách giữa F2 _và trục quay (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Khoảng cách giữa F3 _và trục quay (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F1 = 10 _Newton

F ₂ = 10√2 Newton

F3 = 20 _Newton

Sin 53 ^o = 0,8

Câu hỏi : Mômen lực tổng hợp là bao nhiêu nếu thanh được quay quanh trục tại điểm D?

Trả lời :

Tính mômen lực do mỗi lực tạo ra.

Mômen lực 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Mômen lực 1 có giá trị dương vì chiều quay của thanh do mômen lực 1 gây ra là ngược chiều kim đồng hồ.

Mômen lực 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Mômen lực 2 mang giá trị âm vì chiều quay của thanh do mômen lực 2 gây ra cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ.

Mômen lực 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Mômen lực 3 có giá trị dương vì chiều quay của thanh do mômen lực 3 gây ra là ngược chiều kim đồng hồ.

Mômen lực tổng hợp

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton mét

Đáp án đúng là D.

Mômen quán tính

4. Hãy xét hình ảnh hai quả cầu được nối với nhau bằng một sợi dây. Chiều dài của dây = 12 m, l1 ₌ 4 m và khối lượng của dây được bỏ qua, do đó độ lớn của mômen quán tính của hệ thống là…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg/ ^m²

C. 34,6 kg m ²

D. 22,4 kg m ²

E. 20,4 kg m ²

Cuộc thảo luận

Người ta biết rằng :

Khối lượng quả cầu A (m _A ) = 0,2 kg

Khối lượng của quả cầu B (m _B ) = 0,6 kg

Khoảng cách giữa quả cầu A và trục quay (r _A ) = 4 mét

Khoảng cách giữa quả cầu B và trục quay (rB ₎ = 12 – 4 = 8 mét

Câu hỏi : Mômen quán tính (I) của hệ thống

Trả lời :

Mômen quán tính của quả cầu A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Mômen quán tính của quả cầu B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Mômen quán tính của một hệ hạt :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Đáp án đúng là B.

Định luật thứ hai của Newton về chuyển động quay

5. Hãy nhìn vào hình ảnh một bánh xe đặc đồng nhất nhìn từ bên cạnh. Một sợi dây được quấn quanh mép bánh xe, sau đó đầu dây được kéo bằng một lực F là 6 N. Nếu khối lượng của bánh xe là 5 kg và bán kính của nó là 20 cm, thì gia tốc góc của bánh xe là…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Lực căng (F) = 6 Newton

Khối lượng bánh xe (M) = 5 kg

Bán kính bánh xe (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Câu hỏi: Gia tốc góc của bánh xe (α)

Hàm:

Tính mômen lực:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 mét) = 1,2 Newton mét

Tính mômen quán tính:

Công thức tính mômen quán tính của một bánh xe đặc có dạng đĩa hoặc tấm là 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Tính gia tốc góc bằng công thức động lực học quay:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Đáp án đúng là E.

6. Một ròng rọc đĩa đặc có khối lượng 8 kg và bán kính 10 cm được quấn quanh mép một sợi dây có buộc một vật nặng 4 kg ở một đầu (g = 10 ms⁻² ⁾ . Gia tốc của chuyển động đi xuống của vật nặng là...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Khối lượng ròng rọc đĩa đặc (m) = 8 kg

Bán kính của ròng rọc đĩa đặc (r) = 10 cm = 0,1 mét

Khối lượng hàng hóa (m) = 4 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Trọng lượng của vật (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Câu hỏi: Gia tốc của chuyển động đi xuống của vật nặng

Hàm:

Tính mômen quán tính của một đĩa đặc:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

Tính mômen lực:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Tính gia tốc góc bằng cách sử dụng công thức định luật II của Newton cho chuyển động quay:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Tính gia tốc của chuyển động đi xuống của vật:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Đáp án đúng là C.

7. Một ròng rọc đặc có khối lượng (M) và bán kính (R) như hình vẽ! Một đầu của sợi dây không khối lượng được quấn quanh ròng rọc, đầu kia của sợi dây được treo với một vật nặng m kg. Gia tốc góc của ròng rọc (α) là bao nhiêu nếu vật nặng được thả ra? Nếu một miếng đất sét A có khối lượng bằng 1/2 M được gắn vào ròng rọc, để tạo ra cùng gia tốc góc đó thì vật nặng phải được làm như thế nào… (α ròng rọc = 1/2 ^MR² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Cuộc thảo luận

Người ta biết rằng :

khối lượng hàng hóa = m

Trọng lượng hàng hóa = w = mg

Khối lượng ròng rọc đặc = M

Bán kính của ròng rọc đặc = R

Gia tốc góc của ròng rọc = α

Yêu cầu :

Nếu khối lượng của ròng rọc tăng lên M + M/2 = 3M/2 và gia tốc góc của ròng rọc bằng α, thì khối lượng của vật nặng là bao nhiêu?

Trả lời :

Mômen quán tính của ròng rọc không có đất sét:

I = 1/2 MR ² = 0,5 MR ²

Mômen quán tính của ròng rọc + đất sét:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Mômen lực:

τ = FR

Định luật thứ hai của Newton về chuyển động quay:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Để tạo ra cùng một gia tốc góc, khối lượng của vật tải phải được làm cho… Thay α trong phương trình 2 bằng α trong phương trình 1:

Đáp án đúng là B.

8. Một ròng rọc được làm bằng vật rắn có dây quấn quanh mặt ngoài được thể hiện trong hình vẽ. Ma sát giữa ròng rọc và dây cũng như ma sát tại trục quay của nó được bỏ qua. Nếu vật nặng chuyển động xuống với gia tốc không đổi a ms⁻² ^, thì giá trị mômen quán tính của ròng rọc bằng…

A. I = τ α R

B. I = τ α ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Lực = w = mg

Cánh tay đòn = R

Gia tốc góc = α

Gia tốc của vật tải = a ms ^-2

Câu hỏi: Mômen quán tính của ròng rọc (I)

Hàm:

Mối quan hệ giữa gia tốc tuyến tính và gia tốc góc:

a = R α

α = a / R

Mômen quán tính được tính bằng công thức:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Không có câu trả lời đúng.

9. Một ròng rọc được làm bằng vật rắn có dây thừng quấn quanh mặt ngoài được thể hiện trong hình vẽ. Ma sát của ròng rọc được bỏ qua. Nếu mômen quán tính của ròng rọc I = β và dây thừng được kéo bằng một lực không đổi F, thì giá trị của F bằng….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α . (β . R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R . (α . β) ^-1

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Lực kéo = F

Mômen quán tính của ròng rọc = β

Gia tốc góc của ròng rọc = α

Bán kính ròng rọc = R

Câu hỏi: Giá trị của F tương đương với…

Hàm:

Công thức định luật thứ hai của Newton về chuyển động quay:

Στ = β α ———- Phương trình 1

Mô tả công thức:

Στ = Mômen tổng hợp của lực (mô-men xoắn)

β = Mômen quán tính

α = Gia tốc góc

Mômen lực tổng hợp tác dụng lên ròng rọc:

Στ = FR ———-> Phương trình 2

Mô tả công thức:

F = lực căng

R = Khoảng cách từ điểm tác dụng của lực F đến trục quay = bán kính của ròng rọc

Thay thế Στ trong phương trình 1 bằng Στ trong phương trình 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Đáp án đúng là D.

Động lượng góc

10. Một hạt có khối lượng 0,2 gam chuyển động tròn với vận tốc góc không đổi là 10 rad/s ^. Nếu bán kính quỹ đạo của hạt là 3 cm, thì động lượng góc của hạt là...

A. 3 × 10 ^–7 kg m ² s ^-1

B. 9 × 10 ^–7 kg m ² s ^-1

C. 1,6 × 10 ^–6 kg m ² s ^-1

D. 1,8 × 10 ^–4 kg m ² s ^-1

E. 4,5 × 10 ^–3 kg m ² s ^-1

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Khối lượng hạt (m) = 0,2 gam = 2 x 10 ^-4 kg

Vận tốc góc (ω) = 10 rad s ^-1

Bán kính quỹ đạo của hạt (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² mét

Câu hỏi: Mômen động lượng của hạt

Hàm:

Công thức động lượng góc:

L = I ω

Mô tả: I = động lượng góc, I = mômen quán tính, ω = vận tốc góc

Mômen quán tính của hạt:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Động lượng góc là:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

Không có câu trả lời đúng.

11. Một vũ công xoay tròn với hai tay dang rộng ra một khoảng cách 160 cm. Sau đó, hai tay của cô ấy gập lại sao cho khuỷu tay chỉ còn dài 80 cm. Nếu vận tốc góc của vũ công không đổi, thì động lượng tuyến tính của cô ấy là...

A. vẫn còn

B. giảm kích thước xuống còn một nửa so với kích thước ban đầu.

C. giảm xuống còn 3/4 kích thước ban đầu.

D. trở thành gấp 2 lần so với ban đầu

E. trở thành gấp 4 lần so với ban đầu

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết rằng:

Bán kính 1 (r ₁ ) = 160 cm

Bán kính 2 (r ₂ ) = 80 cm

Vận tốc góc 1 (ω ₁ ) = ω

Vận tốc góc 1 (ω ₂ ) = ω

Câu hỏi: Động lượng tuyến tính

Hàm:

Vận tốc tuyến tính 1 :

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 cm) ω

Vận tốc tuyến tính 2 :

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 cm) ω

Động lượng tuyến tính 1:

p = mv ₁ = m (160 cm) ω

Động lượng tuyến tính 2:

p = mv ₂ = m (80 cm) ω

Như vậy, động lượng tuyến tính giảm xuống còn 1/2 so với ban đầu.

Đáp án đúng là B.

Nguồn câu hỏi:

Các câu hỏi Vật lý cho kỳ thi quốc gia dành cho học sinh trung học phổ thông/trung học nghề