Vectơ đơn vị

Hiểu về vectơ đơn vị 

Vectơ đơn vị là vectơ có độ lớn bằng 1. Vectơ đơn vị không có đơn vị và dùng để chỉ hướng trong không gian. Để phân biệt nó với vectơ thông thường, nó được in đậm (đối với văn bản in) hoặc có ký hiệu ^ được chèn phía trên (đối với chữ viết tay).

Trong hệ tọa độ Descartes (xyz), ta sử dụng vectơ đơn vị i để chỉ hướng dương của trục x, j để chỉ hướng dương của trục y, k để chỉ hướng dương của trục y.

Các thành phần vectơ

Để dễ hiểu hơn, hãy xem xét ví dụ sau. Ví dụ, có một vectơ F như hình bên dưới.

Trong hình, vectơ đơn vị i thể hiện hướng dương của trục x và j ký hiệu này chỉ hướng dương của trục y. Chúng ta có thể nêu mối quan hệ giữa vectơ thành phần và các thành phần tương ứng của chúng như sau:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

Ta có thể viết vectơ F theo các thành phần của nó như sau:

F = F _x i + F _y j

Ví dụ, trong hệ tọa độ xy có hai vectơ A và B , trong đó hai vectơ này được biểu diễn theo các thành phần của chúng:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

Nếu cộng A và B lại với nhau thì sao?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj🇧🇷B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

Nếu không phải tất cả các vectơ đều nằm trong mặt phẳng xy thì ta có thể thêm một vectơ đơn vị k, biểu thị hướng dương của trục z.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

Nếu cộng hai vectơ A và B lại với nhau, ta sẽ thu được các kết quả sau:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk🇧🇷B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k