Ob'ektlar orasidagi to'qnashuvlar deyiladi mukammal elastik to'qnashuv agar to'qnashuvdan oldingi har bir jismning impulsi va kinetik energiyasi to'qnashuvdan keyingi har bir jismning impulsi va kinetik energiyasi bilan bir xil bo'lsa. Boshqacha qilib aytganda, mukammal elastik to'qnashuv qo'llaniladi. impulsning saqlanish qonuni va kinetik energiyaning saqlanish qonuni. Elastik so'zining ishlatilishi shuni ko'rsatadiki, to'qnashuvdan keyin ikki jism birlashmaydi yoki bir-biriga yopishmaydi, balki sakraydi.
Har bir obyektning impulsi saqlanib qoladi:
Har bir jismning kinetik energiyasi saqlanib qoladi:
Mutlaqo elastik to'qnashuv jim bo'lishi va to'qnashayotgan jismlar orasidagi ishqalanish tufayli issiqlik hosil qilmasligi kerak. Agar ikkita jism o'rtasidagi to'qnashuv tovush va issiqlik hosil qilsa, u holda jismlarning kinetik energiyasi saqlanmaydi. Tovush va issiqlikka aylanishidan tashqari, ba'zi kinetik energiya ichki energiyaga aylanadi. Mutlaqo elastik to'qnashuvga misol sifatida atom va subatom zarralari o'rtasidagi to'qnashuvni keltirish mumkin.
Mukammal elastik to'qnashuv masalasida, agar boshlang'ich tezlik ma'lum bo'lsa, lekin oxirgi tezlik noma'lum bo'lsa, muammoni faqat 1.5 va 1.6 tenglamalar yordamida yechib bo'lmaydi. Shuning uchun, yuqoridagi ikkita tenglama oxirgi tezlikni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan boshqa tenglamani olish uchun yana bir bor manipulyatsiya qilinadi.
½ koeffitsiyentini olib tashlang va keyin 1.6 tenglamani boshqaring.
1.5-tenglamani manipulyatsiya qilish
Yakuniy natijani olish uchun 1.7-tenglamani 1.8-tenglamaga bo'ling.
1.5 va 1.9 tenglamalar mukammal elastik to'qnashuv masalalarini yechish uchun ishlatilishi mumkin. Agar ikkita jismning faqat massalari va boshlang'ich tezliklari ma'lum bo'lsa, ularning yakuniy tezliklarini aniqlash uchun ikkita tenglama olish uchun 1.5 va 1.9 tenglamalarni birlashtiring.
Yuqoridagi tenglama yordamida masalalarni yechishda v uchun to'g'ri belgidan foydalaning.1 va v2Agar 1-obyekt o'ngga siljisa, u holda v1 ijobiy, aks holda 2-obyekt chapga siljisa, u holda v2 salbiy. Agar ikkita jism qarama-qarshi yo'nalishda harakatlansa, lekin harakat yo'nalishi tushuntirilmasa, u holda v1 va v2 boshqacha belgi berilishi kerak, masalan, v1 ijobiy va v2 salbiy.
1. Ikkala jismning ham massasi bir xil
Agar m1 = m2 keyin v1' = v2 va v2' = v1.
Agar ikkita obyekt qarama-qarshi yo'nalishda harakatlansa-chi? Masalan, to'qnashuvdan oldin 1-obyekt o'ngga va 2-obyekt chapga harakatlansa, to'qnashuvdan keyin 1-obyekt chapga harakatlanadi (v1' = – v2) va 2-obyekt o'ngga siljiydi (v2' = v1).
Agar obyektlardan biri dastlab harakatsiz bo'lsa-chi? Masalan, agar to'qnashuvdan oldin ikkita obyekt harakatsiz bo'lsa (v2 = 0) keyin to'qnashuvdan keyin 1-obyekt harakatsiz (v)1' = 0) va 2-obyekt 1-obyektning boshlang'ich tezligi bilan bir xil tezlikda harakatlanadi (v2' = v1Agar to'qnashuvdan oldin 1-obyekt o'ngga siljisa, to'qnashuvdan keyin 2-obyekt o'ngga siljiydi. Shunday qilib, ikkala obyekt tezlikni almashadi.
Muammolarga misol.
1. Ikkita A (2 kg) va B (2 kg) jismlar qarama-qarshi yo'nalishlarda mos ravishda 4 m/s va 2 m/s tezlikda harakatlanadilar. Agar A jismi B jismi bilan mukammal elastik tarzda to'qnashsa, A va B jismlarining oxirgi tezligi qanday?
Munozara
Bu aniq :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
So'ralgan :vAva vB"
Javob :
vA' = -2 m/s va vB' = 4 m/s
To'qnashuvdan so'ng, A obyekti 2 m/s tezlikda, B obyekti esa 4 m/s tezlikda harakatlanadi, bu yerda ikki obyektning harakat yo'nalishi qarama-qarshi. Agar to'qnashuvdan oldin A obyekti o'ngga, B obyekti chapga harakatlansa, to'qnashuvdan keyin A obyekti chapga, B obyekti esa o'ngga harakatlanadi.
2. A (2 kg) jism 2 m/s tezlikda o'ngga harakatlanadi va harakatsiz turgan B (2 kg) jism bilan to'qnashadi. Agar ikkala jism elastik to'qnashsa, A va B jismlarining oxirgi tezligi qanday?
Munozara
Bu aniq :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
So'ralgan :vAva vB"
Javob :
vA' = 0 va vB' = 2 m/s
To'qnashuvdan keyin A obyekti harakatsiz qoladi va B obyekti 2 m/s tezlikda o'ngga harakatlanadi.
2. Ikki jismning massalari har xil
Agar ikkita jismning boshlang'ich tezliklari va massalari har xil bo'lsa (farq kichik), unda oxirgi tezlik 1.10 va 1.11 tenglamalar yordamida ma'lum.
Agar dastlab 2-obyekt harakatsiz bo'lsa (v2 = 0) bo'lsa, 1.10-tenglama 1.12-tenglamaga va 1.11-tenglama 1.13-tenglamaga o'zgaradi.
Agar v2 = 0, m1 juda katta, m2 juda kichik, keyin 1.12 va 1.13 tenglamalarni yechish orqali biz v ni olamiz1' = v1 va v2' = 2v1Agar v bo'lsa2 = 0, m1 juda kichik, m2 juda katta, shuning uchun 1.12 va 1.13 tenglamalarni yechish orqali biz v ni olamiz1' = -v1 va v2' = 0. Musbat va salbiy belgilar obyektning qarama-qarshi harakat yo'nalishlarini ko'rsatadi.
Muammolarga misol.
1. 20 m/s tezlikda harakatlanayotgan 1 kg massali jism devorga mukammal elastik tarzda uriladi. Jism va devorning oxirgi tezligi qanday?
Munozara
Bu aniq :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = juda katta va vB = 0
So'ralgan :vAva vB"
Javob :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
To'qnashuvdan keyin A obyekti 20 m/s tezlikda sakraydi va B obyekti harakatsiz qoladi. Agar to'qnashuvdan oldin A obyekti o'ngga siljisa, to'qnashuvdan keyin A obyekti chapga siljiydi.
