Namuna olishni taqsimlash tamoyillari
Pendahuluan
Namuna olish taqsimoti statistikada populyatsiyadan olingan namunalarning taqsimot xususiyatlariga qaratilgan asosiy tushunchadir. Namuna olish taqsimoti tamoyili statistik xulosalarda juda muhimdir, chunki u bizga namunaviy ma'lumotlar asosida populyatsiya parametrlarini baholash va bashorat qilish imkonini beradi.
Haqiqiy dunyoda butun populyatsiyadan ma'lumot to'plash ko'pincha amaliy emas yoki hatto imkonsizdir. Shuning uchun tadqiqotchilar katta populyatsiyadan namunalar olishadi va populyatsiya haqida asosli xulosalar chiqarish uchun namunalarni taqsimlash tamoyillaridan foydalanadilar.
Ushbu maqolada namunaviy taqsimot tamoyillari, shuningdek, o'rtacha qiymatning namunaviy taqsimoti, markaziy limit teoremasi va nisbatlarning namunaviy taqsimoti kabi namunaviy taqsimotlarga oid ba'zi asosiy tushunchalar muhokama qilinadi.
Namuna olishni taqsimlashning asosiy tamoyillari
Populyatsiya va namuna
Populyatsiya - bu tadqiqot yoki statistik tadqiqot mavzusi bo'lgan barcha individlar yoki elementlarning to'plami. Bunga javoban, namuna - bu kuzatish va tahlil qilish uchun tanlangan populyatsiyaning bir qismi. Bu yondashuv butun populyatsiyani o'lchash yoki kuzatish qiyin yoki imkonsiz bo'lgani uchun qo'llaniladi.
Parametrlar va statistika
Parametr - bu populyatsiyaning o'rtacha qiymati, dispersiya yoki proporsiya kabi xususiyatlarini tavsiflovchi raqamli qiymat. Boshqa tomondan, statistika - bu namunadan olingan va populyatsiya parametrini baholash uchun ishlatiladigan raqamli qiymat. Masalan, agar biz populyatsiyaning o'rtacha bo'yini bilmoqchi bo'lsak, populyatsiyadan namuna olishimiz, namunaning o'rtacha bo'yini hisoblashimiz (statistika) va bundan populyatsiyaning o'rtacha qiymatini (parametr) baholash uchun foydalanishimiz mumkin.
Namuna tarqatish
Namuna olish taqsimoti namunaviy statistikaning ehtimollik taqsimotini anglatadi. Aytaylik, biz bir xil populyatsiyadan bir nechta namunalarni olamiz va har biri uchun namunaviy o'rtacha qiymatni hisoblaymiz, bu namunaviy o'rtacha qiymatlarning taqsimoti o'rtacha qiymatning namunaviy taqsimoti hisoblanadi.
Namuna taqsimoti namunaviy statistikaning turli xil namunaviy takrorlashlar ostida qanday ishlashi haqida umumiy ma'lumot beradi. Bu namunaviy statistikadagi ichki o'zgaruvchanlikni tushunish va populyatsiya parametrlarini aniqroq baholash uchun muhimdir.
Markaziy limit teoremasi (Markaziy limit teoremasi)
Namuna olish taqsimotlari bilan bog'liq eng muhim tushunchalardan biri bu Markaziy limit teoremasi (CLT). Ushbu teorema populyatsiya taqsimotining shaklidan qat'i nazar, agar namuna hajmi etarlicha katta bo'lsa, odatda n ≥ 30 bo'lsa, namunaviy o'rtacha qiymatning namuna olish taqsimoti normal taqsimotga (Gauss taqsimoti) yaqinlashishini aytadi.
Markaziy limit teoremasini tushunish
Rasmiyroq aytganda, Markaziy Limit Teoremasida aytilishicha, agar biz o'rtacha µ va dispersiya σ² bo'lgan populyatsiyadan yetarlicha katta namuna olsak, u holda bu namunaviy o'rtacha qiymatlarning namunaviy taqsimoti o'rtacha µ va σ/√n standart xatosi (SE) bilan normal taqsimotga yaqinlashadi, bu yerda n namunaviy o'lchamdir.
Markaziy limit teoremasining oqibatlari
CLT statistik xulosalar uchun muhim ahamiyatga ega, chunki u bizga gipotezalarni baholash va sinovdan o'tkazishda normal taqsimot qoidalaridan foydalanish imkonini beradi, hatto asl ma'lumotlar normal taqsimlanmagan bo'lsa ham. Bu kundalik statistik amaliyotda juda kuchli, chunki u ko'plab normal asoslangan statistik usullarni qo'llashda ularni yanada universal qiladi.
O'rtacha qiymatning namunaviy taqsimoti
Markaziy limit teoremasining asosiy qo'llanilishlaridan biri o'rtacha qiymatning namunaviy taqsimotini tushunishdir. Biz populyatsiyadan tasodifiy namunani olib, namunaviy o'rtacha qiymatni hisoblaganimizda, bu namunaviy o'rtacha qiymat namunadan namunaga qanday o'zgarishini bilishni xohlaymiz.
O'rtacha va dispersiya
Katta namunaviy o'lchamlar uchun o'rtacha qiymatning namunaviy taqsimoti o'rtacha qiymati populyatsiya o'rtacha qiymatiga (μ) teng va σ²/n kichikroq dispersiyasi bo'lgan normal taqsimotga yaqinlashadi, bu yerda σ populyatsiya standart og'ishi va n namunaviy o'lchamdir.
Standart xato
Standart xato (SE) - bu namunaviy taqsimotning o'rtacha qiymatdan standart og'ishi. Bu namunaviy o'rtacha qiymatning populyatsiya o'rtacha qiymatidan qanchalik uzoqqa og'ishi kutilayotganini o'lchash imkonini beradi. SE σ/√n sifatida hisoblanadi, bu namunaviy o'lchamni oshirish SE ni kamaytirishini va populyatsiya o'rtacha qiymatini baholashni aniqroq qilishini ko'rsatadi.
Proporsiyalarning namunaviy taqsimoti
Mutanosiblikning tanlab olish taqsimoti o'rtacha qiymatning tanlab olish taqsimotiga o'xshaydi, lekin biz o'rtacha qiymatdan ko'ra mutanosiblikka e'tibor qaratamiz. Masalan, biz chekuvchi odamlarning populyatsiyadagi ulushi kabi o'ziga xos xususiyatga ega bo'lgan populyatsiyaning ulushini taxmin qilmoqchimiz deylik.
Proporsiyalarning o'rtacha qiymati va dispersiyasi
Agar p ma'lum bir xususiyatga ega bo'lgan populyatsiya ulushi bo'lsa, unda p nisbatining (p-hat) tanlab olish taqsimoti o'rtacha p va dispersiya (pq/n) bilan normal taqsimotga yaqinlashadi, bu yerda q = 1 – p va n tanlab olish hajmi.
Proporsiyaning standart xatosi
Proporsiyaning standart xatosi √[p(1-p)/n] sifatida hisoblanadi. Bu namunaviy proporsiyaning (p-hat) haqiqiy populyatsiya proporsiyasidan (p) qanchalik uzoqda ekanligini o'lchash imkonini beradi.
Xulosa
Namuna olish taqsimoti tamoyillari xulosa statistikasining ko'plab elementlarining asosidir. Ushbu tushunchalarni tushunish tadqiqotchilarga cheklangan namunalar asosida haqiqiy taxminlar qilish va gipotezalarni sinovdan o'tkazish imkonini beradi. Markaziy limit teoremasi yordamida biz normal taqsimot tamoyillarini turli vaziyatlarga qo'llashimiz va hatto dastlabki ma'lumotlar normal taqsimlanmagan taqdirda ham aniqroq taxminlar qilishimiz mumkin.
O'rtacha qiymat va proporsiyaning namunaviy taqsimotini tahlil qilish orqali biz namunaning statistik o'zgaruvchanligini chuqurroq tushunishimiz va populyatsiya haqida yaxshiroq bashoratlar qilishimiz mumkin. Ushbu tamoyillar, mavhum ko'rinishga ega bo'lsa-da, ijtimoiy fanlardan tortib tabiiy fanlar va biznesgacha bo'lgan turli tadqiqot sohalarida keng amaliy qo'llanmalarga ega. Yakuniy maqsad, hatto bu ma'lumotlar katta haqiqatning kichik bir qismi bo'lsa ham, mavjud ma'lumotlarga asoslanib yaxshiroq qarorlar qabul qilishdir.
