Tik turgan to'lqinlar - muammolar va yechimlar
1. 3 metrli ip bir uchidan bog'langan, ikkinchi uchi esa vibratorga ulangan. Vibrator tebranganda, ip quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, harakatsiz to'lqin hosil qiladi.
5-chi antinodaning o'rnini belgilangan uchidan aniqlang.
yechim:
Ikki tugun orasidagi masofa = 3 metr / 5 = 3/5 metr.
Birinchi tugun va sobit uchi orasidagi masofa = 3/5 metr
Ikkinchi tugun va sobit uchi orasidagi masofa = 2 (3/5 metr) = 6/5 metr
Uchinchi tugun va qo'zg'almas uchi orasidagi masofa = 3 (3/5 metr) = 9/5 metr
To'rtinchi tugun va sobit uchi orasidagi masofa = 4 (3/5 metr) = 12/5 metr
Tugun va antinod orasidagi masofa = 1/2 (3/5 metr) = 3/10 metr.
Beshinchi antinode va qo'zg'almas uch orasidagi masofa = to'rtinchi tugun va qo'zg'almas uch orasidagi masofa + tugun va antinode orasidagi masofa = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metr.
2. Quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, bir uchi vibratorga ulangan, ikkinchi uchi esa mahkamlangan. Agar ipning uzunligi 1.5 metr bo'lsa, to'rtinchi tugun bilan vibrator orasidagi masofani toping.
yechim:
Ikki tugun orasidagi masofa = 1.5 metr / 11 = 1.5 / 11 metr.
Birinchi tugun va vibrator orasidagi masofa = 1.5 / 11 metr
Ikkinchi tugun va vibrator orasidagi masofa = 2 (1.5 / 11 metr) = 3/11 metr
Uchinchi tugun va vibrator orasidagi masofa = 3 (1.5 / 11 metr) = 4.5 / 11 metr
To'rtinchi tugun va vibrator orasidagi masofa = 4 (1.5 / 11 metr) = 6/11 metr = 0.54 metr
3. Torning ikkala uchi ham harakatsiz holda saqlanadi va 420 Gts chastotali asosiy ohang hosil qiladi. Uchinchi obertonani aniqlang.
A. 840 Gts
B. 1260 Gts
C. 1680 Gts
D. 2940 Gts
Ma'lum:
Asosiy chastota (f1 ) = 420 Gts
Ikkala uchi ham mahkam ushlab turiladi.
Istalgan: uchinchi ohang
yechim:
Birinchi oberton (f2 ) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Ikkinchi obertona (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Uchinchi oberton (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
To'g'ri javob C.
4. Torning birinchi obertonasining to'lqin uzunligi 40 sm. Agar havoda tovush to'lqinining tezligi 340 m/s bo'lsa, uchinchi obertonasini aniqlang.
A. 850 Gts
B. 1600 Gts
C. 1700 Gts
D. 3200 Gts
Ma'lum:
Birinchi obertonaning to'lqin uzunligi (λ) = 40 sm = 0.4 metr
Havodagi tovush to'lqinining tezligi (v) = 340 metr/sekund
Kerakli: uchinchi obertonning chastotasi
yechim:
Quyida ikkala uchi ham qimirlamay turgan holda tor ustida turgan to'lqinning shakli keltirilgan. Avval birinchi obertonning to'lqin uzunligidan foydalanib, tor uzunligini hisoblang. Shundan so'ng, uchinchi obertonning chastotasini hisoblashdan oldin, avval uchinchi obertonning to'lqin uzunligini hisoblang.
Birinchi obertonning to'lqin uzunligi:
Ip uzunligi (L) = 2. ½ λ
Ip uzunligi (L) = λ
Ip uzunligi (L) = 0.4 metr
Uchinchi obertonning to'lqin uzunligi:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metr
Uchinchi obertonning chastotasi:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Gerts
To'g'ri javob C.
5. Ikkala uchidan ham ochiq bo'lgan, uzunligi 40 sm bo'lgan naycha 420 Gts chastotali asosiy ton hosil qiladi. Ikkinchi obertonani aniqlang.
A. 380 Gts
B. 460 Gts
C. 840 Gts
D. 1260 Gts
Ma'lum:
Quvur uzunligi (L) = 40 sm = 0.4 metr
Asosiy ohangning chastotasi (f1 ) = 420 Gerts
Kerakli: Ikkinchi obertonning chastotasi (f 3 )
yechim:
Agar asosiy ton (f1 ) = 420 Gerts bo'lsa, ikkinchi oberton (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Gerts) = 1260 Gerts
To'g'ri javob D.
6. Yopiq naychadagi tovush to'lqini ... ga o'xshash to'lqin naqshiga ega.
A. Ipda to'lqinning tarqalishi
B. Havo ustunida to'lqinlarning tarqalishi
C. Bir uchida mahkamlangan ip ustida tik turgan to'lqin
D. Ikkala uchidan ham mahkamlangan ip ustida tik turgan to'lqin
yechim:
Yopiq naycha - bu yuqoridagi rasmda ko'rsatilgandek, bir uchi ochiq, lekin ikkinchi uchi yopiq bo'lgan naycha.
To'g'ri javob C.
Tik turgan to'lqinlarga oid 20 ta kontseptual savol va javoblar:
1. Savol: Tik turgan to'lqin nima?
Javob: Tik turgan to'lqin - bu qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanadigan ikkita to'lqinning interferensiyasi natijasida hosil bo'lgan tugunlar va antinodlarga ega bo'lgan, harakatsiz ko'rinadigan to'lqin naqshidir.
2. Savol: Tugunlar va antinodlar qanday farq qiladi?
Javob: Tugunlar nol amplitudali nuqtalar bo'lib, bu yerda to'lqin tinch holatda qoladi, antinodlar esa maksimal amplitudali nuqtalardir.
3. Savol: Tik turgan to'lqinlar istalgan muhitda hosil bo'lishi mumkinmi?
Javob: Tik turgan to'lqinlar to'lqin tarqalishiga imkon beradigan har qanday muhitda, masalan, torlarda, havo ustunlarida va suvda hosil bo'lishi mumkin.
4. Savol: Tik turgan to'lqinning chastotasi uning garmonik soni bilan qanday bog'liq?
Javob: Asosiy chastota (birinchi garmonik) tik turgan to'lqinning eng past chastotasidir. Yuqori garmoniklar asosiy chastotaning butun sonli karrali chastotalariga ega.
5. Savol: Tik turgan to'lqindagi tugunlarning joylashuvini nima aniqlaydi?
Javob: Qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanuvchi to'lqinlar bir-birini yo'q qilib, halokatli tarzda aralashadigan tugunlar hosil bo'ladi.
6. Savol: Ipning ikkala uchida ham mahkamlangan tik turgan to'lqinlar qanday hosil bo'ladi?
Javob: Ip bo'ylab harakatlanayotgan to'lqin belgilangan uchida aks etganda, u kiruvchi to'lqinlarga xalaqit beradi va agar chastotalar ma'lum shartlarga mos kelsa, tik turgan to'lqin naqshini hosil qiladi.
7. Savol: Tik turgan to'lqinda to'lqin uzunligi va muhit uzunligi o'rtasida qanday bog'liqlik bor?
Javob: Ikkala uchida ham mahkamlangan ip uchun muhitning uzunligi tik turgan to'lqin to'lqin uzunligining yarmiga karrali butun sondir.
8. Savol: Nima uchun tik turgan to'lqinlar energiyani muhit bo'ylab o'tkazmaydi?
Javob: Muhitdagi alohida zarrachalar tebranayotgan bir paytda, umumiy to'lqin shakli harakatsiz qoladi, shuning uchun biron bir yo'nalishda sof energiya tashish bo'lmaydi.
9. Savol: Ochiq naychalarda tik turgan to'lqinlarni kuzata olasizmi?
Javob: Ha, ochiq naychalarda tik turgan to'lqinlar hosil bo'lishi mumkin, ammo chegara shartlari yopiq naychalardan farq qiladi, bu tugun va antinodalarning holatiga ta'sir qiladi.
10. Savol: Tordagi taranglik oshganda tik turgan to'lqin bilan nima sodir bo'ladi?
Javob: Kuchlanishning oshishi to'lqin tezligini oshiradi, bu esa tik turgan to'lqinning chastotasi va naqshini o'zgartirishi mumkin.
11. Savol: Rezonans tik turgan to'lqinlar bilan qanday bog'liq?
Javob: Rezonans tashqi kuch yoki tebranish tizimning tabiiy chastotasiga mos kelganda va aniq tik turgan to'lqin hosil qilganda yuzaga keladi.
12. Savol: Asosiy chastota nima?
Javob: Asosiy chastota yoki birinchi garmonik tizim tik turgan to'lqinni qo'llab-quvvatlay oladigan eng past chastotadir.
13. Savol: Obertonlar garmonika bilan qanday bog'liq?
Javob: Obertonlar - bu asosiy chastotadan yuqori chastotalar. Birinchi oberton ikkinchi garmonikaga, ikkinchi oberton uchinchi garmonikaga va hokazo mos keladi.
14. Savol: Nima uchun tugunlarda siljish yo'q?
Javob: Tugunlarda ikkita aralashuvchi to'lqin 180° ga fazadan chiqib ketadi, bu esa halokatli aralashuvga va nol siljishga olib keladi.
15. Savol: Tik turgan to'lqinlar qutblanishi mumkinmi?
Javob: Ipdagi tik turgan to'lqinlar ko'ndalang yo'nalishda bo'ladi va shuning uchun tebranish yo'nalishiga (polyarizatsiya) ega. Biroq, havo kabi muhitda tik turgan tovush to'lqinlari bo'ylama yo'nalishda bo'ladi va polyarizatsiyani namoyon qilmaydi.
16. Savol: Nima uchun musiqa asboblari tik turgan to'lqinlar printsipidan foydalanadi?
Javob: Musiqiy asboblar ko'pincha tik turgan to'lqinlarni yaratish orqali tovush chiqaradi, turli garmonikalar esa turli xil musiqiy notalarni hosil qiladi.
17. Savol: To'lqin tezligi tik turgan to'lqinning chastotasi va to'lqin uzunligi bilan qanday bog'liq?
Javob: To'lqin tezligi (v) chastota (f) va to'lqin uzunligi (λ) ning ko'paytmasiga teng: v = fx λ.
18. Savol: Ikki xil chastota bir xil muhitda tik turgan to'lqinlarni hosil qila oladimi?
Javob: Ha, agar chastotalar o'sha muhitdagi tik turgan to'lqinlar uchun sharoitlarga mos kelsa. Har bir chastota turli xil garmonikani ifodalaydi.
19. Savol: Yopiq naychalardagi tik turgan to'lqinlar ochiq naychalardagidan qanday farq qiladi?
Javob: Yopiq naychalarda bir uchida tugun, ikkinchi uchida esa antitugun mavjud. Ochiq naychalarda ikkala uchida ham antitugunlar mavjud.
20. Savol: Berilgan muhitda istalgan chastotada tik turgan to'lqinlar hosil bo'lishi mumkinmi?
Javob: Yo'q, faqat muhitning chegara shartlariga javob beradigan ma'lum chastotalar tik turgan to'lqinlarni hosil qiladi.
Tik turgan to'lqinlarni tushunish musiqadan tortib telekommunikatsiyagacha bo'lgan turli sohalarda juda muhimdir, chunki ular ma'lum sharoitlarda to'lqinlarning asosiy xatti-harakatlarini ifodalaydi.
