Mutlaqo elastik to'qnashuvlar
Ikki jismning to'qnashuvi, agar to'qnashuvdan oldingi har bir jismning impulsi yoki kinetik energiyasi to'qnashuvdan keyingi har bir jismning impulsi va kinetik energiyasiga teng bo'lsa, mukammal elastik to'qnashuv deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, impulsning saqlanish qonuni va kinetik energiyaning saqlanish qonuni mukammal elastik to'qnashuvlarda qo'llaniladi. Elastik so'zining ishlatilishi shuni ko'rsatadiki, to'qnashuvdan keyin ikki jism bir-biriga yopishmaydi yoki bir-biriga bog'lanmaydi, balki sakrab chiqadi. Har bir jismning impulsi saqlanadi.
Har bir obyektning impulsi saqlanib qoladi.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ……………….. 1.5-tenglama
Har bir jismning kinetik energiyasi saqlanib qoladi.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ……………….. 1.6-tenglama
[irp]
Mutlaqo elastik to'qnashuv jim bo'lishi kerak va ikkita to'qnashayotgan jism o'rtasidagi ishqalanish tufayli issiqlik hosil qilmaydi. Agar ikkita jismning to'qnashuvi shovqin va issiqlik hosil qilsa, jismlarning kinetik energiyasi saqlanmaydi. Ba'zi kinetik energiya tovush energiyasi va issiqlik energiyasiga, ba'zilari esa ichki energiyaga aylanadi. Mutlaqo elastik to'qnashuvga atom va subatom zarrachalarining to'qnashuvi misol bo'la oladi.
Mutlaqo elastik to'qnashuv masalasida, agar boshlang'ich tezlik ma'lum bo'lsa, oxirgi tezlik noma'lum bo'lsa, muammoni faqat 1.5 va 1.6 tenglamalar yordamida hal qilib bo'lmaydi. Shu sababli, ikkala tenglama ham yakuniy tezlikni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan boshqa tenglamalarni olish uchun manipulyatsiya qilinadi.
1/2 faktorni olib tashlang, keyin 1.6 ni boshqaring
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………….. 1.7 tenglama
[irp]
1.5-tenglamani boshqaring
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ……………….. 1.8-tenglama
Yakuniy natijani olish uchun 1.7-tenglamani 1.8-tenglamaga bo'ling
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. 1.9-tenglama
1.5 va 1.9 tenglamalar mukammal elastik to'qnashuvlar masalalarini yechish uchun ishlatilishi mumkin. Agar ikkita jismning massalari va boshlang'ich tezliklari noma'lum bo'lsa, ularning oxirgi tezliklarini aniqlash uchun ikkita tenglama olish uchun 1.5 va 1.9 tenglamalarni birlashtiring.
Yuqoridagi tenglamalar yordamida savollarni yechishda, v1 va v2 uchun to'g'ri belgidan foydalaning . Agar 1-obyekt o'ngga siljisa, v1 musbat bo'ladi va aksincha, agar ikkinchi obyekt chapga siljisa, v2 manfiy bo'ladi. Agar ikkala obyekt ham turli yo'nalishlarda harakat qilsa, lekin harakat yo'nalishlari haqida ma'lumot bo'lmasa, v1 va v2 har xil belgilanishi kerak, masalan, v1 musbat va v2 manfiy.
4.1.1 Bir xil massaga ega ikkita jism
Agar m1 = m2 bo'lsa , v1 ' = v2 va v2 ' = v1.
Agar ikkita jism turli yo'nalishlarda harakatlansa-chi?
Masalan, agar to'qnashuvdan oldin 1-obyekt o'ngga va 2-obyekt chapga siljisa, to'qnashuvdan keyin 1-obyekt chapga (v 1 ' = – v 2 ) va 2-obyekt o'ngga (v 2 ' = v 1 ) siljiydi.
Agar obyektlardan biri dastlab tinch holatda bo'lsa-chi?
Masalan, agar to'qnashuvdan oldin 2-obyekt tinch holatda bo'lsa (v2 = 0), 1-obyekt tinch holatda bo'ladi ( v1 ' = 0) va 2-obyekt to'qnashuvdan keyin 1-obyektning boshlang'ich tezligi bilan bir xil tezlikda harakatlanadi (v2 ' = v1 ) . Agar to'qnashuvdan oldin 1-obyekt o'ngga harakat qilsa, 2-obyekt to'qnashuvdan keyin o'ngga harakatlanadi. Shunday qilib, ikkala obyekt tezliklarni almashadi.
[irp]
4-misol savol
A (2 kg) va B (2 kg) jismlar mos ravishda 4 m/s va 2 m/s tezlikda qarama-qarshi yo'nalishlarga harakatlanadi. Agar A va B jismlar mukammal elastik to'qnashuvda to'qnashsa, A va B jismlarning oxirgi tezligi qanday?
Ma'lum:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s.
Qidirilmoqda: v A ' va v B '
yechim:
v A ' = – 2 m/s va v B ' = 4 m/s
To'qnashuvdan keyin A obyekti 2 m/s tezlikda, B obyekti esa qarama-qarshi yo'nalishlarda 4 m/s tezlikda harakatlanadi. Agar to'qnashuvdan oldin A obyekti o'ngga va B obyekti chapga harakatlansa, to'qnashuvdan keyin A obyekti chapga va B obyekti o'ngga harakatlanadi.
5-misol savol
A (2 kg) jism 2 m/s tezlikda o'ngga harakatlanadi va tinch holatda bo'lgan B (2 kg) jism bilan to'qnashadi. Agar ikkala jism ham mukammal elastik to'qnashuvda to'qnashsa, A va B jismlarning oxirgi tezligi qanday bo'ladi?
Ma'lum:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s.
Qidirilmoqda: v A ' va v B '
yechim:
v A ' = 0 va v B ' = 2 m/s
To'qnashuvdan so'ng, A obyekti tinch holatda bo'ladi va B obyekti o'ngga 2 m/s tezlikda harakatlanadi.
[irp]
4.1.2 Turli xil massaga ega ikkita jism
Agar ikkita jismning boshlang'ich tezliklari va massalari har xil bo'lsa (kichik farq), oxirgi tezliklar 1.10 va 1.11 tenglamalar yordamida ma'lum.
Agar dastlab 2-obyekt tinch holatda bo'lsa (v2 = 0), 1.10-tenglama 1.12-tenglamaga va 1.11-tenglama 1.13-tenglamaga aylanadi.
Agar v2 = 0 bo'lsa, m1 juda katta va m2 juda kichik bo'lsa, 1.12 va 1.13 tenglamalarni yechish orqali v1 ' = v1 va v2 ' = 2v1 olinadi . Agar v2 = 0 bo'lsa, m1 juda kichik va m2 juda katta bo'lsa, 1.12 va 1.13 tenglamalarni yechish orqali v1 ' = -v1 va v2 ' = 0 olinadi. Musbat va manfiy belgilar qarama-qarshi harakat yo'nalishlarini bildiradi.
6-misol savol
Massasi 1 kg bo'lgan jism 20 m/s tezlikda harakatlanadi va devor bilan mukammal elastik to'qnashuvda to'qnashadi. Jism va devorning oxirgi tezligi qanday?
Ma'lum:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = juda zo'r, v B = 0
Izlanmoqda : v A ' va v B '
yechim:
v A ' = -20 m/s va v B ' = 0
To'qnashuvdan keyin A obyekti 20 m/s tezlikda sakrab tushadi va B obyekti tinch holatda qoladi. Agar to'qnashuvdan oldin A obyekti o'ngga siljisa, to'qnashuvdan keyin chapga siljiydi.
