Chiziqli momentum impulslarining to'qnashuvi

1. Chiziqli momentum

1.1 Chiziqli momentum ta'rifi

Jismning chiziqli momentumi jismning massasini jismning tezligiga ko'paytirish natijasi sifatida aniqlanadi.

p = mv

qaerda:

p = impuls, m = massa (kg), v = tezlik (m/s)

Chiziqli impuls yoki shunchaki impuls vektor kattaligi bo'lib, u vektor (tezlik) va skalyar (massa) ni ko'paytirish orqali olinadi. Impuls vektor kattaligi bo'lgani uchun u yo'nalish va kattalikka ega. Impuls yo'nalishni jismning tezligi yoki harakati bilan taqsimlaydi.

Momentum massa va tezlikka mutanosib, chunki massa qancha katta bo'lsa, momentum shuncha katta bo'ladi. Xuddi shunday, tezlik qancha katta bo'lsa, momentum shuncha katta bo'ladi. Aytaylik, ikkita mashina bor, masalan, A va B mashinalar. Agar A mashinasining massasi B mashinasinikidan katta bo'lsa va ikkala mashina ham bir xil tezlikda harakatlansa, A mashinasi B mashinasinikidan kattaroq momentumga ega bo'ladi. Xuddi shunday, agar A va B mashinalari bir xil massaga ega bo'lsa, lekin A mashinasi B mashinasinikidan tezroq harakatlansa, A mashinasining momentumi B mashinasinikidan kattaroq bo'ladi.

Agar massaga ega bo'lgan jism harakatlanmasa yoki tinch holatda bo'lsa (nol tezlikka ega bo'lsa), jismning impulsi nolga teng.

SI tizimidagi impuls birligi kg m/s bo'lib, u massa birligi va tezlik birligidan iborat.

1.2 Nyutonning ikkinchi qonuni

Avvalroq, siz ΣF = ma tenglamada ifodalangan va umumiy kuch va massa o'rtasidagi bog'liqlikni, shuningdek, jismning tezlanishini tushuntiruvchi Nyutonning Ikkinchi Qonunini o'rgangan edingiz. Umumiy kuch massaga ega bo'lgan jismga ta'sir qilib, jismga tezlanish beradi. Bu safar siz Nyutonning Ikkinchi Qonunining yana bir shakli bilan tanishasiz, u umumiy kuch va jismning impuls o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlikni tushuntiradi.

Agar sof kuch dastlab tinch holatda bo'lgan jismga ta'sir qilsa, jism harakatlanadi. Harakatlanishdan oldin jismning impulsi bo'lmaydi. Harakat ko'rsatilgandan keyin jismning impulsi bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, jismga ta'sir qiluvchi sof kuch ma'lum bir vaqt oralig'ida jismning impulsidagi o'zgarishga olib keladi. Jismning impulsidagi o'zgarish tezligi jismga ta'sir qiluvchi sof kuchga teng.

Impuls, Chiziqli momentum, To'qnashuvlar 1 qaerda:

ΣF = sof kuch (Nyuton), Δt = vaqt oralig'i (soniya), Δp = m (vt _– v _o ) = impulsning o'zgarishi (kg m/s).

1.1-tenglama Nyutonning Ikkinchi Qonunining yana bir shakli bo'lib, u ob'ektning massasi doimiy bo'lganda yoki o'zgarganda, sof kuch va ob'ektning impuls o'zgarish tezligi o'rtasidagi bog'liqlikni tushuntiradi.

Shuningdek qarang Gauss qonuni

Impuls, Chiziqli momentum, To'qnashuvlar 2
qaerda:

ΣF = sof kuch (Nyuton), m = massa (kg), a = tezlanish (m/ ^s² )

1.2-tenglama Nyutonning Ikkinchi Qonun tenglamasi bo'lib, u doimiy massaga ega jismning sof kuchi va tezlanishi o'rtasidagi bog'liqlikni tushuntiradi.

2. Impuls

2.1 Impuls ta'rifi

Impuls kuch yoki sof kuchni vaqt oralig'iga ko'paytirish natijasi sifatida aniqlanadi.

qaerda:

I = impuls, ΣF = sof kuch (Nyuton), Δt = vaqt oralig'i (soniya).

2.2 Impuls-Momentum teoremasi

Impuls-impuls teoremasi 1.1-tenglamadan tenglama chiqarish orqali olinadi.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ……………….. 1.3-tenglama

1.3-tenglama impulsning impuls o'zgarishiga teng ekanligini ko'rsatadi.

I = ΣF Δt

Dp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

1-misol savol:

Massasi 1 kg bo'lgan to'p gorizontal ravishda 2 m/s tezlikda otiladi. Keyin to'p boshlang'ich yo'nalish bilan bir xil yo'nalishda uriladi. To'p zarba beruvchi bilan aloqa qilish uchun 1 ms vaqt oladi va zarba beruvchini tark etgandan keyin to'pning tezligi 4 m/s ni tashkil qiladi. To'pga zarba beruvchi tomonidan qo'llaniladigan kuch nima?

Ma'lum:

massa (m) = 1 kg, boshlang'ich tezlik (v₂o ₎ = 2 m/s, vaqt oralig'i (Δt) = 1 x 10 ^-3 soniya, yakuniy tezlik (v₂o ₎ = 4 m/s

To'pning harakat yo'nalishi o'zgarmaydi, shuning uchun boshlang'ich tezlik va oxirgi tezlik bir xil belgiga ega.

Istalgan: kuch (F)

yechim:

Impuls, Chiziqli momentum, To'qnashuvlar 4

2-misol savol:

Massasi 1 kg bo'lgan shar gorizontal ravishda o'ngga 10 m/s tezlikda otiladi. Urilgandan so'ng, shar chapga 20 m/s tezlikda harakatlanadi. To'pga ta'sir qiluvchi impulsni aniqlang.

Ma'lum:

massa (m) = 1 kg

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 10 m/s,

Yakuniy tezlik (vt ₎ = -20 m/s

To'pning harakat yo'nalishlari (tezlik yo'nalishlari) qarama-qarshi, shuning uchun boshlang'ich tezlik va oxirgi tezlik turli belgilarga ega.

Qidiruv: Impulse (I)

yechim:

I = m (vt _– v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Manfiy belgi impuls yo'nalishi to'pning oxirgi tezligi yo'nalishi bilan bir xil ekanligini ko'rsatadi (chapga)

3-misol savol

Talaba dastlab tinch holatda bo'lgan 0.1 kg og'irlikdagi voleybol to'pini urdi. Talabaning qo'li voleybol to'piga 0.01 soniya davomida tegib turadi. Urilgandan so'ng, voleybol to'pi 2 m/s tezlikda harakatlanadi.

(a) Talabaning qo'li voleybol to'piga qancha kuch bilan ta'sir qiladi?

(b) Nyutonning uchinchi qonunida aytilishicha, agar talaba voleybol to'piga kuch ishlatsa, voleybol ham talabaga kuch ishlatadi. Voleybol to'pi talabaning qo'liga qancha kuch ishlatadi?

Shuningdek qarang Zichlik va solishtirma og'irlik

(c) Agar talabaning qo'li voleybol to'piga 0.001 soniya davomida tegsa, voleybol to'pi talabaning qo'liga qanday kuch bilan ta'sir qiladi?

Ma'lum:

massa (m) = 0.1 kg,

1-vaqt oralig'i (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

Boshlang'ich tezlik (v _o ) = 0

Yakuniy tezlik (vt ₎ = 2 m/s

Vaqt oralig'i 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

Istalgan: kuch (F)

yechim:

(a) Talabaning qo'li tomonidan voleybol to'piga 0.01 soniya teginish vaqti davomida qo'llaniladigan kuch

(b) Voleybol to'pi tomonidan talabaning qo'liga 0.01 soniya teginish vaqti davomida ta'sir qiladigan kuch quyidagicha

Nyutonning uchinchi qonuni: F harakati = – F reaksiyasi

To'pning talabaning qo'liga ta'sir qiluvchi kuchi 200 N ga teng.

Olingan natijalarga asoslanib, to'pning talabaning qo'liga ta'sir qiluvchi kuchi teginish vaqti qisqaroq bo'lganda kattaroq degan xulosaga kelish mumkin. Kattaroq kuch talabaning qo'liga ko'proq og'riq keltiradi. Buni voleybol o'ynaganingizda isbotlashingiz mumkin. Qattiqroq voleybol to'pini urganingizda teginish vaqti yumshoqroq to'pni urganingizdagidan qisqaroq. Tegish vaqtidagi farq qattiqroq to'pni urganingizda qo'lingizni ko'proq og'riq his qilishiga olib keladi.

Chiziqli impuls nima va u kuchdan qanday farq qiladi?
- javobChiziqli impuls ( $p$ ) obyektning massasi uning massasining ko'paytmasidir ( $m$ ) va uning tezligi ( $v$ ), ya'ni, $p = m v$ Kuch vaqt o'tishi bilan jismning impulsining o'zgarishi bilan bog'liq bo'lsa-da, impulsning o'zi jismning qancha harakatlanishini va qaysi yo'nalishda harakatlanishini o'lchovidir.
Impuls obyektning impuls o'zgarishi bilan qanday bog'liq?
- javobImpuls - bu jismga qo'llaniladigan o'rtacha kuch va u qo'llaniladigan vaqt davomiyligining ko'paytmasidir. U jismning impulsidagi o'zgarishga teng. Matematik jihatdan: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
To'qnashuvda impulsning saqlanish qonuni nimani anglatadi?
- javobMomentumning saqlanish qonuni shuni ko'rsatadiki, to'qnashuvdan oldingi yopiq tizimning umumiy momentumi, agar tizimga tashqi kuchlar ta'sir qilmasa, to'qnashuvdan keyingi umumiy momentumga teng.
Elastik va noelastik to'qnashuvni farqlang.
- javobElastik to'qnashuvda ham impuls, ham kinetik energiya saqlanadi. Jismlar bir-biridan "sakrab" o'tadi. Elastik bo'lmagan to'qnashuvda impuls saqlanadi, lekin kinetik energiya saqlanmaydi. Jismlar to'qnashuvdan keyin bir-biriga yopishib qolishi yoki deformatsiyalanishi mumkin.
Uzoq vaqt davomida ta'sir qiluvchi kichik kuch qisqa vaqt ichida ta'sir qiluvchi katta kuch kabi bir xil impuls o'zgarishini qanday hosil qilishi mumkin?
- javobImpuls kuch va vaqtning mahsuli bo'lgani uchun, uzoqroq vaqt davomida ta'sir qiluvchi kichik kuch qisqaroq vaqt davomida ta'sir qiluvchi katta kuch bilan bir xil impulsni (va shuning uchun impulsdagi bir xil o'zgarishni) hosil qilishi mumkin.
Agar mashina devorga urilib to'xtasa, impuls saqlanib qoladimi?
- javobFaqat avtomobil uchun impuls to'xtab qolgani uchun saqlanmaydi. Biroq, kengroq tizimda (Yer va devorni o'z ichiga olgan holda) impuls saqlanadi. Avtomobilga berilgan impuls Yer va devorga teng va qarama-qarshi tarzda beriladi, ammo massadagi katta farq tufayli Yerning tezligidagi o'zgarishi sezilmaydigan darajada kichik.
Nima uchun avtomobillardagi xavfsizlik yostiqchalari to'qnashuvlar paytida jarohatlarni kamaytirishga yordam beradi?
- javobXavfsizlik yostiqchalari odam to'xtab qolganda uning momentumining o'zgarishi vaqtini oshiradi va to'qnashuv paytida o'rtacha kuchni kamaytiradi. Kuchning bu kamayishi jarohatlarni minimallashtirishga yordam beradi.
Agar bir xil massaga ega ikkita jism bir xil kattalikdagi qarama-qarshi tezliklarga ega bo'lsa va ular bir-biriga ro'para bo'lib to'qnashsa, to'qnashuvdan keyin ularning umumiy tezligi qanday bo'ladi?
- javobAgar elastik to'qnashuv bo'lsa va tashqi kuchlar bo'lmasa, jismlar bir xil tezlikda, lekin teskari yo'nalishda orqaga qaytadi. Agar to'qnashuv mutlaqo elastik bo'lmasa, ular bir-biriga yopishib qoladi va to'xtaydi, chunki ularning momentumlari bir-birini bekor qiladi.
Nima uchun sakrab chiqayotgan sharlar vakuumda bo'lsa ham (havo qarshiligisiz) oxir-oqibat to'xtaydi?
- javobVakuum havo qarshiligini yo'q qilsa-da, u to'pning yer bilan elastik bo'lmagan to'qnashuvlarga uchrashiga to'sqinlik qilmaydi. To'p har safar sakraganida, ma'lum bir kinetik energiya boshqa shakllarga (masalan, tovush yoki deformatsiya energiyasiga) aylanadi, bu esa to'pning har bir ketma-ket sakrashi bilan to'xtaguncha pastga sakrashiga olib keladi.
Aylanuvchi jismlar kabi tizimlarda impuls qanday qilib "yashirin" bo'lishi mumkin?

javobChiziqli impuls jismlarning to'g'ri chiziqli harakatini saqlab tursa-da, aylanayotgan jismlar burchak impulsiga ega. Jism nol chiziqli impulsga ega bo'lishi mumkin, ammo agar u aylanayotgan bo'lsa, sezilarli burchak impulsiga ega bo'ladi. Masalan, stol ustida tinch turgan aylanuvchi tepa chiziqli impulsga ega emas, lekin uning aylanishi tufayli burchak impulsiga ega.