30 Issiqlik dvigatellari (termodinamikaning ikkinchi qonunining qo'llanilishi) – muammolar va yechimlar
1. Issiqlik sarfi Q H = 3000 Joul va issiqlik chiqarish Q L = 1000 Joul. Issiqlik dvigatelining samaradorligi qancha?
Ma'lum:
Issiqlik kiritish (QH ) = 3000 Joul
Issiqlik chiqishi (Q L ) = 1000 Joul
Dvigatel tomonidan bajarilgan ish (Vt) = 3000 – 1000 = 2000 Joul
Kerakli: Issiqlik dvigatelining samaradorligi (e)
yechim:
2. Issiqlik dvigateli 2000 Joul mexanik ish bajaradi va dvigatel atrof-muhitga 500 Joul tezlikda issiqlik chiqaradi. Issiqlik dvigatelining samaradorligi qancha?
Ma'lum:
Ish dvigatel tomonidan bajariladi (W) = 2000 Joul
Issiqlik chiqishi (Q L ) = 5000 Joul
Issiqlik sarfi (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 Joul
Kerakli: Samaradorlik (e)
yechim:
3. Issiqlik dvigatelining foydali samaradorligi 30% ga teng. Agar dvigatel 10 000 Joul mexanik ish ishlab chiqarsa, bu dvigateldan qancha issiqlik chiqindi issiqlik sifatida chiqariladi?
Ma'lum:
Samaradorlik (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Ish dvigatel (W) = 3,000 Joul tomonidan bajariladi
Kerakli : Issiqlik chiqishi (Q L )
yechim:
Issiqlik chiqishi (Q L ) = issiqlik kirishi (Q H ) – ish dvigatel tomonidan bajariladi (W)
Q L = 10 000 Joul - 3 000 Joul
Q L = 7,000 Joul
4. 500 K va 300 K haroratlarda ikkita rezervuar o'rtasida ishlaydigan Carnot dvigatelining samaradorligini aniqlang.
Yechim: Karno samaradorligi formulasidan foydalanib, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), biz \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) yoki \(40\%\) ni olamiz.
5. Issiqlik dvigateli issiq rezervuardan 2000 J issiqlikni yutadi va 1200 J sovuq rezervuarga chiqaradi. Dvigatel bajargan ishni hisoblang.
Yechim: Termodinamikaning birinchi qonunidan foydalanib, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), bajarilgan ish \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\) ga teng.
6. Issiq suv omboridan 1000 J yutib, 600 J ish bajaradigan issiqlik dvigatelining foydali samaradorligini hisoblang.
Yechim: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) yoki \(60\%\).
7. Issiqlik dvigateli 400 K va 200 K oralig'ida ishlaydi. Mumkin bo'lgan maksimal samaradorlikni aniqlang.
Yechim: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) yoki \(50\%\).
8. Issiqlik dvigateli 200 J ish bajarib, 300 J ni sovuq rezervuarga rad etadi. Issiq rezervuardan yutilgan issiqlikni hisoblang.
Yechim: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Siqish nisbati 8 ga teng bo'lgan Otto siklining samaradorligini aniqlang.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) yoki \(56.4\%\), bu yerda \(\gamma\) issiqlik sig'imi nisbati.
10. Issiqlik dvigateli 150 J ish bajaradi va 100 J ni sovuq rezervuarga qaytaradi. Issiq rezervuardan yutilgan issiqlik miqdorini toping.
Yechim: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Siqish nisbati 18 va kesish nisbati 2 bo'lgan dizel dvigatelining samaradorligini aniqlang.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) yoki \(62.7\%\), bu yerda \(r\) siqish nisbati, \(r_c\) kesish nisbati va \(\gamma\) issiqlik sig'imi nisbati.
12. 400 J yutadigan va 50% samaradorlikka ega issiqlik dvigatelining bajargan ishini hisoblang.
Yechim: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Issiqlik dvigateli 600 K va 300 K oralig'ida ishlaydi. Karno samaradorligini toping.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) yoki \(50\%\).
14. Issiqlik dvigateli 3000 J ni yutadi va 1800 J ni sovuq suv omboriga qaytaradi. Bajarilgan ishni hisoblang.
Yechim: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800 K va 400 K haroratlarda ikkita rezervuar o'rtasida ishlaydigan Stirling dvigatelining samaradorligini aniqlang.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) yoki \(50\%\).
16. Issiqlik dvigateli 300 J ish bajarib, 500 J ni sovuq rezervuarga rad etadi. Issiq rezervuardan yutilgan issiqlikni hisoblang.
Yechim: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000 K va 250 K haroratlarda issiq va sovuq rezervuarlarga ega Ericsson siklining samaradorligini aniqlang.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) yoki \(75\%\).
18. Issiqlik dvigateli 700 J ish bajaradi va uning foydali ish koeffitsienti 70% ga teng. Sovuq rezervuarga rad etilgan issiqlikni hisoblang.
Yechim: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Bosim nisbatlari 6.5 va 1.4 bo'lgan Brayton siklining samaradorligini aniqlang.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) yoki \(43.3\%\), bu yerda \(r_p\) bosim nisbati.
20. 250 J ni yutib, 100 J ni sovuq suv omboriga qaytaradigan issiqlik dvigatelining bajargan ishini hisoblang.
Yechim: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Issiqlik dvigateli 450 K va 150 K oralig'ida ishlaydi. Karno samaradorligini toping.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) yoki \(66.7\%\).
22. Siqish nisbati 10 ga teng bo'lgan Atkinson siklining samaradorligini aniqlang.
Yechim: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) yoki \(59.3\%\),
bu yerda \(r\) siqish nisbati va \(gamma\) issiqlik sig'imi nisbati.
20. Issiqlik dvigateli 180 J yutishga ega va uning FAK koeffitsienti 40% ga teng. Bajarilgan ishni hisoblang.
Yechim: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Izoh: Muayyan issiqlik sikllari (masalan, Otto, Dizel va boshqalar) bilan bog'liq muammolar uchun ma'lum gazlar uchun odatiy bo'lgan issiqlik sig'imi nisbati (masalan, havo uchun 1.4) kabi ma'lum qiymatlar ishlatilgan. Bu qiymatlar dvigatelda ishlatiladigan maxsus moddalarga qarab farq qilishi mumkin.
