Erkin tushish harakati haqida maqola
Kundalik hayotda biz ko'pincha erkin tushish harakatini boshdan kechiradigan jismlarni ko'ramiz, masalan, daraxtdan tushgan mevalarning harakati, ma'lum bir balandlikdan yiqilgan yoki tushirilgan jismlarning harakati. Nima uchun jismlar erkin tushish harakatini boshdan kechiradi? Bir qarashda kuzatilsa, jism go'yo belgilangan tezlikka ega bo'lgandek erkin tushishni boshdan kechiradi yoki boshqacha qilib aytganda, jism tezlanmaydi. Gap shundaki, erkin tushgan har bir jism doimiy tezlanishni boshdan kechiradi. Bu sabab, masalan, notekis chiziqli harakat kabi, erkin tushish harakatini keltirib chiqaradi. Erkin tushishni boshdan kechirayotgan jismlar doimiy tezlanishni yoki uning tezligining oshishini qanday isbotlash mumkin?
Yerga ikkita mixni sanchib, har bir mixga turli balandlikdan tosh tashlang. Yuqori darajadagi toshlarga duchor bo'lgan mixlar boshqa mixlarga qaraganda chuqurroq sanchilganini ko'rasiz. Tosh yer yuzasidan qanchalik baland bo'lsa, tosh yerga urilganda tezligi shunchalik yuqori bo'ladi va natijada mixni chuqurroq bosadi.
Ilgari, yerga tushayotgan jismlarning harakati tabiiy falsafada juda qiziqarli mavzu edi. Faylasuf Aristotel bir paytlar kattaroq massaga ega jism yengilroq jismlarga qaraganda tezroq tushadi, degan edi. Aristotelning fikri Galiley davridan oldin yashagan odamlarning qarashlariga ta'sir ko'rsatdi, ular kattaroq massaga ega jismlar yengilroq jismlarga qaraganda tezroq tushadi va tushayotgan jismlarning tezligi jismning massasiga mutanosib deb hisoblashgan. Ehtimol, bu mavzuni o'rganishdan oldin siz ham shunday deb o'ylagandirsiz. Masalan, biz bir xil balandlikdan bir parcha qog'oz va toshni tushiramiz. Kuzatgan natijalar shuni ko'rsatdiki, tosh avval qog'ozga qaraganda yerga yoki polga tegdi. Endi bir xil balandlikdan ikkita toshni tushiraylik, bu yerda bitta tosh ikkinchisidan kattaroq. Ikki tosh bir vaqtning o'zida yer yuzasiga tegdi, bu biz ilgari tashlagan tosh va qog'ozga nisbatan. Shuningdek, biz toshlar va qog'ozni bo'laklar shaklida tushirish bilan tajriba o'tkazishimiz mumkin.
Toshlar yoki qog'ozning tushayotgan harakatiga nima ta'sir qiladi? Havo ishqalanish kuchi! Havo qarshiligi yoki ishqalanishi erkin tushish harakatiga katta ta'sir qiladi. Galiley barcha jismlar havo yoki boshqa to'siqlar bo'lmasa, bir xil tezlanish bilan yiqiladi, deb taxmin qildi. Galiley barcha jismlar, og'ir yoki yengil, hech bo'lmaganda havo bo'lmasa, bir xil tezlanish bilan yiqiladi, deb ta'kidladi. Galiley havo katta sirtga ega bo'lgan juda yengil jismlar uchun to'siq bo'lib xizmat qiladi, deb hisoblagan. Ammo ko'p hollarda bu havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Havo so'rilgan (vakuum) xonada gorizontal holatda ushlab turilgan qog'oz parchasi kabi yengil jismlar boshqa jismlar bilan bir xil tezlanish bilan yiqiladi. Galileyning tushayotgan jismlarning harakatini tushunishimizga qo'shgan hissasini quyidagicha umumlashtirish mumkin:
Yer yuzidagi ma'lum bir joyda va havo qarshiligi bo'lmagan holda, barcha jismlar bir xil doimiy tezlanish bilan tushadi. Biz bu tezlanishni tortishish kuchi tufayli deb ataymiz va unga g belgisini beramiz. g kattaligi taxminan 9.8 m/s² ga teng . Ingliz tizimi birliklarida g kattaligi taxminan 32 ft/s² ga teng . Og'irlik tezlanishining yo'nalishi Yer markaziga to'g'ri keladi.
Erkin tushish harakatining ta'rifi
Agar jism Yer markaziga perpendikulyar harakatlansa va harakat paytida tortishish kuchining doimiy tezlanishini boshdan kechirsa, u erkin tushishni boshdan kechiradi deyiladi. Agar erkin tushish Yer yuzasiga yaqin joyda bo'lsa, u holda jism tortishish kuchining doimiy tezlanishini 9.8 m/s2 ga tenglashtiradi.
va Yer markaziga (Yer yuzasiga perpendikulyar) tortishish tezlanishining yo'nalishi. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun g 10 m/s2 ga teng.
Uch xil vaziyat mavjud:
1. Jismlar boshlang'ich tezliksiz vertikal pastga harakatlanadi (v o yo'q ). Masalan, meva poyadan ajratilgandan so'ng daraxtdan tushadi. Harakat yo'nalishi har doim pastga yo'naltirilgan va jism tezlanishni boshdan kechiradi, shuning uchun g har doim musbat bo'ladi. Ba'zi fizika kitoblarida bu erkin tushish harakati deb ataladi.
2. Jism boshlang'ich tezlik bilan vertikal pastga harakatlanadi (v o mavjud ). Masalan, vertikal pastga otilgan tosh. Harakat yo'nalishi har doim pastga yo'naltirilgan va jism tezlanishni boshdan kechiradi, shuning uchun g har doim musbat bo'ladi. Ba'zi fizika kitoblarida bu vertikal pastga harakat deb ataladi.
3. Jism boshlang'ich tezlikda vertikal yuqoriga harakatlanadi, maksimal balandlikka yetgandan so'ng, jism pastga qarab harakatlanadi. Aytaylik, siz vertikal sharlarni yuqoriga uloqtirasiz va sharlar pastga harakatlanganda ularni yana ushlaysiz. Yuqoriga harakatlanayotganda jismlar sekinlashadi (manfiy g), vertikal pastga harakatlanayotganda esa tezlashadi (musbat g). Ba'zi fizika kitoblarida bu vertikal yuqoriga harakat deb ataladi. Shuni ta'kidlash kerakki, agar jism yuqoridagi uchta shartdan birini boshdan kechirsa, u erkin tushish harakatini amalga oshiradi, deyiladi.
Erkin tushish harakati tenglamasi
Erkin tushish harakati notekis chiziqli harakatga misol bo'la oladi, shuning uchun erkin tushish harakati tenglamasi asosan notekis chiziqli harakat tenglamasi bilan bir xil va erkin tushish harakati sharoitlariga moslashtirilgan.
h = balandlik (metr), v o = boshlang'ich tezlik (metr/soniya), v t = yakuniy tezlik (metr/soniya), t = vaqt (soniya), g = tortishish tezlanishi (metr/soniya) = 9.8 m/s² yoki 10 m/ s².
Tortishish kuchining tezlanishi 10 m/s2 da doimiy ( g musbat, jism pastga siljiydi), bu jismning tezligi har 1 soniyada 10 m/s ga oshishini anglatadi. 2 soniyadan so'ng, jismning tezligi 20 m/s ga oshadi. 3 soniyadan so'ng, jismning tezligi 30 m/s ga oshadi. Tortishish kuchining doimiy sekinlashishi 10 m/s2 ga teng ( g manfiy, jism yuqoriga siljiydi), bu jismning tezligi har 1 soniyada 10 m/s ga kamayishini anglatadi. 2 soniyadan so'ng, jismning tezligi 20 m/s ga kamayadi. 3 soniyadan so'ng, jismning tezligi 30 m/s ga kamayadi. Doimiy tezlanish yoki doimiy sekinlashuv faqat Yer yuzasiga yaqin joyda sodir bo'ladi.
1-namunaviy muammo:
Mango qo'yib yuboriladi va yerga tushadi. Agar boshlang'ich pozitsiya yer yuzasidan 10 metr uzoqlikda bo'lsa va mangoning massasi 5 gramm bo'lsa, quyidagilarni aniqlang:
(a) mangoning yerga yetib kelgandagi tezligi
(b) mangoning yerga yetib borishi uchun vaqt oralig'i.
g = 9.8 m/ s2
Qarori:
Ma'lum: h = 10 m, g = 9.8 m/ s2
a) Manga yerga yetganda uning tezligi
Massa erkin tushish harakati tenglamasida hisoblanadi
b) Havodagi vaqt oralig'i
2-namunaviy muammo:
Obyekt ma'lum bir balandlikdan tushirildi. Aniqlang:
(a) obyekt tezlanishining kattaligi
(b) obyektning dastlabki 2 soniyada bosib o'tgan masofasi
(c) 50 metrga tushgandan keyin obyektning tezligi
(d) obyektning 20 m/s tezlikka erishishi uchun qancha vaqt kerak,
(e) obyektning 100 metrgacha tushishi uchun qancha vaqt kerak
Qarori:
Ma'lum: g = 9.8 m/ s2
a) Jismning tezlanishining kattaligi
Jismning tezlanishi = tortishish kuchining tezlanishi = g = 9.8 m/ s2
b) Dastlabki 2 soniyada obyekt bosib o'tgan masofa
Ma'lum: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Qidiruv: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metr
c) Jismning 50 metrgacha tushgandan keyingi tezligi
Ma'lum: h = 50 m, g = 9,8 m/ s2
Wanted: v t
d) Jismlarning 20 m/s tezlikka erishishi uchun qancha vaqt kerak?
Ma'lum: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/s 2
Qidiruv: t
e) Jismlarning 100 metrgacha tushishi uchun zarur bo'lgan vaqt oralig'i
Kerakli: h = 100 m, g = 9,8 m/s 2
Yechim: t
3-namunaviy muammo:
Quduqqa boshlang'ich tezligi 5 m/s bo'lgan tosh otildi. Agar tosh 4 soniyadan keyin suvga tushib ketsa, quyidagilarni aniqlang:
(a) tosh suvga tushganda uning tezligi
(b) quduq chuqurligi
Qarori:
a) Tosh suvga tushganda uning tezligi
Ma'lum:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Wanted: v t
v t = v o + g t
vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ s
vt = 44.2 m/ s
b) Quduq chuqurligi
Ma'lum:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Qidiruv: h
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metr
4-namunaviy muammo:
Binoning 50 metr balandlikdagi tepasidan 10 m/s tezlikda vertikal pastga paket otildi. Aniqlang:
(a) Havodagi vaqt
(b) Paket yerga urilganda uning tezligi
Qarori:
a) Havoda o'tgan vaqt
Ma'lum:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v = 10 m/s²
Qidiruv: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t 2
50 = 10 t + 4.9 t 2
4.9 t 2 + 10 t – 50 = 0
Kvadrat formuladan foydalaning:
Havoda bo'lgan vaqt = 2.3 soniya
b) Paket yerga urilganda uning tezligi
Ma'lum:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v = 10 m/s²
Wanted: v t
5-namunaviy muammo:
To'p 20 m/s boshlang'ich tezlikda vertikal yuqoriga otilgan. To'p yetib boradigan maksimal balandlikni aniqlang.
Qarori:
Yo'nalishi yuqoriga yo'naltirilgan vektorning kattaliklari musbat, yo'nalishi pastga yo'naltirilgan vektorning kattaliklari manfiy. To'pning boshlang'ich holati mos yozuvlar nuqtasi sifatida tanlanadi.
Ma'lum:
v o = 20 m/s (boshlang'ich tezlik yo'nalishi yuqoriga, to'p yuqoriga otilgan, shuning uchun v o musbat)
vt = 0 m/s (maksimal balandlikdagi to'pning tezligi 0 m/s )
g = – 9.8 m/s2 ( tortishish kuchining tezlanishi yo'nalishi pastga yo'naltirilgan, shuning uchun g manfiy)
Qidiruv: h
6-namunaviy muammo:
Marmar yerdan 100 metr balandlikdagi binoning tepasidan 20 m/s boshlang'ich tezlikda vertikal yuqoriga otildi. Quyidagini aniqlang:
(a) Havoda vaqt
(b) marmar yerga urilganda uning tezligi
Qarori:
Marmar mos yozuvlar nuqtasi sifatida otilgan joy; binoning tepasi mos yozuvlar nuqtasi hisoblanadi. Yuqoriga yo'nalgan vektorning kattaligi musbat, pastga yo'nalgan vektorning kattaligi manfiy.
a) Havoda o'tgan vaqt
Ma'lum:
h = – 100 m (h manfiy, chunki yer yuzasi boshlang'ich pozitsiyadan yoki mos yozuvlar nuqtasidan pastda)
v o = 20 m/s (boshlang'ich tezlikning yo'nalishi yuqoriga, shuning uchun v o musbat)
g = – 9.8 m/s2 ( tortishish kuchining tezlanishi yo'nalishi pastga yo'naltirilgan, shuning uchun g manfiy)
Qidiruv: t
Kvadrat formuladan foydalaning:
O'shandan beri yerga yetib borish uchun zarur bo'lgan vaqt
To'p otilgan vaqt = 7 soniya.
b) Marmar yer yuzasiga urilganda uning tezligi
Ma'lum:
h = -100 m (manfiy, chunki yer yuzasi mos yozuvlar nuqtasi yoki boshlang'ich pozitsiyadan pastda)
v o = 20 m/s (boshlang'ich tezlikning yo'nalishi yuqoriga, shuning uchun v o musbat)
g = -9.8 m/s2 ( tortishish kuchining tezlanishi yo'nalishi pastga yo'naltirilgan, shuning uchun g manfiy).
Wanted: v t
Erkin tushish harakati haqida kontseptual savollar va javoblar
- Erkin tushish harakati nima?
Erkin tushish harakati - bu jismning faqat tortishish kuchi ta'sirida, unga havo qarshiligi kabi boshqa kuchlar ta'sir qilmasdan harakatlanishi.
- Gravitatsiya tufayli tezlanish nima?
Gravitatsiya tufayli tezlanish - bu jism Yer yuzasiga erkin tushganda yuzaga keladigan tezlanishdir. U odatda "g" deb belgilanadi va taxminiy qiymati 9.8 m/s² ga teng.
- Boshlang'ich tezlik va vaqt berilgan holda erkin tushish harakatida siljish formulasi qanday?
Formula h = ut + ½gt² bo'lib, bu yerda h - siljish (balandlik), u - boshlang'ich tezlik, g - tortishish kuchi tufayli tezlanish va t - vaqt.
- Erkin tushish harakati paytida jismning tezligi qanday o'zgaradi?
Erkin tushish paytida, tortishish kuchining doimiy tezlanishi tufayli jismning tezligi vaqt o'tishi bilan chiziqli ravishda oshadi.
- Boshlang'ich tezlik va vaqt berilgan holda, erkin tushish harakatidagi yakuniy tezlikning formulasi qanday?
Formula v = u + gt bo'lib, bu yerda v - yakuniy tezlik, u - boshlang'ich tezlik va g - tortishish kuchi tufayli tezlanish.
- Erkin tushayotgan harakatda jismning traektoriyasining eng yuqori cho'qqisida uning tezligi bilan nima sodir bo'ladi?
Jism traektoriyasining eng yuqori cho'qqisida uning tezligi bir zumda nolga teng bo'ladi.
- Erkin tushish harakati kontekstida manfiy belgi nimani anglatadi?
Salbiy belgi odatda tanlangan ijobiy yo'nalishga qarama-qarshi yo'nalishni bildiradi. Kontekstga qarab, u yiqilishni (agar yuqoriga ijobiy bo'lsa) yoki yiqilishni (agar yuqoriga salbiy bo'lsa) anglatishi mumkin.
- Jism erkin tushishda maksimal balandlikka yetganda uning tezlanishi bilan nima sodir bo'ladi?
Erkin tushishda maksimal balandlikdagi jismning tezlanishi g ga teng bo'lib qoladi (Yer yuzasiga yaqin taxminan -9.8 m/s²) va pastga yo'naltirilgan.
- Havo qarshiligi erkin tushish harakatiga qanday ta'sir qiladi?
Aslida, havo qarshiligi jismning tushishini sezilarli darajada sekinlashtirishi mumkin, bu esa harakatni endi erkin tushish deb bo'lmaydi. Biroq, ko'plab fizika masalalarida havo qarshiligi soddaligi uchun e'tiborga olinmaydi.
- Erkin tushish harakatida parvoz vaqti qancha?
Parvoz vaqti - bu obyektning havoda o'tkazgan umumiy vaqti. Bir xil balandlikda uchirilgan va qo'ngan obyekt uchun parvoz vaqtini t = 2u/g formula bilan topish mumkin.
Erkin tushish harakati bilan bog'liq muammolar va yechimlar
- muammo: 78.4 metr balandlikdagi jarlikdan tosh quladi. Tosh yerga yetib borishi uchun qancha vaqt ketadi? Qarori: Biz h = ½gt² tenglamadan foydalanamiz. Vaqtni yechishda, t = √(2 soat/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- muammo: To'p 19.6 m/s boshlang'ich tezlik bilan yuqoriga otilgan. To'p qancha balandlikka ko'tariladi? Qarori: Maksimal balandlikda (bu yerda yakuniy tezlik 0 ga teng) h = v₀t – ½gt² tenglamadan foydalanib, balandlik h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- muammo: Tosh 10 m/s boshlang'ich tezlik bilan yuqoriga otilgan. 2 soniyadan keyin uning tezligi qanday bo'ladi? Qarori: v = v₀ – gt tenglama tezlikni v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s ga tengligini beradi.
- muammo: Quduqqa tanga tushirildi va 3 soniyadan keyin suvga tushdi. Quduqning chuqurligi qancha? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, chuqurlik h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- muammo: Kitob stoldan tushib, 0.5 soniyadan keyin yerga tushdi. Stol qanchalik baland edi? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, balandlik h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- muammo: To'p 20 m/s boshlang'ich tezlik bilan yuqoriga otilgan. U qachon maksimal balandlikka yetadi? Qarori: Maksimal balandlikda, v = 0. t = (v – v₀) / -g ni yechish, vaqt t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- muammo: Jism 6 soniya davomida yiqiladi. Uning oxirgi tezligi qanday? Qarori: Boshlang'ich tezlik v = 0 bo'lgan v = v₀ + gt dan foydalanib, yakuniy tezlik v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s ga teng.
- muammo: Olma daraxtdan tushib, yerga tushishi uchun 1.5 soniya kerak bo'ladi. Daraxtning balandligi qancha edi? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, balandlik h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- muammo: Futbol to'pi 25 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga tepildi. U yerga qancha vaqt tegadi? Qarori: Maksimal balandlikka yetish vaqti t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Yerga tegish uchun umumiy vaqt bundan ikki baravar ko'p, shuning uchun t = 2×2.55 = 5.1 s.
- muammo: Ko'prikdan tosh tashlandi va 4 soniyadan keyin suvga urildi. Ko'prikning balandligi qancha? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, balandlik h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- muammo: Raketa 50 m/s tezlikda to'g'ridan-to'g'ri yuqoriga uchirildi. U qanchalik balandlikka ko'tariladi? Qarori: h = v₀² / (2g) dan foydalanib, balandlik h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- muammo: To'p pastga 10 m/s boshlang'ich tezlik bilan otilgan. 2 soniyadan keyin uning tezligi qanday bo'ladi? Qarori: v = v₀ + gt dan foydalanib, tezlik v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s ga teng.
- muammo: To'p vertikal yuqoriga otilgan va 6 soniyada yerga qaytgan. Uning boshlang'ich tezligi qanday bo'lgan? Qarori: v₀ = gt / 2 dan foydalanib (chunki umumiy vaqt maksimal balandlikka yetish vaqtidan ikki baravar ko'p), boshlang'ich tezlik v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s ga teng.
- muammo: Biror narsa 10 soniya davomida yiqiladi. U qancha masofaga tushadi? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, masofa h = ½x9.8×10² = 490 m.
- muammo: Marmar minoradan tushib, yerga 5 soniyada tushadi. Minoraning balandligi qancha? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, balandlik h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- muammo: Beysbol to'pi 15 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otilgan. U qachon maksimal balandlikka yetadi? Qarori: Maksimal balandlikda, v = 0. t = (v – v₀) / -g ni yechish, vaqt t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- muammo: Jism 7 soniya davomida yerga yiqildi. Uning oxirgi tezligi qanday? Qarori: Boshlang'ich tezlik v = 0 bo'lgan v = v₀ + gt dan foydalanib, yakuniy tezlik v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s ga teng.
- muammo: Tosh 30 m/s boshlang'ich tezlik bilan yuqoriga otilgan. 3 soniyadan keyin uning tezligi qanday bo'ladi? Qarori: v = v₀ – gt dan foydalanib, tezlik v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s ga teng.
- muammo: Jarlikdan tosh tashlandi va 8 soniyadan keyin yerga urildi. Jarlikning balandligi qancha? Qarori: h = ½gt² dan foydalanib, balandlik h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Muammo: O'q 60 m/s tezlikda to'g'ri yuqoriga otilgan. U yerga qancha vaqt tegadi? Yechim: Maksimal balandlikka yetish vaqti t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Yerga tushishning umumiy vaqti bundan ikki baravar ko'p, shuning uchun t = 2×6.12 = 12.24 s.
