Qattiq jismning muvozanati haqida maqola
1. Birinchi shart
Nyutonning Ikkinchi Qonunida aytilishicha, agar jismga (bitta zarracha deb hisoblangan jismga) ta'sir qiluvchi kuch nolga teng bo'lmasa,
u holda jism doimiy tezlanish bilan harakatlanadi, bu yerda jismning harakat yo'nalishi umumiy kuchning yo'nalishi. Agar natijaviy kuch nolga teng bo'lsa, u holda jism tinch holatda yoki doimiy tezlikda harakatlanadi.
ΣF = ma
Jism tinch holatda bo'lganda yoki doimiy tezlikda harakatlanganda, u tezlanishga (a) ega bo'lmaydi. Tezlanish (a) = 0 bo'lgani uchun yuqoridagi tenglama quyidagicha o'zgaradi:
ΣF = 0
Bu tenglamani x o'qi, y o'qi va z o'qi bo'yicha komponentlarga bo'lish mumkin.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Agar kuchlar gorizontal yo'nalishda ishlasa, biz 1-tenglamadan foydalanamiz. Agar kuchlar faqat vertikal yo'nalishda ishlasa, biz 2-tenglamadan foydalanamiz. Agar kuchlar tekislikda ishlasa (ikki o'lchovli), biz 1-tenglama va 2-tenglamadan foydalanamiz. Aksincha, agar kuchlar fazoda ishlasa (uch o'lchovli), biz 1, 2 va 3-tenglamalardan foydalanamiz.
Kuch vektor kattaligi bo'lib, kuch kattalik va yo'nalishga ega. Dekart koordinatalariga (x, y, z) murojaat qilib va kelishuvga muvofiq,
Agar kuch manfiy x o'qi yo'nalishi bo'yicha (chapga) yoki manfiy y o'qi yo'nalishi bo'yicha (pastga) bo'lsa, u holda kuch manfiy bo'ladi. Aksincha, agar kuch musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha (o'ngga) yoki musbat y o'qi yo'nalishi bo'yicha (yuqoriga) bo'lsa, u holda kuch musbat bo'ladi.
1-namuna.
F = tortish kuchi, fg = ishqalanish kuchi, N = normal kuch, w = og'irlik, m = massa, g = tortishish tezlanishi. Jism tinch holatda, chunki unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning yig'indisi = 0.
Jismga ta'sir qiluvchi har bir kuchni ko'rib chiqing.
Gorizontal yo'nalishda (x o'qi) ta'sir qiluvchi kuch:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Tortish kuchi (F) va ishqalanish kuchi (f fr ) bir xil kattalikka ega, ammo teskari yo'nalishda. Tortish kuchining yo'nalishi chapga yoki manfiy x o'qiga (manfiy) emas, balki o'ngga yoki musbat x o'qiga (musbat qiymat) yo'naltirilgan. Ikkala kuchning kattaligi bir xil (strelka uzunligi bilan ko'rsatilgan) va yo'nalish qarama-qarshi bo'lgani uchun, bu ikki kuchning kattaligi 0 ga teng.
Vertikal komponentga (y o'qi) ta'sir qiluvchi kuch:
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Vertikal komponentda (y o'qi) og'irlik (w) va normal kuch (N) mavjud. Og'irlik yo'nalishi Yer markaziga yoki manfiy y o'qiga perpendikulyar (manfiy qiymat), normal kuchning y o'qiga yo'nalishi esa musbat (musbat qiymat) bo'ladi. Bu ikki kuchning kattaligi bir xil, lekin yo'nalish qarama-qarshi, shuning uchun ikkala kuch bir-birini yo'q qilmoqda.
Yuqoridagi misoldagi jism tinch holatda, chunki gorizontal va vertikal o'qda jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning umumiy kuchi yoki yig'indisi = 0 ga teng.
2-namuna.
Bu jismga ta'sir qiluvchi og'irlik va normal kuch tortilmaydi, chunki ikkala kuch ham bir-birini yo'q qilmoqda. Jismning ikkala tomoniga ham ko'rsatilgandek F kuchi qo'llaniladi. Ikkala kuch ham bir xil kattalikka ega, lekin qarama-qarshi yo'nalishda. Jismlar tinch turadimi?
Buni tushunishingiz uchun stolga kitob qo'ying. Dastlab, kitob tinch holatda edi, chunki kitobga ta'sir qiluvchi kuch nolga teng edi.
Keyin, rasmda ko'rsatilgandek, kitobning ikkala tomoniga ham kuch bering. Kitobning ikkala tomoniga ham kuch ta'sir qilganda, kitobni aylantirish bilan bir xil bo'ladi. Albatta, kitob aylanadi. Kitob F kuchi tomonidan hosil qilingan kuch momenti tufayli aylanadi. Aylanish o'qi kitobning o'rtasida joylashgan. Agar biz jismga ta'sir qiluvchi ishqalanish kuchi yo'q deb hisoblasak, natijada paydo bo'lgan kuch momenti ikki F kuchi tomonidan hosil qilingan kuch momentining sonidir.
Jismning aylanish yo'nalishi soat yo'nalishi bo'yicha, ya'ni ikki kuch momenti manfiy bo'ladi (bir-birini yo'q qilmaydi).
2. Ikkinchi shart
Yuqoridagi 2-misolga asoslanib, agar jismga ta'sir qiluvchi kuch momenti nolga teng bo'lmasa (jism qattiq jism deb hisoblanadi), u holda jism aylanadi degan xulosaga kelish mumkin.
Στ = I α
Jismlar aylanmasligi uchun hosil bo'lgan kuch momenti nolga teng bo'lishi kerak. Jism harakatsiz bo'lganda (aylanmasa), uning burchak tezlanishi bo'lmaydi. Burchak tezlanishi = 0 bo'lgani uchun yuqoridagi tenglama quyidagicha o'zgaradi:
Στ = 0
