Aylanma harakat – muammolar va yechimlar

Aylanma harakat - muammolar va yechimlar

1. 10 kg og'irlikdagi jism aylana bo'ylab 4 m/s o'zgarmas tezlikda harakatlanadi. Agar aylana radiusi 0.5 metrga teng bo'lsa, u holda:

1) Doiralarning chastotasi 4/π Hz ga teng

2) markazdan qochma tezlanish 32 ms ni tashkil qiladi^-2

3) markazlashtiruvchi kuch 320 N ga teng

4) Davr 4π s ga teng.

Qaysi bayonotlar haqiqiy?

Ma'lum:

Mass obyektning (m) = 10 kg

The chiziqli tezlik (v) = 4 m/s

Aylana radiusi (r) = 0.5 metr

yechim:

1) Doira chastotasi

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Gerts

2) Markazdan qochuvchi tezlanish

a_s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/s²

3) Markazdan qochuvchi kuch

F = ma_s = (10)(32) = 320 N

4) Nuqta

T = 1 : f = 1 : 4/p = 1 x p/4 = p/4

2. Jism radiusi 6 metr bo'lgan aylana bo'ylab harakatlanadi. Agar jism 2 daqiqada 16 ta aylana bo'ylab aylansa, uning chiziqli tezligi qanday bo'ladi.

Ma'lum:

Radius (r) = 6 metr

Burchak tezligi (ω) = 16 aylanish / 2 daqiqa = 8 aylanish / daqiqa = 8 aylanish / 60 soniya = 0.13 aylanish/soniya.

Kerakli: Chiziqli tezlik (v)?

yechim:

v = r ω = (6 metr)(0.13 aylanish/soniya) = 0.8 metr/soniya

Radianlarda:

1 aylanish = 2π radian = 2(3.14) = 6.28 radian

Burchak tezligi = 8 (6.28) radian / 60 soniya = 50.24 radian / 60 soniya = 0.84 radian/soniya

v = r ω = (6 metr)(0.84 radian/soniya) = 5.04 radian/soniya.

3. Radiusi 20/π sm bo'lgan jism 1 sekundda 4 marta aylanadi. Jism chetining chiziqli tezligi nima?

Ma'lum:

Radius (r) = 20/π sm = 20 / 3.14 sm = 6.4 sm = 0.064 metr

Burchak tezligi (ω) = 4 aylanish / 1 soniya = 4 aylanish / soniya.

1 aylanish = (2)(3.14) radian = 6.28 radian

Burchak tezligi (ω) = (4)(6.28) radian/soniya = 25.12 radian/soniya

Qidirilgan: Ob'ekt chetining chiziqli tezligi (v)

yechim:

v = r ω = (0.064 metr)(25.12 radian/soniya) = 1.6 metr/soniya

4. Doimiy tezlikda aylana bo'ylab harakatlanayotgan jismning chiziqli tezligi ... ga bog'liq.

Shuningdek qarang Boshlang'ich tezlikni o'q harakatining gorizontal va vertikal komponentlariga ajrating

yechim:

Aylanma harakatning chiziqli tezligining tenglamasi:

v = chiziqli tezlik

d = 2πr = aylana

T = davr = bitta to'liq aylanish uchun zarur bo'lgan vaqt.

5. Jism radiusi 50 metr bo'lgan aylana bo'ylab harakatlanadi. Agar jismning burchak tezligi 120 rpm bo'lsa, vaqt oralig'i va jismning chiziqli tezligi qanday?

Ma'lum:

Radius (r) = 50 sm = 0.5 metr

Burchak tezligi (ω) = 120 rpm = 120 aylanish / 1 daqiqa = 120 aylanish / 60 daqiqa = 2 aylanish / 1 soniya

1 aylanish = 2π radian

Burchak tezligi (ω) = 2 (2π radian) / 1 soniya = 4π radian/soniya

Qidirilgan: Vaqt oralig'i (T) va chiziqli tezlik (v)

yechim:

Davr (T):

Davr - bu bitta to'liq aylanish uchun zarur bo'lgan vaqt.

Jism 1 soniyada ikki marta aylanib chiqadi = har 0.5 soniyada 1 marta aylanishga teng. Davr = 0.5 soniya.

Chiziqli tezlik (v):

v = r ω = (0.5 metr)(4π radian/soniya) = 2π metr/soniya.

Aylanma harakatda tangensial tezlik va burchak tezligi o'rtasidagi farq nima?
javobTangensial tezlik - bu aylanayotgan jism ustidagi nuqtaning chiziqli tezligi bo'lib, u nuqtaning aylanma yo'l bo'ylab qanchalik tez harakatlanishini ko'rsatadi. Burchak tezligi esa, jism aylanganda burchakning qanchalik tez o'zgarishini anglatadi. Tangensial tezlik odatda sekundiga metr (m/s) da, burchak tezligi esa odatda sekundiga radian (rad/s) da o'lchanadi.

Markazdan qochuvchi tezlanish nima va u aylana harakati bilan qanday bog'liq?
javobMarkazga yo'naltirilgan tezlanish - bu aylana bo'ylab harakatlanayotgan jism tomonidan seziladigan tezlanish. U har doim aylana markaziga ishora qiladi va jismni o'zining aylana bo'ylab harakatlanishiga javobgardir. Markazga yo'naltirilgan tezlanishning formulasi quyidagicha: $a_{c} = v ^{2 /r}$ qayerda $v$ tangensial tezlik va $r$ aylana radiusi.
Nima uchun bir tekis aylana harakatidagi jismning tezligi o'zgarmas bo'lsa ham, u tezlanishga ega?
javobTezlikning kattaligi (yoki o'lchami) bir tekis aylana harakatida o'zgarmas bo'lib qolsa-da, tezlikning yo'nalishi o'zgaradi. Tezlanish tezlikning o'zgarishi sifatida aniqlangani va tezlik ham kattalik, ham yo'nalishga ega bo'lgan vektor kattaligi bo'lgani uchun, yo'nalishdagi har qanday o'zgarish tezlanishni tashkil qiladi. Bu holda, bu markazga intiluvchi tezlanishdir.

Aylana harakatini ushlab turish uchun zarur bo'lgan kuch jismning massasi va aylana radiusi bilan qanday bog'liq?
javobAylanma harakatni ushlab turish uchun zarur bo'lgan kuch markazdan qochiruvchi kuch formulasi bilan beriladi: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$ Tenglamadan ko'rinib turibdiki, talab qilinadigan kuch jismning massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va aylana radiusiga teskari proportsionaldir.
Nima uchun mashina keskin burilganda (masalan, aylanma yo'lda) o'zingizni tashqariga itarib yuborilgandek his qilasiz?
javobBu "xayoliy" markazdan qochma kuch tufayli yuzaga keladi, bu aylana bo'ylab harakatlanayotgan jismga tashqariga ta'sir qiluvchi seziladigan kuchdir. Bu itarish yoki tortish ma'nosidagi haqiqiy kuch emas, balki inersiya effekti. Tanangiz to'g'ri chiziqda harakatlanishni xohlaydi (Nyutonning birinchi qonuni), lekin avtomobil devorlari yoki xavfsizlik kamari sizni aylana bo'ylab harakatlantirish uchun kuch ishlatadi. Bu tashqariga itarilgandek his qiladi.

Aylanma harakatda, ayniqsa, avtomobil yo'lda burilganda, ishqalanish qanday rol o'ynaydi?
javobShinalar va yo'l orasidagi ishqalanish avtomobilning burilishi uchun zarur bo'lgan markazdan qochiruvchi kuchni ta'minlaydi. Yetarli ishqalanish bo'lmasa, avtomobil mo'ljallangan aylanma yo'ldan yurmay, sirpanib yoki toyib ketadi.

Agar aylana yo'lining radiusi ikki baravar kamaytirilsa, lekin tezlik o'zgarishsiz qolsa, markazdan qochiruvchi kuch qanday o'zgaradi?
javobAgar radius ikki baravar kamaytirilsa va tezlik o'zgarishsiz qolsa, markazdan qochiruvchi kuch ikki baravar ko'payadi, chunki markazdan qochiruvchi kuch radiusga teskari proportsionaldir.

Nima uchun aylana harakatida markazdan qochiruvchi kuchsiz markazdan qochiruvchi kuchga ega bo'la olmaymiz?
javobMarkazdan qochma kuch - bu aylanuvchi mos yozuvlar tizimida kuzatiladigan reaktiv yoki "xayoliy" kuch. U jismlarni aylanish markazidan tashqariga itarib yuboradiganga o'xshaydi. Biroq, jismning aylanma yo'lda harakatlanishi uchun markazga qarab harakatlanadigan haqiqiy kuch bo'lishi kerak, bu markazdan qochma kuchdir. Markazdan qochma kuchsiz, dastlab aylana harakati bo'lmaydi va shuning uchun markazdan qochma kuch haqida tasavvur ham bo'lmaydi.
Yer va Oy o'rtasidagi tortishish kuchi Oyning aylana orbitasi uchun qanday javobgar?
javobYer va Oy o'rtasidagi tortishish kuchi Oyni Yer atrofidagi orbitasida ushlab turuvchi markazdan qochuvchi kuch vazifasini bajaradi. Bu tortishish kuchi bo'lmaganda, Oy o'zining aylana (yoki aniqrog'i, elliptik) orbitasi o'rniga to'g'ri chiziqda harakatlanar edi.

Agar sharga bog'langan ip sharni aylana bo'ylab bir xil tezlikda aylantirayotganda ikki baravar qisqartirilsa, ipning tarangligi qanday o'zgaradi?

javob: Agar ipning uzunligi (aylana yo'lining radiusiga mos keladigan) tezlikni o'zgarmas holda ikki baravar kamaytirilsa, talab qilinadigan markazdan qochiruvchi kuch (va shuning uchun ipdagi taranglik) ikki baravar ortadi. Buning sababi, markazdan qochiruvchi kuch (va turlicha, bu stsenariy uchun taranglik) radiusga teskari proportsionaldir.