Asosiy fizikadan yechilgan masalalar

1. A parallel plastinkali kondensator mavjud boshlang'ich sig'im C, bo'sh joyning o'tkazuvchanligi is ε_o, plastinka maydoni is A, plitalar orasidagi masofa is d. Agar bue plastinka maydoni 4 baravar oshdi, plitalar orasidagi masofa 2d ga aylanadi va bo'sh joyning o'tkazuvchanligi 5ε_o, parallel plastinkali kondensatorning yakuniy sig'imi nima.

Ma'lum:

Kondensatorning sig'imi = C

Tbo'sh joyning o'tkazuvchanligi = ε_o

Pkech hudud = A

The masofa plitalar orasida = d

Kerakli: Kondensatorning sig'imi (C)

yechim:

2. Quyidagi grafikka asoslangan holda eng katta sig'imga ega bo'lgan kondensator is...

yechim:

Parallel plastinkali kondensatorning formulasi:

Kondensatorlarning sig'imi:

Eng katta sig'imga ega bo'lgan kondensatory kondensatordir C_3.

3.

Quyidagi omillarni hisobga oling!
(1) Dielektrik doimiysi
(2) potensiallar farqi plitalar orasida
(3) Plitalar tqichiq
(4) Plastinkaning sirt maydoni
(5) Plitalar orasidagi masofa
(6) Miqdori elektr zaryadi
Parallel plitalarning sig'imiga ta'sir qiluvchi omillar kondensatorlar ...

yechim:

(1), (4) va (5)

4. 1 va 2-kondensatorlarning sig'imlarini taqqoslash...

Ma'lum:

Kondansatkich 1:

Sirt maydoni = 2A

Plitalar orasidagi masofa =d₁

Kondansatkich 2:

Sirt maydoni = A

Plitalar orasidagi masofa = 2 kun₁

Kerakli: 1 va 2-kondensatorlarning sig'imlarini taqqoslash

yechim:

5.

Sig'imini taqqoslashni aniqlang Parallel plastinkali kondensatorlar I va II.

yechim:

Sig'imini taqqoslash Parallel plastinkali kondensatorlar I va II:

6. Quyidagi rasmda ko'rsatilgan ikkita parallel plastinkali kondensator.

Agar A₁ = ½ A₂ va d₂ = 3 kun₁ so'ng aniqlash parallel- ning sig'imlari nisbatiplastinka kondensatori 2-rasm va 1-rasm o'rtasida.

Ma'lum:

Parallel plastinkali kondensator I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Parallel plastinkali kondensator II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Kerakli: parallel plastinka kondensatorining sig'imlarining 2-rasm va 1-rasm orasidagi nisbati

yechim:

Parallel plastinkali kondensator I:

Parallel plastinkali kondensator II:

Tparallel- ning sig'imlari nisbatiII va I plastinka kondensatorlari:

Ko'proq o'qing

1. Ni aniqlang elektr potensiali 5.0 zaryaddan 1 sm masofada joylashgan nuqtada μC. Kulon doimiysi (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Ma'lum:

Zaryaddan masofa (r) = 1 sm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

ayblash (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Kulon doimiysi (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Qidirilgan: Elektr potensiali (V)

yechim:

Elektr potensiali:

Elektr potensiali 4.5 x 10⁶ Volt

2. ayblash Q₁ = 5.0 μC va zaryadlang Q₂ = 6.0 μC. Kulon doimiysi (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. A nuqtasi zaryadlar orasida joylashgan. A nuqtasida elektr potensialini aniqlang.

Ma'lum:

ayblash Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

The masofa A nuqtadan Q₁ = 10 sm = 0.1 m = 10^-1 m

ayblash Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

a nuqtadan masofa Q₂ = 10 sm = 0.1 m = 10^-1 m

Kulon doimiysi (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Qidirilgan: A nuqtadagi elektr potensiali

yechim:

Elektr potensiali 1 :

Elektr potensiali 2 :

A nuqtadagi elektr potensiali :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. ayblash q₁ = 5.0 μC va zaryadlang q₂ = 6.0 mkC. Kulon doimiysi (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. A nuqtadagi elektr potensialini aniqlang.

Ma'lum:

ayblash Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

A nuqtadan masofa Q₁ = 40 sm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

ayblash Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

A nuqtadan masofa Q₂ = 50 sm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Kulon doimiysi (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Qidirilgan: Nuqtadagi elektr potensiali A

yechim:

Elektr potensiali 1 :

Elektr potensiali 2 :

A nuqtadagi elektr potensiali :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

A nuqtadagi elektr potensiali -4.5 x 10³ Volt

Ko'proq o'qing

1. Elektron tinch holatda 12 V potensiallar farqi orqali tezlanadi. ning o'zgarishi qanday? elektr potensial energiyasi elektronning?

Ma'lum:

The yuk elektronda (e) = -1.60 x 10^-19 Kulon

Elektr potensiali = Kuchlanish (V) = 12 Volt

Kerakli: Elektronning elektr potensial energiyasining o'zgarishi (ΔPE)

yechim:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

Minus belgisi potensial energiyaning kamayishini bildiradi.

2. Ikki parallel plastinka zaryadlangan. Plitalar orasidagi masofa 2 sm va uning kattaligi elektr maydoni Plitalar orasidagi kuchlanish 500 Volt/metrga teng. Musbat zaryadlangan plastinkadan manfiy zaryadlangan plastinkaga tezlashtirilganda protonning potensial energiyasining o'zgarishi qanday?

Ma'lum:

Plitalar orasidagi elektr maydonining kattaligi (E) = 500 Volt/metr

The masofa plitalar(lar) orasidagi masofa = 2 sm = 0,02 m

Protonning zaryadi = +1.60 x 10^-19 Kulon

Qidirilgan: Elektr potensial energiyasining o'zgarishi (ΔPE)

yechim:

Elektr potensiali:

V = E s

V = (500 Volt/m) (0.02 m)

V = 10 Volt

Elektr potensial energiyasining o'zgarishi:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Ikki nuqtali zaryad bir-biridan 10 sm masofada joylashgan. A nuqtadagi zaryad =+9 μC va B nuqtasida zaryad = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Agar A nuqtaga tezlansa, B nuqtadagi zaryadning elektr potensial energiyasining o'zgarishi qanday bo'ladi?

Ma'lum:

A (q) zaryadi₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

ayblash B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A va B zaryadlari orasidagi masofa (r) = 10 sm = 0.1 m = 10^-1 m

Qidirilgan: Elektr potensial energiyasining o'zgarishi (ΔEP)

yechim:

Ko'proq o'qing

1. Forma elektr maydoni Yassi kvadrat maydondan o'tayotganda E = 8000 N/C A = 10 m². Ni aniqlang elektr oqimi.

Ma'lum:

Elektr maydonining kattaligi (E) = 8000 N/C

Maydoni (A) = 10 m²

θ = 0^o (elektr maydoni yo'nalishi va maydonga perpendikulyar chizilgan chiziq orasidagi burchak)

Kerakli: Elektr oqimi ((Φ)

yechim:

Elektr oqimining formulasi:

Φ = EA cos q

Φ = elektr oqimi (Nm²/C), E = elektr maydoni (N/C), A = maydon (m)²), q = Elektr maydon chizig'i bilan normal chiziq orasidagi burchak.

Elektr oqimi:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1)) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Yassi kvadrat maydon A = 2 m dan o'tuvchi yagona elektr maydoni E = 5000 N/C². Elektr oqimini aniqlang.

Ma'lum:

Elektr maydoni (E) = 5000 N/C

Maydoni (A) = 2 m²

th = 60^o (elektr maydoni yo'nalishi va maydonga perpendikulyar chizilgan chiziq orasidagi burchak)

Qidirilgan: Elektr oqimi ((Φ)

yechim:

Elektr oqimi:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5)) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Radiusi 0.5 metr bo'lgan qattiq sharning markazida 10 μC elektr zaryadi mavjud. Qattiq shardan o'tadigan elektr oqimini aniqlang.

Ma'lum:

Sharning radiusi (r) = 0.5 m

Elektr zaryadi (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Qidirilgan: Elektr oqimi ((Φ)

yechim:

Elektr maydoni:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ Yo‘q

Sirt maydoni:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Elektr oqimi:

Elektr maydon chiziqlari maydonga perpendikulyar, shuning uchun elektr maydoni yo'nalishi va maydonga perpendikulyar chizilgan chiziq orasidagi burchak, 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ Nm²/C

Ko'proq o'qing

1. Hisoblang elektr maydonining kattaligi va yo'nalishi nuqtaviy zaryaddan 5 sm uzoqlikda joylashgan A nuqtada Q = + 10 mkC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Ma'lum:

Elektr zaryadi (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

The masofa A nuqtasi va Q zaryad nuqtasi (r) o'rtasida_A) = 5 sm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Kerakli: Kattaligi va yo'nalishi elektr maydoni nuqtada A

yechim:

A nuqtadagi elektr maydonining yo'nalishi:

Elektr zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi elektr zaryadidan va A nuqtalaridan uzoqda.

2. Q = -2 nuqtaviy zaryaddan 10 sm masofada joylashgan P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi va yo'nalishini hisoblang.0 mkC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Ma'lum:

Elektr zaryadi (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

P nuqtasi va elektr zaryadi (r) orasidagi masofa_P) = 10 sm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Kerakli: Nuqtadagi elektr maydonining kattaligi va yo'nalishi P

yechim:

A nuqtadagi elektr maydonining yo'nalishi:

Elektr zaryadi manfiy, shuning uchun elektr maydoni elektr zaryadiga yo'naltirilgan.

3. Ikki nuqtali zaryad bir-biridan 40 sm masofada joylashgan. Ikki zaryad orasidagi P nuqtada, ya'ni A nuqtadan 20 sm masofada elektr maydonining kattaligi va yo'nalishi qanday?

Ma'lum:

A (q) zaryadi_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

B zaryadi (q)_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

A zaryad va P nuqtasi (r) orasidagi masofa_AP) = 20 sm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

B zaryadi va P nuqtasi (r) orasidagi masofa_BP) = 20 sm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Qidirilgan: P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi va yo'nalishi.

yechim:

A zaryadi manfiy, shuning uchun elektr maydoni nuqtalarining yo'nalishi Q tomonga yo'naltirilgan._A (Chapga).

B zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydoni nuqtalarining yo'nalishi Q dan uzoqda_B (Chapga).

A nuqtadagi umumiy elektr maydoni:

E = E_A +E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ Yo‘q

Elektr maydonining yo'nalishi Q ga qaraydi_A (Chapga).

4. Elektr maydonining kattaligi ... da nolga teng.

A zaryadi musbat va B zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydonining kattaligi nolga teng. P nuqtasida, ikkala zaryad o'rtasida.

Ma'lum:

ayblash A (q)_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

ayblash B (q)_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Zaryadlar orasidagi masofa A va zaryad B = 20 sm

A zaryadi va P nuqtasi orasidagi zaryad (r_AP) = a

B zaryadi va P nuqtasi orasidagi masofa (r_BP) = 20 – a

Qidirilgan: Elektr maydonining kattaligi nolga teng, u ... da joylashgan.

yechim:

P nuqtada A zaryad tomonidan hosil qilingan elektr maydonining kattaligi

A zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydoni nuqtalarining yo'nalishi A zaryadidan uzoqda (o'ngda).

B zaryadining P nuqtada hosil qilgan elektr maydonining kattaligi:

B zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydoni nuqtalarining yo'nalishi B zaryadidan uzoqda (chapda).

P = 0 nuqtadagi umumiy elektr maydoni:

a ni aniqlash uchun kvadrat formuladan foydalanamiz.

A zaryaddan 8 sm yoki B zaryaddan 12 sm masofada joylashgan elektr maydonining kattaligi nolga teng.

5Quyidagi rasmga asoslanib, wbu yerda P nuqtasi, ya'ni P nuqtadagi elektr maydoni nolga teng bo'ladimi? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

qaror

To P nuqtada musbat sinov zaryadi bor deb faraz qilib, P nuqtadagi elektr maydon kuchini hisoblang. Q₁ musbat va Q₂ manfiy, shuning uchun P nuqtasi Q ning o'ng tomonida bo'lishi kerak₂ yoki Q ning chap tomonida₁Agar P nuqta Q ning chap tomonida bo'lsa₁Q tomonidan hosil qilingan elektr maydoni₁ P nuqtada chapda (Q dan uzoqda) joylashgan₁) va Q tomonidan hosil qilingan elektr maydoni₂ o'ngdagi P nuqtada (Q tomon)₁). Elektr maydonining yo'nalishi qarama-qarshi bo'lib, ikkita elektr maydoni bir-birini yo'q qiladi, natijada P nuqtadagi elektr maydon kuchi nolga teng.

Ma'lum:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

1-zaryad va 2-zaryad orasidagi masofa = 3 sm

Q orasidagi masofa₁ va P (r) nuqtasi_1P) = a

Q orasidagi masofa₂ va P (r) nuqtasi_2P) = 3 + a

Qidirilgan: P nuqtasining joylashuvi shunday P nuqtadagi elektr maydoni nolga teng

yechim:

PP nuqtasi Q nuqtasining chap tomonida joylashgan₁.

Q tomonidan hosil qilingan elektr maydoni₁ P nuqtasida:

Sinov zaryadi musbat va Q₁ musbat, ya'ni elektr maydonining yo'nalishi chapga.

Q tomonidan hosil qilingan elektr maydoni₂ P nuqtasida:

Sinov zaryadi musbat va Q₂ manfiy, ya'ni elektr maydonining yo'nalishi o'ngga yo'naltirilgan.

A nuqtadagi sof elektr maydoni:

Quyidagini aniqlash uchun kvadrat formuladan foydalaning:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Q orasidagi masofa₂ va P (r) nuqtasi_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 sm.

P nuqtasi Q dan 1.2 sm o'ngda joylashgan₁.

Ko'proq o'qing

1. Ikki nuqtali zaryad, Q_A = +8 μC va Q_B = -5 μC, r = 10 sm masofa bilan ajratilgan. ning kattaligi qancha? elektr kuchik doimiysi = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Ma'lum:

ayblash A (q)_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

B zaryadi (q)_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

The masofa A va B zaryadlari orasida (r)_AB) = 10 sm = 0.1 m

Wanted : Elektr kuchining kattaligi

yechim:

Formulasi Coulomb qonuni :

Elektr kuchining kattaligi:

2. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek ikkita zaryadlangan zarracha. Q_P = +10 μC va Q_q = +20 μC r = 10 sm masofa bilan ajratilgan. Elektrostatik kuchning kattaligi nima?

Ma'lum:

Zaryad P (Q)_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Q (Q) zaryadlash_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

P va Q zaryadlari orasidagi masofa (r_PQ) = 12 sm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Qidirilgan: Telektr kuchining kattaligi

yechim:

3. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, uchta zaryadlangan zarracha bir chiziqda joylashgan. A zaryadi = -5 μC, B zaryadi = +10 μC va C zaryadi = -12 μC. Qolgan ikkita zaryad tufayli B zarrachasiga ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuchni hisoblang.

Ma'lum:

A (q) zaryadi_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

B zaryadi (q)_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Zaryad C (q)_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A va B zarralari orasidagi masofa (r_AB) = 6 sm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

B va C zarralari orasidagi masofa (r_BC) = 4 sm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Qidirilgan: B zarrachasiga ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuchning kattaligi va yo'nalishi

yechim:

B zarrachaga ta'sir qiluvchi umumiy kuch F kuchining vektor yig'indisidir._BA B zarrachasiga A zarrachasi va F kuchi ta'sir qiladi_BC B zarrachasiga C zarrachasi tomonidan ta'sirlangan.

F kuchi_BA B zarrachasiga A zarrachasi tomonidan ta'sirlangan:

 

Elektrostatik kuchning yo'nalishi A zarrachasini ko'rsatadi (chapga yo'nalish).

F kuchi_BC B zarrachasiga A zarrachasi tomonidan ta'sirlangan:

 

Elektrostatik kuchning yo'nalishi C zarrachasini ko'rsatadi (o'ngga ishora).

B zarrachasiga ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuch :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Nyuton.

B zarrachasiga ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuchning yo'nalishi C zarrachasiga ishora qiladi (o'ngga ishora qiladi).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC va Q₃ quyidagi rasmda ko'rsatilgandek ajratilgan. Agar 2-zarrachaga ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuch nolga teng bo'lsa, 3-zarrachaning elektrostatik zaryadi qanday bo'ladi.

Ma'lum:

1-zaryad (q)₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

2-zaryad (q)₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

1 va 2 zaryadlar orasidagi masofa (r₁₂) = 2 sm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

2-zaryad va 3-zaryad orasidagi masofa (r₂₃) = 6 sm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

2-zarrachaga (F) ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuch₂) = 0

Wanted : zaryad 3 (q₃)

yechim:

2-zarrachaga ta'sir qiluvchi umumiy kuch vektor kuchning yig'indisi F₂₁ 2-zarrachaga 1-zarracha va F kuchi ta'sir qiladi₂₃ 2-zarrachaga 3-zarracha tomonidan ta'sirlangan.

F kuchi₂₁ 2-zarrachaga 1-zarracha tomonidan ta'sirlangan:

Elektrostatik kuchning yo'nalishi 3-zarrachaga ishora qiladi (o'ngga ishora).

F kuchi₂₃ 2-zarrachaga 3-zarracha tomonidan ta'sirlangan: 

Elektrostatik kuchning yo'nalishi 1-zarrachaga ishora qiladi (chapga ishora).

2-zarrachaga ta'sir qiluvchi sof elektrostatik kuch = 0:

Ko'proq o'qing

1. Ob'ekt bilan harakatsizlik momenti of 2 kg m² aylanadi 1 rad/s. Nima burchak momentumi ob'ektningmi?

Ma'lum:

Atalet momenti (I) = 2 kg m²

Burchak tezligi (ω) = 1 rad / s

Qidirilgan: Burchak impulsi (L)

yechim:

Burchak momentumining formulasi:

L = I ω

L = burchak momentumi (kg/m²/s), I = harakatsizlik momenti (kg/m²), ω = burchak tezligi (rad/s)

Burchak momentumi:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. 2-kg radiusi bo'lgan silindrli kasnak 0.1 m 2 rad/s doimiy burchak tezligida aylanadi. Kasnakning burchak momentumi nima?

Ma'lum:

Mass kasnakning (m) = 2 mingg

Kasnak radiusi (r) = 0.1 m

Burchak tezligi (ω) = 2 rreklama/lar

Qidirilgan: Burchak impulsi

yechim:

Qattiq silindr uchun inersiya momentining formulasi:

I = 1/2 janob²

I = harakatsizlik momenti (kg/m²), m = massa (kg), r = radiusi (m)

Inersiya momenti:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Burchak tezligi:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Radiusi 2 kg bo'lgan bir xil shar 0.2 m aylanadi 4 rad/s. To'pning burchak momentumi nima.

Ma'lum:

Mass to'pning (m) = 2 kg

To'pning radiusi (r) = 0.2 m

Burchak tezligi (ω) = 4 rad/s

Qidirilgan: Burchak impulsi

yechim:

Yagona shar uchun inersiya momentining formulasi:

I = (2/5) Janob²

I = momentt inersiya (kg/m²), m = massa (kg), r = radiusi (m)

Bir tekis shar uchun inersiya momenti:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

Sferaning burchak momentumi:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1 kg zarracha doimiy burchak tezligida aylanadi 2 rad/s. Agar aylana radiusi 1 ga teng bo'lsa, burchak tezligi qanday bo'ladi?0 sm.

Ma'lum:

Mass obyektning (m) = 1 mingg

Doira radiusi (r) = 10 sm = 10/100 = 0.1 m

Burchak tezligi (ω) = 2 rad/s

Qidirilgan: Burchak impulsi

yechim:

Zarrachalar uchun inersiya momentining formulasi:

I = Janob² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Burchak momentumi:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

Ko'proq o'qing

1. Obyektda quyidagilar mavjud harakatsizlik momenti 1 kg dan m² doimiy burchak tezligida aylanadi 2 rad/s. Nima aylanish kinetik energiyasi ob'ektningmi?

Ma'lum:

Inersiya momenti (I) = 1 kg m²

The burchak tezligi (ω) = 2 rad/s

Kerakli: Aylanish kinetik energiyasi (KE)

yechim:

Aylanish kinetik energiyasining formulasi:

KE = 1/2 I ω²

KE = aylanish kinetik energiyasi (kg/m²/s²), Men = inersiya momenti (kg/m²), ω = burchak tezligi (rad/s)

Aylanish kinetik energiyasi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joul

2. 20 kg vaznli silindrli kasnak 0.2 m radius bilan 4 rad/s o'zgarmas burchak tezligida aylanadi. Kasnakning aylanish kinetik energiyasi qancha?

Ma'lum:

Mass silindrli kasnakning (m) = 20 mingg

Silindr radiusi (r) = 0.2 m

Burchak tezligi (ω) = 4 rad/s

Qidirilgan: Aylanish kinetik energiyasi nima

Yechim;

Silindrning inersiya momenti formulasi:

I = 1/2 janob²

I = inersiya momenti (kg m²), m = massa (kg), r = radiusi (metr)

Silindr kasnagining inersiya momenti:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

Kasnakning aylanish kinetik energiyasi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joul

3. A-10 kg radiusiga ega shar 0.1 m doimiy tezlikda aylanadi 10 rad/s. To'pning kinetik energiyasi nima.

Ma'lum:

Mass to'pning (m) = 10 kg

To'pning radiusi (r) = 0.1 m

Burchak tezligi (ω) = 10 rreklama/lar

Qidirilgan: Aylanish kinetik energiyasi

yechim:

Inersiya momentining formulasi:

I = (2/5) Janob²

I = harakatsizlik momenti (kg/m²), m = massa (kg), r = radiusi (m)

To'pning inersiya momenti:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

To'pning aylanish kinetik energiyasi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joul

4. A 0.5-kg zarrachalar doimiy burchak tezligida aylanadi 2 rad/s. Agar aylana radiusi bo'lsa, zarrachaning aylanish kinetik energiyasi qanday bo'ladi? 10 sm.

Ma'lum:

Mass zarrachadan (m) = 0.5 mingg

To'pning radiusi (r) = 10 sm = 10/100 = 0.1 m

Burchak tezligi (ω) = 2 rad/s

Qidirilgan: Aylanish kinetik energiyasi

yechim:

Zarrachalar uchun inersiya momenti:

I = Janob² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

Aylanish kinetik energiyasi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joul

Ko'proq o'qing

1. Silindrli shkivga o'ralgan shnurga F kuchi qo'llaniladi. moment is 2 N m va harakatsizlik momenti is 1 kg m², nima burchak tezlanishi silindrning.

Ma'lum:

Moment (τ) = 2 N m

Inersiya momenti (I) = 1 kg m²

Kerakli: Silindrning burchak tezlanishi

yechim:

Στ = I α

Στ = sof moment, I = inersiya momenti, α = burchak tezlanishi

Silindrning burchak tezlanishi:

a = St / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. Silindrli shkivga o'ralgan shnurga F kuchi qo'llaniladi. Kuchning kattaligi 10 ga teng. N, silindrning radiusi 0.2 m va inersiya momenti 1 kg m2, Wsilindrning burchak tezlanishi nima?

Ma'lum:

Kuch (F) = 10 N

Silindr radiusi (R) = 0.2 m

Inersiya momenti (I) = 1 kg m²

Kerakli: Silindrning burchak tezlanishi.

yechim:

τ = FR

τ = moment, F = kuch, R = silindr radiusi

Moment:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = sof moment, I = inersiya momenti, α = burchak tezlanishi

Silindrning burchak tezlanishi:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Silindrli shkivga o'ralgan shnurga F kuchi qo'llaniladi. Kuch kattaligi 10 ga teng. N, silindrning radiusi 0.2 m va silindrning massasi 20 ga teng kg m^2,. Vshlyapa silindrning burchak tezlanishidir.

Ma'lum:

Kuch (F) = 10 N

Silindr radiusi (R) = 0.2 m

Silindr massasi (M) = 20 kg

Qidirilgan: Silindrning burchak tezlanishi

yechim:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Inersiya momenti:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

Silindrning burchak tezlanishi:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Silindrli shkivga o'ralgan shnurga osilgan 1 kg og'irlikdagi blok. Shkivning inersiya momenti 1 kg ga teng. m² va blokning radiusi 0.2 m ga teng. Blokning burchak tezlanishi nimaga teng. Gravitatsiya tufayli tezlanish 10 m/s ga teng².

Ma'lum:

Kasnakning inersiya momenti (I) = 1 kg m²

Mass blok (m) = 1 kg

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

vazn (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 N

Kasnak radiusi (R) = 0.2 m

Qidirilgan: Burchak tezlanishi

yechim:

Moment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Inersiya momenti:

I = 1 kg m²

Burchak tezlanishi:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. Silindrli shkivga o'ralgan shnurga osilgan 1 kg og'irlikdagi blok. Shkivning massasi 20 kg. va shkivning radiusi 0,2 m ga teng. Shkivning burchak tezlanishi nimaga teng va erkin tushish blokning tezlanishi. Gravitatsiya tufayli tezlanish 10 m/s ga teng.².

Ma'lum:

Kasnakning massasi (M) = 20 kg

Kasnak radiusi (R) = 0,2 m

Blokning massasi (m) = 1 kg

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Og'irligi (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 N

Qidirilgan: kasnakning burchak tezlanishi va blokning erkin tushish tezlanishi.

yechim:

Moment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Silindr kasnagining inersiya momenti:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

Kasnakning burchak tezlanishi:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

Blokning erkin tushish tezlanishi:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Ko'proq o'qing

Zarrachaning inersiya momenti

1. Uzunligi 30 sm bo'lgan simning bir uchiga ulangan 100 grammli shar. AB aylanish o'qiga nisbatan sharning inersiya momenti qanday? Simning massasini hisobga olmang.

Ma'lum:

AB nuqtasida aylanish o'qi

Mass shar (m) = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Shar va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa = 30 sm = 0.3 m

Kerakli: Sharning inersiya momenti (I)

yechim:

Men = Janob² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m)²)

I = 0.009 kg m²

2. 100 grammli shar, m₁va 200 grammli shar, m₂, uzunligi 60 sm bo'lgan sterjen bilan bog'langan. sterjenning massasi hisobga olinmaydi. Aylanish o'qi sterjenning markazida joylashgan. Sharning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti nimaga teng?

Ma'lum:

1-to'pning massasi (m₁) = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

1-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r)₁) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

To'pning massasi (m)₂) = 200 gramm = 200/1000 = 0.2 kg

The masofa 2-shar va aylanish o'qi (r) ning₂) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Qidirilgan: sharlarning inersiya momenti

Javob:

Men = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

I = 0.027 kg m²

3. 200 grammli shar, m₁ va 100 grammli shar, m_2, uzunligi 60 sm bo'lgan sterjen bilan bog'langan. sterjenning massasini hisobga olmang. Aylanish o'qi shar shaklida joylashgan. m₂Sharlarning inersiya momenti nima. Sterjenning massasini hisobga olmang.

Ma'lum:

1-to'pning massasi (m₁) = 200 gramm = 200/1000 = 0.2 kg

1-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r)₁) = 60 sm = 60/100 = 0.6 m

2-to'pning massasi (m₂) = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

2-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r)₂) = 0 m

Qidirilgan: To'plarning inersiya momenti

yechim:

Men = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. Har bir sharning massasi 100 gramm bo'lib, u sim bilan bog'langan. Simning uzunligi 60 sm va simning kengligi 30 sm. Sharning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti nimaga teng. Simning massasini hisobga olmang.

Ma'lum:

To'pning massasi = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r₁) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

2-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r)₂) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

3-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r)₃) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

4-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r)₄) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Ma'lum: Atalet momenti

yechim:

Men = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

Qattiq jismning inersiya momenti

5. Uzunligi 2 m bo'lgan 2 kg og'irlikdagi bir xil sterjenning inersiya momenti nima? Aylanish o'qi sterjenning markazida joylashgan.

Ma'lum:

Tayoqchaning massasi (M) = 2 kg

Tayoqchaning uzunligi (L) = 2 m

Kerakli: Atalet momenti

yechim:

Aylanish o'qi uzun bir xil sterjenning markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Uzunligi 2 m bo'lgan 2 kg og'irlikdagi bir xil sterjenning inersiya momenti nima? Aylanish o'qi sterjenning bir uchida joylashgan.

Ma'lum:

Tayoqchaning massasi (M) = 2 kg

Qattiq sterjenning uzunligi (L) = 2 m

Kerakli: Atalet momenti

yechim:

Aylanish o'qi sterjenning bir uchida joylashganida inersiya momenti formulasi:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Radiusi 0.1 m bo'lgan 10 kg og'irlikdagi qattiq silindr. Aylanish o'qi quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, qattiq silindrning markazida joylashgan. Silindrning inersiya momenti nima?

Ma'lum:

Qattiq silindrning massasi (M) = 10 kg

Silindr radiusi (L) = 0.1 m

Kerakli: Inersiya momenti

Kerakli: Inersiya momenti

yechim:

Aylanish o'qi silindr markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Uzunligi 0.1 m bo'lgan 20 kg og'irlikdagi bir xil shar. Sharning markazida joylashgan aylanish o'qi quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

Ma'lum:

Sfera massasi (M) = 20 kg

Sfera radiusi (L) = 0.1 m

Kerakli: inersiya momenti

yechim:

Aylanish o'qi sharning markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m)²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Uzunligi 0.5 m va kengligi 0.2 m bo'lgan 2 kg og'irlikdagi to'rtburchaklar yupqa plastinka. Aylanish o'qi quyidagi rasmda ko'rsatilgan to'rtburchaklar plastinkaning markazida joylashgan. To'rtburchakning inersiya momenti nima?

Ma'lum:

To'rtburchak plastinkaning massasi (M) = 2 kg

Plastinkaning uzunligi (a) = 0.5 m

Plitaning kengligi (b) = 0.2 m

Qidirilgan: Atalet momenti

yechim:

Aylanish o'qi plastinkaning markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (1/12) M (a)² + b²)

I = (1/12)(2)(0.5)² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

Ko'proq o'qing