Arximed printsipi haqida maqola
Katta massaga ega kema cho'kmaydi, kichik o'lchamli tosh esa cho'kishi mumkin. Nima uchun? Agar siz suzish qobiliyati tushunchasini va Arximed printsipini tushunsangiz, javob oddiy.
Kundalik hayotda biz suyuqlikka solingan narsalar, masalan, tosh, suyuqlikda bo'lmagan narsalarga qaraganda kamroq og'irlikka ega ekanligini ko'ramiz. Sizga toshni yerdan ko'tarish qiyin bo'lishi mumkin, ammo xuddi shu tosh dengiz suvi tubidan osongina ko'tariladi. Bu suzuvchi kuch tufaylidir. Suzish turli chuqurlikdagi suyuqlik bosimidagi farqlar tufayli yuzaga keladi. Suyuqlik bosimi chuqurlik bilan ortadi, suyuqlik qanchalik qalin bo'lsa, suyuqlikning bosimi shuncha yuqori bo'ladi. Biror narsa suyuqlikka solinganida, uning yuqori qismidagi suyuqlik va uning pastki qismidagi suyuqlik o'rtasida bosim farqi bo'ladi. Ob'ektning pastki qismida joylashgan suyuqlik, uning yuqori qismidagi suyuqlikka qaraganda yuqori bosimga ega.
Rasmda suvda suzib yuruvchi jismni ko'rishingiz mumkin. Jismning pastki qismidagi suyuqlik, jismning yuqori qismidagi suyuqlikka qaraganda yuqori bosimga ega. Buning sababi, jism ostidagi suyuqlik, jism ustidagi suyuqlikka qaraganda ancha chuqurroqdir (p2 > h1).
h2 chuqurlikdagi suyuqlik bosimi miqdori quyidagicha:
h1 chuqurlikdagi suyuqlik bosimi miqdori quyidagicha:
F2 = suyuqlik tomonidan obyektning pastki qismiga qo'llaniladigan kuch, F1 = suyuqlik tomonidan obyektning yuqori qismiga qo'llaniladigan kuch, A = obyektning sirt maydoni
F2 va F1 o'rtasidagi farq suyuqlik tomonidan obyektga berilgan umumiy kuch bo'lib, biz uni suzish kuchi deb bilamiz. Suzish kuchi miqdori quyidagicha:
F suzib yurish qobiliyati = F 2 − F 1
F suzuvchanlik = (r gh 2 A) − (r gh 1 A)
F suzuvchanlik = r g A (h 2 - h 1 )
F suzuvchanlik = ρ F g A h
F suzuvchanlik = ρ F g V
ρ F = suyuqlik zichligi, g = tortishish tezlanishi, V = suyuqlikdagi jismlarning hajmi
Shunday qilib, yuqoridagi suzish qobiliyati (F suzish qobiliyati) miqdorini ifodalovchi tenglamani yozishimiz mumkin:
F suzuvchanlik = r F g V → m = r V
F suzib yurish qobiliyati = m F g
F suzib yurish qobiliyati = w F
m F g = w F = botirilgan jismning hajmi bilan bir xil hajmga ega bo'lgan suyuqlikning og'irligi.
Yuqoridagi tenglamaga asoslanib, aytishimiz mumkinki, suzib yuruvchi kuch siljib yuborilgan suyuqlikning og'irligiga teng, siljib yuborilgan suyuqlik hajmi suyuqlikka botirilgan jismning hajmiga o'xshash.
Agar obyekt suyuqlikka, suzuvchi holatga kiritilsa, bu yerda obyektning kiritilgan qismi faqat bir qism bo'lsa,
keyin siljigan suyuqlik hajmi = suyuqlikka botgan narsaning qismining hajmi. Ob'ekt qanday bo'lishidan va shakli qanday bo'lishidan qat'i nazar, hamma bir xil narsani boshdan kechiradi. Bu Arximed printsipi sifatida tanilgan Arximed (miloddan avvalgi 287-212 yillar) ishining natijasidir.
Arximed qonuni shunday deydi:
Jism to'liq yoki qisman suyuqlikka botirilganda, suyuqlik jismga yuqoriga ko'tarilish kuchini (suzib yuruvchi kuch) beradi, bu yerda yuqoriga ko'tarilish kuchining miqdori (suzib yuruvchi kuch) siljib yuborilgan suyuqlikning og'irligiga teng.
Arximed hikoyasi
Miloddan avvalgi 287-212-yillar oralig'ida yashagan Arximed qirol Hieron II tomonidan qirol uchun tayyorlangan toj sof oltindan yasalganmi yoki yo'qmi, tekshirish uchun topshiriq olgan. Toj sof oltindan yasalganmi yoki tojda boshqa metallar bormi, aniqlash uchun Arximed dastlab chalkashib ketgan. Muammo shundaki, tojning shakli notekis va toj sof oltindan yasalganmi yoki yo'qmi, aniqlash uchun avval uni yo'q qilib bo'lmaydi.
Toj sof oltindan yasalganmi yoki yo'qmi, aniqlash g'oyasi avval tojning og'irligini aniqlash va keyin uni oltinning solishtirma og'irligi bilan taqqoslashdan iborat. Agar toj sof oltindan yasalgan bo'lsa, unda tojning solishtirma og'irligi = oltinning solishtirma og'irligi.
Jismning solishtirma og'irligi - bu jismning havodagi og'irligi va jismlarning hajmi bilan bir xil hajmga ega bo'lgan suv og'irligi o'rtasidagi nisbat. Matematik tarzda yozilgan:
Jismlarning hajmi bilan bir xil hajmdagi suvning og'irligini qanday aniqlash mumkin?
Arximedning fikriga ko'ra, hajm jism hajmi bilan bir xil bo'lgan suvning og'irligi = jism cho'kib ketganda (jismning butun qismi suvga botirilganda) suzish kuchining miqdori. Bu suvda tortilganda yo'qotilgan jismlarning og'irligiga teng. Shuning uchun:
Tojning solishtirma og'irligini aniqlash uchun avval toj havoda tortiladi (tojning havodagi og'irligi). Keyin toj suvga solinadi va keyin tojning yo'qotilgan vaznini olish uchun yana tortiladi. Shunday qilib:
Tojning solishtirma og'irligi olingandan so'ng, u oltinning solishtirma og'irligi bilan taqqoslanadi. Oltinning solishtirma og'irligi = 19.3. Agar tojning solishtirma og'irligi oltinning solishtirma og'irligi = bo'lsa, toj sof oltindan yasalgan hisoblanadi. Ammo agar toj sof oltindan yasalmagan bo'lsa, unda tojning solishtirma og'irligi oltinning solishtirma og'irligi bilan bir xil bo'lmaydi.
Nega kema cho'kmaydi?
Agar jismning zichligi suv zichligidan kichikroq bo'lsa, u holda jism suzib yuradi. Aksincha, agar jismning zichligi suv zichligidan kattaroq bo'lsa, u holda jism cho'kadi. Ko'pgina kemalar temir va po'latdan yasalgan. Temir va po'latning zichligi = 7.8 x 103 kg /m3 , suvning zichligi esa = 1.00 x 103 kg /m3 . Ko'rinishidan, temir va po'latning zichligi suv zichligidan kattaroq. Bu holda, temir va po'latning solishtirma og'irligi = 7.8. Kema cho'kma bo'lishi kerak. Nima uchun kema cho'kmaydi? Kemaning umumiy zichligi suv yoki dengiz suvining zichligidan kichikroq.
1-misol muammosi:
Massasi 40 kg bo'lgan tosh hovuz tubida. Agar toshning hajmi = 0.2 m3 bo'lsa, toshni ko'tarish uchun minimal kuch qancha bo'lishi kerak?
Ma'lum:
Toshning massasi (m) = 40 kg
Tosh hajmi (V) = 0.02 m3
Suv zichligi = 1000 kg/ m3
Og'irlik tezlanishi (g) = 10 m/ s2
Kerakli: F minimal
Qarori:
F suzib yurish qobiliyati = w F
F suzuvchanlik = m F g → m = pV
F suzuvchanlik = ρ F g V
F suzib yurish qobiliyati = (1000 kg/m³ ) (10 m/s³ ) (0.02 m³ )
F suzib yurish qobiliyati = 200 kg m/s 2
F suzib yurish qobiliyati = 200 N
toshning og'irligi (w) = mg
Toshning og'irligi = (40 kg)(10 m/ s² )
toshning og'irligi = 400 kg m/s 2
toshning og'irligi = 400 N
Toshni ko'tarish uchun zarur bo'lgan minimal kuch :
toshning og'irligi – suzish kuchi = 400 N – 200 N = 200 N
2-misol muammosi:
Suvdagi jismning og'irligi = 5000 kg m/s2 va suvdagi jismning og'irligi = 4000 kg m/s2 . Agar jismning zichligi = 2000 kg/m3 bo'lsa , jismning massasi va hajmi qancha? g = 10 m/ s2
qaror
Og'irlik tezlanishi (g) = 10 m/ s2
Ob'ektning zichligi = 2000 kg/ m3
Suv zichligi = 1000 kg/ m3
Ob'ektning havodagi og'irligi = 5000 kg m/s 2
Suvdagi jismning og'irligi = 4000 kg m/s 2
Suzish kuchi (F suzish) = havodagi jismning og'irligi – suvdagi jismning og'irligi
F suzib yurish qobiliyati = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
F suzib yurish qobiliyati = 1000 kg m/s 2
F suzish qobiliyati = siljigan suvning og'irligi
F suzib yurish qobiliyati = (suv massasi)(g)
F suzib yurish qobiliyati = (suvning siljib yuborilgan hajmi) (suv zichligi) (g)
Siqib chiqarilgan suv hajmi = suvdagi ob'ekt hajmi
Ob'ekt hajmi = 0.1 m3
Ob'ektning massasi = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Ob'ektning massasi = 200 kg
3-misol muammosi:
Agar shar 500 kg yukni ko'tarishi kerak bo'lsa, qancha geliy kerak bo'ladi?
Qarori:
Geliy zichligi = 0.1786 kg/ m3
Havoning zichligi = 1.293 kg/ m3
Suzish kuchi = siljigan havo og'irligi = ob'ekt og'irligi + geliy og'irligi
Suzish kuchi = ob'ektning og'irligi + geliyning og'irligi
Suzish kuchi = (yuk massasi)(g) + (geliy massasi)(g)
Suzish kuchi = (yuk massasi + geliy massasi) g —- 1-tenglama
Suzish kuchi = siljigan havo og'irligi
Suzish kuchi = (siqib chiqarilgan havo massasi)(g) —- 2-tenglama
Biz 1-tenglama va 2-tenglamani birlashtiramiz:
(yuk massasi + geliy massasi)(g) = (siqib chiqarilgan havo massasi)(g)
Yuk massasi + geliy massasi = havo siqib chiqarilgan massa
500 kg + (ρ geliy)(V geliy) = (ρ suv)(V suv)
500 kg = (ρ suv)(V suv) – (ρ geliy)(V geliy)
Siqib chiqarilgan havo hajmi (V havo) = Shardagi geliy hajmi (V geliy)
500 kg = (r suv - r geliy) (V)
Bu yer yuzasida og'irliklarni ko'tarish uchun zarur bo'lgan geliyning minimal hajmi. Sharning yuqoriroqqa suzishi uchun geliy hajmi qo'shilishi kerak. Havo zichligi balandlik bilan kamaygani uchun geliy hajmini oshirish kerak.
