Inersiya momenti

Inersiya momenti materiali

Ikkita jism mavjud, ulardan biri kichik massaga, ikkinchisi esa katta massaga ega. Qaysi jismni bir xil kuch bilan itarsa, harakatlantirish osonroq bo'ladi? Haqiqat shuni ko'rsatadiki, kichikroq massaga ega jismlarni kattaroq massaga ega jismlarga qaraganda harakatlantirish osonroq. Shunday qilib, kuch qo'llanilganda, jismning massasining kattaligi jismning tezlanishining kattaligini belgilaydi. Agar to'g'ri harakatda jismning massasi jismni harakatlantirish oson yoki qiyinligini (tezlashishini) aniqlasa, aylanish harakatida jismning inersiya momenti jismni harakatlantirish oson yoki qiyinligini aniqlaydi.

Zarralar
Aylanuvchi zarrachani ko'rib chiqing. Massasi m bo'lgan zarrachaga F kuchi berilganki, u aylanish o'qi O atrofida aylanadi. Zarracha aylanish o'qidan r masofada joylashgan. Dastlab zarracha tinch holatda bo'ladi (v = 0). F kuchi bilan harakatga keltirilgandan so'ng, zarracha tangensial tezlanishga (a tan) ega bo'lishi uchun ma'lum bir tezlikda aylanadi.
Zarrachaning kuch (F), massa (m) va tangensial tezlanishi (a tan) o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
Zarracha burchak tezlanishiga ega bo'lishi uchun aylanadi. Tangensial tezlanish va burchak tezlanishi o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
3-tenglamadagi tangensial tezlanishni (a tan) 4-tenglamadagi tangensial tezlanish (a tan) bilan almashtiring yoki almashtiring.
Chap va o'ng tomonlarni r ga ko'paytiring:
r F kuch momenti va mr² zarracha I ning inersiya momentidir). 5-tenglama aylanuvchi zarrachaning kuch momenti, inersiya momenti va burchak tezlanishi o'rtasidagi bog'liqlikni ifodalaydi. 5-tenglama aylanuvchi zarracha uchun Nyutonning ikkinchi qonun tenglamasidir.
I zarracha massasi (m) va zarrachaning aylanish o'qidan masofasining (r) kvadratiga ko'paytmadir.²).
Ma'lumot:
I = zarrachaning inersiya momenti, m = zarracha massasi, r = zarracha va aylanish o'qi orasidagi masofa
Aylanuvchi zarrachaning inersiya momentini aniqlash uchun 6-tenglama qo'llaniladi.
Zarrachalarning inersiya momenti haqidagi sharhni yaxshiroq tushunishingiz uchun, iltimos zarrachalarning inersiya momenti masalalariga misollar o'rganish.

Bir hil qattiq jism
Qattiq jism butun tanaga tarqalgan ko'plab zarrachalardan iborat. Qattiq jismning momenti qattiq jismni tashkil etuvchi har bir zarrachaning barcha momentlarining yig'indisidir.
Qattiq jismning I ni aniqlash uchun, jism aylanayotgan paytda ko'rib chiqiladi, chunki aylanish o'qining joylashuvi moment qiymatiga ta'sir qiladi. Aylanish o'qining joylashuviga bog'liq bo'lishdan tashqari, zarrachaning I zarrachaning massasiga (m) va zarrachaning aylanish o'qidan (r) masofasining kvadratiga ham bog'liq.²). Jismni tashkil etuvchi barcha zarrachalarning massasi jismning o'z massasi bilan bir xil. Muammo shundaki, har bir zarrachaning aylanish o'qidan masofasi har xil bo'ladi.
Radiusi R va massasi M bo'lgan yupqa halqa uchun formulaning hosilasini ko'rib chiqing. Agar aylanish o'qi halqaning markazida bo'lsa, u holda halqani tashkil etuvchi barcha zarralar aylanish o'qidan r masofada joylashgan. Yupqa halqaning I qiymati halqani tashkil etuvchi barcha zarrachalarning momentlari yig'indisiga teng.
Yupqa halqani tashkil etuvchi har bir zarracha aylanish o'qidan r masofada joylashgan, shuning uchun r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Yupqa halqa uchun formula:
Men = MR²
Ma'lumot:
I = yupqa halqaning inersiya momenti, M = yupqa halqaning massasi, R = yupqa halqaning radiusi
Agar aylanish o'qi halqaning markazida joylashgan bo'lmasa-chi? Agar aylanish o'qi halqaning markazida joylashgan bo'lmasa, yupqa halqa uchun formulani yuqoridagi usul yordamida chiqarib bo'lmaydi, chunki har bir zarrachaning aylanish o'qidan masofasi har xil bo'ladi.

Bir hil qattiq jism uchun formula
Quyida bir nechta bir xil qattiq jismlar uchun formulalar keltirilgan.

Muammolar namunasi

1. 2017-yilgi o'rta maktab/kasb-hunar maktabi uchun milliy imtihon savollari

Quyidagi jadvalga e'tibor bering!

P, Q va R obyektlari massasiz tayoqcha orqali bog'langan. P obyektining o'qi orqali tekislikka perpendikulyar bo'lgan o'qga nisbatan tizimning inersiya momentining kattaligi…

Munozara

Bu aniq:

Savol berildi: Tizimning inersiya momenti

Javob:

Q obyektining inersiya momenti:

I _Q = janob ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 kg ^m2

Ob'ektning inersiya momenti R:

Men _R = janob ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 kg ^m2

P obyektining inersiya momenti:

Aylanish o'qi P obyektining o'qidan o'tadi, shuning uchun r = 0 ga teng.

Tizimning inersiya momenti:

I = 50 kg ^m2 + 108 kg ^m2

I = 158 kg ^m2