Gauss qonuni yordamida elektr maydonini aniqlash

Bitta zaryad tufayli elektr maydoni

Hisoblash uchun elektr maydoni bitta musbat zaryad bilan hosil qilingan birinchi qadam, sharning markazi bitta zaryadda joylashgan r radiusli sferik Gauss yuzasini tanlashdir. Sharning sirt maydoni 4 ga teng.pr².

Sharning markazidan chiqayotgan elektr maydoni shar yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimi formulasi Φ = E A ga teng . Gauss qonunining formulasi Φ = Q / ε _{o ga teng.}

Bitta zaryaddan r masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydoni quyidagicha:

Tavsif: E = elektr maydoni, k = Kulon doimiysi (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = elektr zaryadi, r = elektr zaryadidan masofa

Bu elektr zaryadi tomonidan hosil qilingan elektr maydonining formulasi . Bu formulani Kulon qonuni yordamida olish mumkin.

Bir hil elektr zaryadlangan qattiq sharning ichida va tashqarisida elektr maydonlari

Bir hil yoki bir xil musbat elektr zaryadiga ega bo'lgan qattiq sharning umumiy zaryadi Q, hajmi V = 4/3 π R3 ^va qattiq shardagi zaryad zichligi ρ = ​​Q/V ga teng. Shar ichidagi va shar tashqarisidagi elektr maydon kuchini aniqlang.

a) Qattiq shar ichidagi elektr maydoni

Qattiq sharning radiusi R ga teng, tanlangan Gauss yuzasi esa r < R radiusli shardir. Qattiq sharning hajmi V ga, Gauss sharining hajmi esa V' ga teng.

Gauss sferasidagi elektr zaryadi:

Sharning markazidan chiqayotgan elektr maydoni shar yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimining formulasi quyidagicha bo'ladi P = E A. Gauss qonuni formulasi P = Q / e_o

Qattiq sharning markazidan r masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydoni quyidagicha:

Yuqoridagi formulaga asoslanib, elektr maydoni (E) elektr zaryadiga (Q) va Gauss yuzasi radiusiga (r) mutanosib, qattiq shar radiusining kubiga (R3) teskari ^mutanosibdir.

b) Qattiq sferadan tashqaridagi elektr maydoni

Qattiq shar radiusi R ga teng, sharsimon Gauss yuzasi esa radiusi r ga teng, bu yerda r > R. Qattiq sharning zaryadi Q ga teng; qattiq shar Gauss sharining ichida joylashgan, shuning uchun Gauss sharining ichidagi elektr zaryadi Q ga teng.

Elektr maydoni sharning markazidan chiqadi va shar yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shunda elektr oqimi formulasi Φ = E A ga teng. Gauss qonunining formulasi Φ = Q / ε _{o ga teng.}

Qattiq sharning markazidan r masofada joylashgan elektr maydoni quyidagicha:

Bir hil elektr zaryadlangan ichi bo'sh sharning qobig'i ichida va tashqarisida elektr maydoni

Radiusi R va hajmi V = 4/3 π R3 ^bo'lgan ichi bo'sh sharning qobig'ida umumiy zaryadi Q bo'lgan bir hil musbat elektr zaryadi mavjud . Shar qobig'ining ichidagi va tashqarisidagi elektr maydon kuchini aniqlang .

a) Bo'shliqli shar ichidagi elektr maydoni

Shuning uchun ichi bo'sh shar shar yuzasida elektr zaryadi bilan tavsiflanadi, shar ichida esa elektr zaryadi yo'q. Agar tanlangan Gauss yuzasi sharsimon bo'lsa va Gauss shari ichi bo'sh shar ichida bo'lsa, u holda Gauss shari ichida elektr zaryadi yo'q. Elektr zaryadi nolga teng, shuning uchun elektr maydoni ham nolga teng. Shuning uchun, ichi bo'sh shar ichidagi elektr maydoni nolga teng.

b) Bo'shliq sferadan tashqaridagi elektr maydoni

Bo'sh sharning radiusi R ga teng, tanlangan Gauss yuzasi esa radiusi r bo'lgan shar bo'lib, bu yerda r > R ga teng.

Sharning markazidan chiqayotgan elektr maydoni shar yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimi formulasi Φ = EA = E 4π r ^{2 ga} teng . Gauss qonuni formulasi Φ = Q / ε _o ga teng.

Bo'sh sharning markazidan r masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydoni quyidagicha:

Yupqa elektr zaryadlangan sim yaqinidagi elektr maydoni

Cheksiz uzunlikdagi ingichka sim zaryad zichligi λ bo'lgan bir hil musbat elektr zaryadini olib yuradi . Simdagi elektr zaryadi Q = λl ga teng. Yupqa sim atrofidagi elektr maydon kuchini aniqlang.

Gauss yuzasi uzunligi l va radiusi r bo'lgan silindrsimon shaklda tanlangan. Sirtning ikki shakli mavjud, ya'ni silindrning ikkala uchida joylashgan radiusi r bo'lgan dumaloq sirt (sirt maydoni pr²) va uzunligi l bo'lgan silindrsimon sirt (uning sirt maydoni 2 ga teng)πr l).

Elektr zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydoni naycha yuzasiga perpendikulyar simdan chiqadi, shuning uchun elektr oqimi Φ = EA = E 2πr l qiymatiga ega . Boshqa tomondan, elektr maydoni naychaning ikkala uchiga ham dumaloq shaklda parallel, shuning uchun elektr oqimi nolga teng.

Simdan r masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydoni quyidagicha: