Arximed qonuni materiallari
Siz hech qachon kema ko'rganmisiz? Agar siz uni shaxsan ko'rmagan bo'lsangiz, umid qilamanki, televizorda yoki internetda ko'rgansiz. Juda katta massaga ega kema cho'kmaydi, kichik, yengil tosh esa cho'kishi mumkin. Nima uchun bunday? Agar siz suzish qobiliyati va Arximed printsipi tushunchalarini tushunsangiz, javob juda oddiy.
Kundalik hayotda biz suyuqlikka joylashtirilgan narsalar, masalan, tosh, buyum suyuqlikda bo'lmagan paytga qaraganda kamroq og'irlikka ega ekanligini ko'ramiz. Siz yer yuzasidan toshni ko'tarishda qiynalishingiz mumkin, ammo xuddi shu tosh hovuz tubidan osongina ko'tariladi. Bu suzish kuchi tufaylidir. Suzish turli chuqurlikdagi suyuqlik bosimidagi farq tufayli yuzaga keladi. Suyuqlik bosimi chuqurlik bilan ortadi, suyuqlik qanchalik chuqur bo'lsa, suyuqlik bosimi shuncha yuqori bo'ladi. Buyum suyuqlikka joylashtirilganda, uning ustidagi suyuqlik va uning ostidagi suyuqlik o'rtasida bosim farqi bo'ladi. Ob'ektning pastki qismida joylashgan suyuqlik, uning yuqori qismida joylashgan suyuqlikka qaraganda kattaroq bosimga ega.
Suvda suzish qobiliyati
Rasmda suvda suzib yuruvchi obyekt ko'rsatilgan. Ob'ekt ostidagi suyuqlik, obyekt ustidagi suyuqlikka qaraganda kattaroq bosimga ega. Buning sababi, obyekt ostidagi suyuqlik, obyekt ustidagi suyuqlikka qaraganda kattaroq chuqurlikka ega (h2 > h1).
F2 = suyuqlik tomonidan obyektning pastki qismiga ta'sir qiluvchi kuch, F1 = suyuqlik tomonidan obyektning yuqori qismiga ta'sir qiluvchi kuch, A = obyektning sirt maydoni
F2 va F1 o'rtasidagi farq suyuqlikning jismga ta'sir qiladigan umumiy kuchidir, bu biz uni suzish kuchi deb bilamiz. Suzish kuchining kattaligi quyidagicha:
F suzib yurish qobiliyati = F 2 − F 1
F suzuvchi = (r gh 2 A ) − (r gh 1 A)
F suzuvchi = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F suzuvchanlik = ρ g A h
F suzuvchanlik = ρ g V
Ma'lumot:
ρ = suyuqlik zichligi
g = tortishish kuchi tufayli tezlanish
V = suyuqlikdagi obyektning hajmi
shuning uchun yuqoridagi suzuvchi kuchning kattaligini (F suzuvchilik) ifodalovchi tenglama quyidagicha yozilishi mumkin:
F suzuvchi = ρ F g V → m = ρ V
F suzib yurish qobiliyati = m F g
F suzib yurish qobiliyati = w F
m F g = w F = suvga botgan jism hajmi bilan bir xil hajmga ega bo'lgan suyuqlikning og'irligi.
Arximed qonuni
Yuqoridagi tenglamaga asoslanib, suzib yuruvchi kuch siljigan suyuqlikning og'irligiga, siljigan suyuqlikning hajmi suyuqlikka botirilgan jismning hajmiga teng deb aytishimiz mumkin.
Agar jism suyuqlikka botirilsa va suzib yursa, jismning faqat bir qismi suvga botgan bo'lsa, u holda siljigan suyuqlikning hajmi jismning suyuqlikka botgan qismining hajmiga teng bo'ladi. Jismning shakli yoki o'lchamidan qat'i nazar, hamma bilan bir xil narsa sodir bo'ladi. Bu Arximedning (miloddan avvalgi 287-212) asari bo'lib, u hozirda Arximed printsipi sifatida tanilgan.
Arximed qonuni shunday deydi:
Jism to'liq yoki qisman suyuqlikka botirilganda, suyuqlik jismga yuqoriga ko'tarilish kuchini (suzib yuruvchi kuch) qo'llaydi, bu yerda yuqoriga ko'tarilish kuchining (suzib yuruvchi kuch) kattaligi siljigan suyuqlikning og'irligiga teng bo'ladi.
Arximed hikoyasi
Miloddan avvalgi 287 va 212-yillar oralig'ida yashagan Arximed qirol Hieron II tomonidan qirol uchun tayyorlangan toj sof oltindan yasalganmi yoki yo'qmi, tekshirish uchun topshiriq olgan. Arximed dastlab toj sof oltindan yasalganmi yoki unda boshqa metallar bormi, degan savolga chalkashgan. Muammo shundaki, toj notekis shaklda edi va uning sof oltin ekanligini aniqlash uchun uni yo'q qilib bo'lmasdi.
Qirol toji sof oltindan yasalganmi yoki yo'qligini aniqlashning asosiy g'oyasi avval tojning solishtirma og'irligini aniqlash va keyin uni oltinning solishtirma og'irligi bilan taqqoslashdir. Agar toj sof oltindan yasalgan bo'lsa, unda tojning solishtirma og'irligi = oltinning solishtirma og'irligi.
Jismning solishtirma og'irligi - bu jismning havodagi og'irligining jism bilan bir xil hajmdagi suv og'irligiga nisbati. Matematik jihatdan quyidagicha yoziladi:
Jismning hajmi bilan bir xil hajmdagi suvning og'irligini qanday aniqlash mumkin?
Arximedning fikriga ko'ra, hajmga ega bo'lgan suvning og'irligi jism cho'kib ketganda (butun jism suvga botganda) suzib yuruvchi kuchning kattaligiga teng. Bu jism suvda tortilganda yo'qotilgan og'irlikka teng. Shunday qilib:
Tojning solishtirma og'irligini aniqlash uchun avval toj havoda tortiladi (Tojning havodagi og'irligi). Keyin toj suvga solinadi va keyin yo'qolgan tojning og'irligini olish uchun yana tortiladi. Shunday qilib:
Tojning solishtirma og'irligi olingandan so'ng, u oltinning solishtirma og'irligi bilan taqqoslanadi. Oltinning solishtirma og'irligi 19,3 ga teng. Agar tojning solishtirma og'irligi oltinning solishtirma og'irligiga teng bo'lsa, u holda toj sof oltindan yasalgan hisoblanadi. Biroq, agar toj sof oltindan yasalmagan bo'lsa, unda tojning solishtirma og'irligi oltinning solishtirma og'irligi bilan bir xil bo'lmaydi.
Nima uchun kemalar cho'kmaydi?
Agar jismning zichligi suv zichligidan kichikroq bo'lsa, u holda jism suzib yuradi. Aksincha, agar jismning zichligi suv zichligidan kattaroq bo'lsa, u holda jism cho'kadi. Ko'pgina kemalar temir va po'latdan yasalgan. Temir va po'latning zichligi = 7,8 x 103 kg /m3 , suvning zichligi esa = 1,00 x 103 kg /m3 . Ko'rinishidan, temir va po'latning zichligi suv zichligidan kattaroq. Bu holda, temir va po'latning solishtirma og'irligi = 7,8. Temir va po'latdan yasalgan kemalar cho'kishi kerak. Nima uchun kemalar cho'kmaydi? Kemaning umumiy zichligi suv yoki dengiz suvining zichligidan kichikroq.
Arximed qonuni bo'yicha namunaviy savollar
1-savolga misol:
Hovuzning tubida 40 kg og'irlikdagi tosh bor. Agar toshning hajmi = 0,2 m3 bo'lsa , toshni ko'tarish uchun minimal kuch qancha ?
Munozara
Ma'lumki:
Toshning massasi (m) = 40 kg
Tosh hajmi (V) = 0,02 m3
Suv zichligi = 1000 Kg/ m3
Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ s2
So'ralgan: F minimal
Javob:
F suzib yurish qobiliyati = w F
F suzuvchanlik = m F g → m = pV
F suzuvchanlik = ρ F g V
F suzib yurish qobiliyati = (1000 kg/m³ ) (10 m/s³ ) (0,02 m³ )
F suzib yurish qobiliyati = 200 kg m/s 2
F suzib yurish qobiliyati = 200 N
Toshning og'irligi (w) = mg
Toshning og'irligi = (40 kg)(10 m/ s² )
Toshning og'irligi = 400 kg m/s 2
Toshning og'irligi = 400 N
Toshni ko'tarish uchun zarur bo'lgan minimal kuch:
Toshning og'irligi – Suzish kuchi = 400 N – 200 N = 200 Nyuton.
2-savolga misol:
Jismning havodagi og'irligi = 5000 kg m/s2 va suvdagi og'irligi = 4000 kg m/s2 . Agar jismning zichligi = 2000 kg/m3 bo'lsa , jismning massasi va hajmi qancha? g = 10 m/ s2
Munozara
Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ s2
Ob'ektning zichligi = 2000 kg/ m3
Suv zichligi = 1000 kg/ m3
Ob'ektning havodagi og'irligi = 5000 kg m/s 2
Suvdagi jismning og'irligi = 4000 kg m/s 2
Suzish kuchi (F suzuvchi) = Havodagi jismning og'irligi – Suvdagi jismning og'irligi
F suzib yurish qobiliyati = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
F suzib yurish qobiliyati = 1000 kg m/s 2
F suzish qobiliyati = Siqilgan suvning og'irligi
F suzib yurish qobiliyati = (suv massasi)(g)
F suzib yurish qobiliyati = (suvning siljib yuborilgan hajmi) (suv zichligi) (g)
Siqilgan suv hajmi = Suvga botgan narsa hajmi 😉
Demak, ob'ektning hajmi = 0,1 m3
Ob'ektning massasi = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Ob'ektning massasi = 200 kg
3-savolga misol:
Agar shar 500 kg yukni ko'tarishi kerak bo'lsa, qancha geliy kerak bo'ladi?
Munozara
Geliy zichligi = 0,1786 kg/ m3
Havo zichligi = 1,293 kg/ m3
Suzish kuchi = Siqilgan havo og'irligi = Yuk og'irligi + Geliy og'irligi
Suzish kuchi = Yukning og'irligi + geliyning og'irligi
Suzish kuchi = (yuk massasi)(g) + (geliy massasi)(g)
Suzish kuchi = (yuk massasi + geliy massasi) g —- 1-tenglama
Suzish kuchi = Siqilgan havoning og'irligi
Suzish kuchi = (siqib chiqarilgan havo massasi)(g) —- 2-tenglama
Biz 1-tenglama va 2-tenglamani birlashtiramiz:
(yuk massasi + geliy massasi)(g) = (siqib chiqarilgan havo massasi)(g)
Yuk massasi + geliy massasi = havo siqib chiqarilgan massa
500 kg + (ρ geliy)(V geliy) = (ρ havo)(V havo)
500 kg = (ρ havo)(V havo) – (ρ geliy)(V geliy)
Siqilgan havo hajmi (V havo) = Sharni to'ldirayotgan geliy hajmi (V geliy)
500 kg = (r havo – r geliy)(V)
Bu Yer yuzasida og'irlikni ko'tarish uchun zarur bo'lgan geliyning minimal hajmi. Sharning yuqoriroqqa suzib ketishi uchun geliy hajmini oshirish kerak. Buning sababi, havo zichligi balandlik bilan kamayadi.
