Kirxxof qonunlari haqida misol savollar
Kirxgoff qonunlari elektr zanjirlarini tahlil qilishda muhim asos bo'lib xizmat qiladi, ayniqsa zanjirni faqat Om qonuni yordamida yechib bo'lmaganda. Haqiqiy hayotda elektr zanjirlari ko'pincha ko'plab tarmoqlardan, bir nechta kuchlanish manbalaridan va bir nechta o'zaro bog'liq rezistorlardan iborat. Aynan shu yerda Kirxgoff qonunlari bizga zanjirning har bir tarmog'idagi tok kuchini, kuchlanishni va tok oqimining yo'nalishini tizimli ravishda hisoblashga yordam beradi. Ushbu maqolada Kirxgoff qonunlari tushunchalari va bir nechta keng tarqalgan misol muammolarining qisqacha mazmuni, oson tushunish uchun yechim bosqichlari bilan birga muhokama qilinadi.
Kirxgoff qonuni bilan tanishish
Umuman olganda, eng ko'p qo'llaniladigan ikkita Kirxgoff qonuni mavjud:
1. Kirxgoff qonuni I (KCL – Kirxgoffning amaldagi qonuni)
Sodda qilib aytganda: tugunga kiruvchi toklarning yig'indisi o'sha tugundan chiquvchi toklarning yig'indisiga teng.
Matematik jihatdan:
\[
\sum I_{in} = \sum I_{out}
\]
yoki uni quyidagicha ham yozish mumkin:
\[
\sum I = 0
\]
kiruvchi tok uchun musbat va chiquvchi tok uchun manfiy belgi bilan (ishlatilgan konventsiyaga muvofiq).
2. Kirxgoff II qonuni (KVL – Kirxgoff kuchlanish qonuni)
Sodda qilib aytganda: yopiq konturdagi kuchlanishlarning algebraik yig'indisi nolga teng.
Matematik jihatdan:
\[
\sum V = 0
\]
Bu shuni anglatadiki, umumiy kuchlanishning ortishi (masalan, batareyadan) tsikldagi umumiy kuchlanish pasayishiga (rezistor yoki boshqa komponent bo'ylab) teng.
Bu ikki qonun ko'pincha birgalikda qo'llaniladi: tugunlarni tahlil qilish uchun KCL va halqalarni (meshlarni) tahlil qilish uchun KVL.
-
1-misol savol (KCL): Tugundagi tok
Savol:
Tugunda uchta kiruvchi tok mavjud, ya'ni \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\) va \(I_3 = 1A\). Tugundan ikkita tok chiqadi, ya'ni \(I_4\) va \(I_5 = 4A\). \(I_4\) qiymatini aniqlang.
Yechim:
Kirxgoffning birinchi qonunidan foydalaning:
\[
I_{in} = I_{chiqish}
\]
Kirish:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Chiqish:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
Shunday qilib:
\[
6 = I_4 + 4
\O'ngga yo'naltiruvchi I_4 = 2A
\]
Javob: \(I_4 = 2A\)
-
2-misol (KVL): Ketma-ket rezistorlar bilan oddiy tsikl
Savol:
Bir zanjirli zanjir 12 V batareya va ikkita ketma-ket ulangan rezistordan iborat \(R_1 = 2\Omega\) va \(R_2 = 4\Omega\). Zanjir oqimini va har bir rezistordagi kuchlanish pasayishini aniqlang.
Yechim:
Yagona halqali va ketma-ket rezistorlar tufayli oqim barcha komponentlarda bir xil bo'ladi.
Umumiy qarshilik:
\[
R_{jami} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Omega
\]
O'chirish oqimi:
\[
I = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2A
\]
\(R_1\) bo'ylab kuchlanish pasayishi:
\[
V_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4V
\]
\(R_2\) bo'ylab kuchlanish pasayishi:
\[
V_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 4 = 8V
\]
KVLni tekshiring:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
Muvofiq ravishda.
Javob: \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
-
3-misol (KVL): Ikki halqa (Mesh usuli)
Savol:
Ikki zanjirli sxema mavjud. Chap zanjirda kuchlanish manbai \(V_1 = 10V\) va rezistor \(R_1 = 2\Omega\) mavjud. O'ng zanjirda manba \(V_2 = 5V\) va rezistor \(R_2 = 3\Omega\) mavjud. Ikkala zanjir ham o'rtadagi rezistor \(R_3 = 4\Omega\) ga ega. To'r toklarini \(I_a\) (chap zanjir) va \(I_b\) (o'ng zanjir) aniqlang.
Yechim:
To'r toklari \(I_a\) va \(I_b\) soat yo'nalishi bo'yicha deb faraz qilaylik. \(R_3\) umumiy rezistordagi tok \(I_a – I_b\) ga teng (taxmin yo'nalishiga qarab).
Chap halqa KVL tenglamasi:
\[
10 – (2I_a) – 4(I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
\Rightarrow 10 – 6I_a + 4I_b = 0
\O'ng tomon 6I_a – 4I_b = 10
\]
O'ng halqa KVL tenglamasi:
\[
5 – (3I_b) – 4(I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
\O'ng tomon 5 + 4I_a – 7I_b = 0
\O'ng tomon 4I_a – 7I_b = -5
\]
Tizimni to'ldiring:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
(1) tenglamani 2 ga ko'paytiring:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
(2) tenglamani 3 ga ko'paytiring:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Ayirish:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
\O'ng tomon 13I_b = 35
\O'ng tomon I_b = \frac{35}{13} \taxminan 2.69A
\]
(1) tenglamaga almashtiring:
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
\Rightarrow 6I_a – 10.76 = 10
\O'ng tomon 6I_a = 20.76
\O'ngga o'q I_a \taxminan 3.46A
\]
Javob: \(I_a \taxminan 3.46A\), \(I_b \taxminan 2.69A\)
-
4-misol savol (KCL + KVL): Parallel tarmoqli sxema
Savol:
12 V manba ikkita parallel tarmoqqa ulangan. 1-tarmoq \(R_1 = 6\Omega\), 2-tarmoq \(R_2 = 3\Omega\) ni o'z ichiga oladi. Har bir tarmoqdagi tok kuchini va umumiy tok kuchini aniqlang.
Yechim:
Parallel bo'lgani uchun har bir tarmoqdagi kuchlanish bir xil, ya'ni 12 V.
Filialning joriy faoliyati 1:
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2A
\]
Filialning joriy faoliyati 2:
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4A
\]
KCL tugunlarda:
\[
I_{jami} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Javob: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{jami} = 6A\)
-
Kirxgoff qonuni muammolarini hal qilish bo'yicha maslahatlar
1. Avval oqim yo'nalishini aniqlang. Agar oqim natijasi manfiy bo'lsa, bu haqiqiy yo'nalish taxminga qarama-qarshi ekanligini anglatadi.
2. KVL ni yozishda (+) va (-) belgilariga rioya qiling. Manbadan kuchlanishning oshishi odatda musbat deb hisoblanadi, rezistordagi kuchlanish pasayishi esa manfiy (kontur yo'nalishiga qarab).
3. Iloji bo'lsa, sxemani soddalashtiring, masalan, Kirchhoffdan foydalanishdan oldin rezistorlarni ketma-ket yoki parallel ravishda birlashtiring.
4. Tizimli usullardan foydalaning: KCL uchun tugun tahlili yoki KVL uchun to'r tahlili.
-
Yopish
Kirxgoff qonunlari murakkab elektr zanjirlarini tizimli ravishda yechishga yordam beradi. KCL va KVL ni o'zlashtirish orqali siz har bir tarmoqdagi tok kuchini, komponentlar orasidagi kuchlanish pasayishini aniqlashingiz va zanjirning umumiy ishlashini tushunishingiz mumkin. Yuqoridagi misollar shuni ko'rsatadiki, asosiy narsa to'g'ri tenglamalarni yaratish va ularni diqqat bilan yechishdir. Tez-tez mashq qilish bilan, hatto murakkabroq zanjirlar uchun ham naqshlarni aniqlash osonlashadi.
Agar xohlasangiz, men qo'shimcha 10 ta amaliy savol berishim mumkin (muhokama qilmasdan yoki to'liq muhokama bilan) yoki batafsilroq tavsifda sxematik diagrammalar bilan versiyani yozishim mumkin.
