Prujinalarning ketma-ket parallel joylashishiga misol

Ketma-ket parallel prujinali tuzilmalarning 4 ta misoli

1. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, har biri 200 N/m elastiklik doimiysiga ega bo'lgan uchta bir xil prujina ketma-ket va parallel ravishda joylashtirilgan. Prujina yig'indisining pastki uchidan w og'irlik osilgan, bu esa prujina yig'indisining uzunligini 1 sm ga oshiradi. w og'irlikning og'irligi…
Munozara
Ma'lumki:
Har bir prujinaning doimiysi (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Prujina tizimining uzunligining oshishi (x) = 1 sm = 0,01 metr
So'ralgan: yukning og'irligi (w)
Javob:
Birinchi hisob prujina doimiysi kombinatsiya.
1-prujina va 2-prujina parallel ravishda joylashgan. Ekvivalent prujina doimiysi quyidagicha:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Nyuton/metr

Parallel joylashuvni almashtirish prujinalari (k)_p) va 3-prujina (k₃) ketma-ket joylashtirilgan. O'rnini bosuvchi prujina doimiysi:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Nyuton/metr
Formuladan foydalanib, yukning og'irligini hisoblang Huk qonuni.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Nyuton
Yukning og'irligi 4/3 Nyutonga teng

2. To'rtta bir xil prujinaning har biri 500 N/m doimiyga ega, ular ketma-ket va parallel ravishda joylashtirilgan. 20 Nyuton yuk berilganda prujina tizimining uzunligining oshishini aniqlang.
Munozara
Ma'lumki:
Har bir prujinaning doimiysi (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Og'irlik kuchi (w) = 20 Nyuton
Savol: prujina tizimining uzunligining oshishi (x)
Javob:
Avval birlashtirilgan prujina doimiysini hisoblang.
1-prujina, 2-prujina va 3-prujina parallel ravishda joylashgan. Ekvivalent prujina doimiysi quyidagicha:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Nyuton/metr

Parallel joylashuvni almashtirish prujinalari (k)_p) va 4-prujina (k₄) ketma-ket joylashtirilgan. O'rnini bosuvchi prujina doimiysi:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Nyuton/metr
Prujina tizimining uzunligining oshishini aniqlash uchun Huk qonunidan foydalaning. Prujina tizimining uzunligining oshishini quyidagicha aniqlang:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metr
x = 5 sm

3. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, to'rtta bir xil prujina ketma-ket va parallel joylashtirilgan. 20 Nyuton yuki berilganda, prujina tizimining uzunligi 4 sm ga oshadi. (a) tizimning umumiy doimiysini aniqlang. ketma-ket parallel prujinalar (b) har bir prujinaning doimiysi.
Munozara
Ma'lumki:
Og'irlik kuchi (w) = 20 Nyuton
Prujina tizimining uzunligining oshishi (x) = 4 sm = 0,04 metr
Javob:
(A) prujina tizimining birlashgan doimiysi
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Nyuton/metr
(B) har bir bahorning doimiysi
To'rtta prujina bir xil, shuning uchun barcha to'rtta prujina bir xil doimiyga ega. Agar 1, 2 va 3-prujinalar bitta prujina bilan almashtirilsa, ikkita prujina, ya'ni parallel almashtirish prujinalari (k) bo'ladi._p) va 4-prujina (k₄). Bu ikkita prujina ketma-ket joylashtirilgan. Ketma-ket doimiyni aniqlash formulasi quyidagicha:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- 1-tenglama
k_p parallel joylashgan 1, 2 va 3-prujinalar uchun almashtirish prujinasi doimiysi. Uchta prujina bir xil bo'lgani uchun, har bir prujinaning prujinasi doimiysi bir xil kattalikka ega va k harfi bilan ifodalanishi mumkin.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- 2-tenglama
K ni almashtiring_p k bilan 1-tenglamada_p 2-tenglamada. Shuningdek, k ni almashtiring₄ k bilan
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (yaxlitlangan natija)
Demak, har bir prujinaning doimiysi k ga teng₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Nyuton/metr.

4. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek uchta prujina joylashgan. Har bir prujinaning doimiysi k ga teng.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Prujinaning pastki qismida massa osilib turadi, shunda prujina yig'indisi uzunligi 10 sm ga oshadi. Agar tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 m/s bo'lsa.² u holda yukning massasi ... ga teng.
A. 1 kg
B. 2 kg
3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Munozara:
Bu aniq :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 sm = 0,1 metr
g = 10 m/s²
So'ralgan :
Yukning massasi (m)?
Javob :
Huk qonuni formulasi :
F = kx
w = kx
mg = kx
Tavsif: F = kuch, w = tortishish kuchi, m = yuk massasi, g = tortishish kuchi tufayli tezlanish, k = prujina doimiysi, x = prujina yig'indisi uzunligining oshishi
Birlashtirilgan prujina doimiysini hisoblang :
1-prujina va 2-prujina parallel ravishda joylashgan. Ekvivalent prujina doimiysi quyidagicha:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
O'rinbosar prujina va 3-prujina ketma-ket joylashtirilgan. O'rinbosar prujina doimiysi quyidagicha:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Yukning massasini hisoblang :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
To'g'ri javob A.