Namunaviy savollar va statistika muhokamasi
Statistika - bu ma'lumotlarni to'plash, tahlil qilish, talqin qilish va taqdim etish bilan bog'liq matematikaning bir sohasi. Kuzatilgan hodisalarni tushunish uchun statistik vositalar iqtisodiyot, muhandislik, sog'liqni saqlash va ijtimoiy fanlar kabi turli sohalarda qo'llaniladi. Ushbu maqolada biz sizga tushunchani yaxshiroq tushunishga yordam berish uchun bir nechta statistik muammolar misollari va ularning tushuntirishlarini muhokama qilamiz.
1. Ma'lumotlar xususiyatlari va tarqatish turlari
1-savolga misol:
Tadqiqotchi qishloqdagi odamlarning o'rtacha yoshini aniqlash uchun 30 respondentdan ma'lumotlar to'pladi. Quyidagi yoshlar qayd etildi:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28, 31, 29, 30, 24, 32, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
So'ralgan:
1. Ma'lumotlarning o'rtacha (o'rtacha) qiymatini hisoblang.
2. Ma'lumotlar medianasini aniqlang.
Munozara:
1. O'rtacha qiymatni hisoblash:
O'rtacha qiymat barcha qiymatlarning ma'lumotlar soniga bo'lingan yig'indisidir.
O'rtacha = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
O'rtacha = 840 / 30 = 28
Shunday qilib, qishloq aholisining o'rtacha yoshi 28 yoshni tashkil qiladi.
2. Medianani aniqlash:
Medianani hisoblashning birinchi bosqichi ma'lumotlarni eng kichikdan eng kattasiga qarab saralashdir.
Saralangan ma'lumotlar: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Ma'lumotlar soni 30 (juft) bo'lgani uchun mediana ikkita o'rta qiymatning o'rtacha qiymatidir.
15 va 16-kunlarning o'rtacha qiymatlari 29 va 29 ga teng.
Median = (29 + 29) / 2 = 29
Shunday qilib, ma'lumotlarning medianasi 29 yil.
2. Standart og'ish va dispersiya
2-savolga misol:
Quyida bir hafta ichida do'konga kunlik tashrif buyuruvchilar soni haqidagi ma'lumotlar keltirilgan: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
So'ralgan:
1. Ma'lumotlarning dispersiyasini hisoblang.
2. Ma'lumotlarning standart og'ishini hisoblang.
Munozara:
1. O'rtacha qiymatni hisoblash:
O'rtacha = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Shunday qilib, o'rtacha kunlik tashrif buyuruvchilar soni 165 kishini tashkil qiladi.
2. Dispersiyani hisoblash:
Dispersiya \(\sigma^2\) har bir ma'lumot va o'rtacha qiymat orasidagi farqlar kvadratlarining o'rtacha qiymatidir.
Dispersiya = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Bu yerda \(x_i\) har bir ma'lumot, \(mu\) o'rtacha qiymat va n ma'lumotlar soni.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Umumiy jami = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Dispersiya = 6300 / 7 = 900
2. Standart og'ishni hisoblash:
Standart og'ish dispersiyaning kvadrat ildizidir.
Standart og'ish = \(\sqrt{900}\) = 30
Shunday qilib, kunlik tashrif buyuruvchilar ma'lumotlarining dispersiyasi 900 ga, standart og'ish esa 30 ga teng.
3. Chastota taqsimoti va gistogramma
3-savolga misol:
20 talabaning test natijalarini ko'rsatuvchi quyidagi ma'lumotlar asosida chastota taqsimoti jadvali va gistogrammasini yarating:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65
So'ralgan:
1. 5 ta sinf oralig'i bilan chastota taqsimoti jadvalini tayyorlang.
2. Chastota taqsimoti jadvali asosida gistogramma yarating.
Munozara:
1. Chastotani taqsimlash jadvalini tuzish:
Amaldagi dars oralig'i 5 ga teng.
| Sinf oralig'i | Chastota |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Gistogramma yaratish:
Gistogramma chastota taqsimot jadvalining grafik ko'rinishidir. Har bir sinf oralig'i chiziq bilan ifodalanadi va chiziqning balandligi uning chastotasini ko'rsatadi.
Uni chizish uchun siz Excel yoki boshqa ma'lumotlarni vizualizatsiya qilish vositalari kabi dasturlardan foydalanishingiz mumkin. Mana bunday gistogrammaning oddiy ko'rinishi:
""
Sinf oralig'i: x o'qi (45-49, 50-54, …, 90-94)
Chastota: y o'qi
| 4
| 3 x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
Eslatma: ASCII belgilar orqali ifodalash to'liq aniq emas. Batafsilroq ifodalash uchun grafik dasturdan foydalaning.
Xulosa
Ushbu misol savollar va muhokamalar orqali biz o'rtacha, mediana, dispersiya va standart og'ishni qanday hisoblashni, shuningdek, ma'lumotlardan chastota taqsimoti jadvallari va gistogrammalarini qanday yaratishni o'rgandik. Bu tushuncha ma'lumotlarni samarali tahlil qilish va aniq statistik ma'lumotlarga asoslangan qarorlar qabul qilish uchun juda muhimdir.
Statistika tadqiqot va amaliy qo'llanmalarda kuchli vositadir. Asosiy tushunchalar va ularning qo'llanilishini qanchalik yaxshi tushunsak, murakkab muammolarni shunchalik yaxshi hal qila olamiz va asosli qarorlar qabul qila olamiz.
