Doira bilan urinma chiziq tenglamasini muhokama qilish uchun namunaviy savollar
Pendahuluan
Doira bilan bog'liq tangens tenglamasi analitik geometriyada muhim mavzu hisoblanadi. Doira bilan bog'liq tangens tenglamasini qanday aniqlashni tushunish o'rta va yuqori darajalarda turli xil matematik masalalarni yechishga yordam beradi. Ushbu maqolada turli xil misol masalalari va doira bilan bog'liq tangens tenglamasini aniqlash usullari muhokama qilinadi.
Ta'rif va asosiy nazariya
Koordinata tekisligidagi aylana odatda kvadrat tenglama bilan ifodalanishi mumkin:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
bu yerda \((a, b)\) aylananing markaziy nuqtasi va \(r\) aylananing radiusi.
Tashqi nuqtadan aylanaga o'tkazilgan tangens - bu aylanaga aniq bir nuqtada tegib turgan chiziq. Agar chiziq quyidagi tenglamaga ega deb faraz qilsak:
y = mx + c
u holda \(y = mx + c\) chiziq aylanaga tangens bo'lishi sharti quyidagi shaklda ifodalanishi mumkin:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
bu yerda \(m\) tangens chiziqning gradiyenti va \(c\) o'zgarmas miqdor.
Tangens chiziq tenglamasi formulasi
Markazi \(0,0)\) va radiusi \(r\) bo'lgan aylanaga urinma uchun uning aylanadagi \((x_1, y_1)\) nuqtadagi tenglamasi quyidagicha:
\[x_1x + y_1y = r^2 \]
Lekin agar aylananing markazi \((a, b)\) nuqtada bo'lsa, unda tenglama quyidagicha bo'ladi:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Namunaviy savollar va muhokamalar
1-savol
Markazi 1((3, 4)) nuqtada va radiusi 5 birlikka teng bo'lgan aylana. 1((6, 8)) nuqtadan boshlangan tangens chiziqning tenglamasini toping.
Munozara:
Bu masalada bizga markazi √(3, 4)√), radiusi 5 boʻlgan aylana berilgan va biz √(6, 8)√ nuqtadan tangens chiziq tenglamasini topishimiz kerak. Uni yechish bosqichlari:
1. \((6, 8)\) nuqtasi aylana ichida emasligini tekshiring: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Demak, nuqta aylanada, shuning uchun undan tangens chiziqni topish uchun foydalanish mumkin.
2. Formuladan foydalanish:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Tenglamani soddalashtiring:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Rivojlantiring:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y – 25 = 50
\]
Olingan tangens chizig'ining tenglamasi quyidagicha:
\[
3x + 4y = 50
\]
2-savol
\[x^2 + y^2 = 16\] tenglama bilan aylana chizing. \((4, 0)\) nuqtadan tangens chiziq tenglamasini aniqlang.
Munozara:
Markazi ^ (0, 0)) nuqtada va radiusi 4 birlikka teng bo'lgan aylana. Berilgan tashqi nuqta ^ (4, 0)) ga teng.
1. Markazi \((0, 0)\ bo'lgan aylana formulasidan foydalanish:
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Qiymatni almashtirish:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Soddalashtiring:
\[
4x = 16
\]
\[
X = 4
\]
Ya'ni, bizda mavjud bo'lgan tangens tenglamasi quyidagicha:
\[
X = 4
\]
3-savol
((-1, 5)) nuqtasida ((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9) aylanaga ulangan chiziq hosil qiling.
Munozara:
Markazi \((-2, 3)\) nuqtada va radiusi 3 birlikka teng bo'lgan aylana. Tangensiya nuqtasi \((-1, 5)\).
1. Nuqta aylana ustida joylashganligini tekshiring:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{doira ustida emas}
\]
Shunday qilib, savol yoki nuqta kiritishda xatolik bo'lishi mumkin. Agar \((-2, 6)\) tangensiya nuqtasi sifatida berilgan bo'lsa:
2. Soddalashtiring:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
O'rinbosar:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Natija:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3 yosh-9=9
\]
\[
y = 6
Ma'lum bo'lishicha, bu fikr va shaxslar:
y = 6, albatta, to'g'ri.
Xulosa. Kombinatsiyani tekshirish, yodlash, sanashning 2 usuli.
yaroqli/noto'g'ri..Bu Plus xulosasi gar. td 2; shakli (grid) bilan tasdiqlanadi. plis perimetri barcha qamrov btnlari.
Hammasi shu, rahmat va umid qilamanki, bu do'stlarim uchun foydali bo'ladi.
Bundan tashqari, tushunishni mustahkamlash tushunchasini o'rganing.
Ilgari tushunmaganlar, Xudo xohlasa, batafsilroq muhim jarrohlik bosqichlariga ega bo'ladilar.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{oldini oladi}-fu.
"
