Hodisa ehtimoli bo'yicha muhokama savoliga misol
Ehtimollik - bu kundalik hayotda keng qo'llaniladigan matematikaning bir sohasi. Hodisaning sodir bo'lish yoki bo'lmasligi ehtimolini ehtimollik tushunchasi yordamida o'lchash mumkin. Keyingi maqolada bir nechta misol masalalar va ularning hodisa ehtimoli haqidagi muhokamasi muhokama qilinadi. Keling, ularni chuqurroq ko'rib chiqaylik.
1-savol: Zarlarda sonlarning paydo bo'lish ehtimoli
Savol:
Olti tomonlama zar bir marta otilgan. 4 ball olish ehtimoli qanday?
Munozara:
Standart zarbning oltita tomoni bor: 1, 2, 3, 4, 5 va 6. Har bir tomonning paydo bo'lish ehtimoli teng. Oltita mumkin bo'lgan sondan 4 tasini yumshatish ehtimolini qidirayotganimiz uchun, ehtimollikni quyidagicha yozish mumkin:
\[ P(4) = \frac{\text{Kerakli yo'llar soni}}{\text{Imkoniyatlarning umumiy soni}} = \frac{1}{6} \]
Demak, zar bir marta tashlanganda 4 sonini olish ehtimoli \(\frac{1}{6}\) ga teng.
2-masala: Draw qutisidagi koeffitsientlar
Savol:
Qutida 5 ta qizil va 3 ta ko'k shar bor. Agar tasodifiy ravishda shar tortilsa, tortilgan sharning qizil bo'lish ehtimoli qanday?
Munozara:
Qutidagi to'plarning umumiy soni:
\[ 5 \text{ (qizil) } + 3 \text{ (ko'k) } = 8 \text{ to'plar } \]
Bizga kerak bo'lgan to'plar qizil to'plar bo'lib, ulardan 5 tasi bor. Demak, qizil to'pni olish ehtimoli quyidagicha:
\[ P(\text{red}) = \frac{\text{Qizil sharlar soni}}{\text{Sharlarning umumiy soni}} = \frac{5}{8} \]
Demak, qizil sharni tanlash ehtimoli \(\frac{5}{8}\) ga teng.
3-savol: Tangadagi boshlarning ehtimoli
Savol:
Tanga ikki marta otilgan. Ikkita tanganing tushish ehtimoli qanday?
Munozara:
Har bir tanga tashlash ikkita mumkin bo'lgan natijaga ega, ya'ni boshlar (H) yoki dumlar (E). Tanga ikki marta tashlanganda, mumkin bo'lgan natijalarning namunaviy maydoni (S) quyidagicha bo'ladi:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
Ikki boshni (HH) olish ehtimolini quyidagicha hisoblash mumkin:
\[ P(HH) = \frac{\text{HH hodisalari soni}}{\text{Imkoniyatlarning umumiy soni}} = \frac{1}{4} \]
Boshqacha qilib aytganda, tanga ikki marta tashlanganda ikkita bosh olish ehtimoli \(\frac{1}{4}\).
4-savol: Karta o'yinlarida ehtimollik
Savol:
Standart kartalar to'plamidan (52 ta karta) bitta karta olinsa, Yuraklar Tuzini olish ehtimoli qanday?
Munozara:
Standart kartalar to'plami 52 ta kartadan iborat bo'lib, ulardan 4 tasi tuzdir. Biroq, biz faqat Yuraklar tuziga qiziqamiz.
Mumkin bo'lgan kartalarning umumiy soni 52 ta va kartalar to'plamida faqat 1 ta Yurak Tuzi mavjud. Shuning uchun:
\[ P(\text{Yuraklar tuzi}) = \frac{\text{Yuraklar tuzi soni}}{\text{Kartochkalarning umumiy soni}} = \frac{1}{52} \]
Demak, standart kartalar to'plamidan Yuraklar Tuzini olish ehtimoli \(\frac{1}{52}\) ga teng.
5-savol: Tovarlarni jalb qilishdagi koeffitsientlar
Savol:
Lotereyada 10 ta chipta mavjud, 3 tasida yutuqli va 7 tasida yutuqsiz. Agar bitta chipta tasodifiy o'ynalsa, yutuqni yutib olish ehtimoli qanday?
Munozara:
Chiptalar soni 10 ta, yutuqli chiptalar soni esa 3 ta. Demak, yutuqli chiptani yutib olish ehtimoli quyidagicha:
\[ P(\text{sovrin}) = \frac{\text{Sovrin chiptalari soni}}{\text{Chiptalarning umumiy soni}} = \frac{3}{10} \]
Demak, sovrinli chiptani olish ehtimoli \(\frac{3}{10}\) ga teng.
6-savol: Konfet qutisidagi ehtimollik
Savol:
Bankada 12 ta shokoladli konfet, 8 ta qulupnayli konfet va 5 ta yalpizli konfet bor. Agar tasodifiy ravishda bitta konfet tanlansa, yalpizli konfet olish ehtimoli qanday?
Munozara:
Bankadagi konfetlarning umumiy soni:
\[ 12 \text{ (shokolad) } + 8 \text{ (qulupnay) } + 5 \text{ (yalpiz) } = 25 \text{ konfetlar } \]
Bizga kerak bo'lgan yalpizli konfetlar soni 5 ta. Demak, yalpizli konfet olish ehtimoli quyidagicha:
\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{Mint soni}}{\text{Mintlarning umumiy soni}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Demak, yalpizli konfet olish ehtimoli \(\frac{1}{5}\) ga teng.
7-savol: Lotereyadagi koeffitsientlar
Savol:
Lotereyada 1 dan 10 gacha raqamlangan 10 ta shar qutiga solinadi. Agar bitta shar tortilsa, juft sonni olish ehtimoli qanday?
Munozara:
To'plarning umumiy soni 10 ta va ular orasidagi juft sonlar 2, 4, 6, 8 va 10 bo'lib, jami 5 ta to'pni tashkil qiladi.
Shunday qilib, juft sonni olish ehtimoli quyidagicha:
\[ P(\text{juft}) = \frac{\text{Juft sonlar soni}}{\text{Sharlarning umumiy soni}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Demak, juft sonni olish ehtimoli \(\frac{1}{2}\) ga teng.
8-savol: O'yindagi koeffitsientlar
Savol:
Basketbol oʻyinida oʻyinchining har bir zarbada ochko olish ehtimoli 0,7 ga teng. Agar oʻyinchi 1 ta zarba bersa, uning ochko olmasligi ehtimoli qanday?
Munozara:
Muvaffaqiyatli ochko to'plash ehtimoli 0,7 ga teng. Shuning uchun, ochko to'play olmaslik ehtimoli quyidagicha:
\[ P(\matn{muvaffaqiyatsiz}) = 1 – P(\matn{muvaffaqiyatli}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Demak, o'yinchining bitta uloqtirish orqali ochko to'play olmasligi ehtimoli 0,3 yoki 30% ni tashkil qiladi.
Yuqoridagi misollar va muhokamalarni o'rganib chiqqanimizdan so'ng, ehtimollik tushunchasi turli kontekstlar va vaziyatlarda qanday qo'llanilishini tushunishimiz mumkin. Bu tushuncha noaniqlik va baholash bilan bog'liq kundalik muammolarni hal qilishga yordam beradi va statistika va ehtimollikni o'rganishda keyingi qo'llanmalar uchun mustahkam poydevor yaratadi.
